Функциональные системы

Курс по магистерским программам кафедры МК:

• Дискретные структуры и алгоритмы — лекции и семинары, отчётность экзамен.
• Дискретные управляющие системы — только лекции, отчётность зачёт.

Курс состоит из трех частей. В первой, основной части курса излагаются классические результаты Э.Поста: описание всех замкнутых классов булевых функций. Во второй части доказывается ряд теорем о полноте для функций многозначной логики. Обосновывается континуальность числа замкнутых классов функций многозначной логики. В третьей части курса приводится описание всех предполных классов многозначной логики (без доказательств).

Лектор — Савицкий Игорь Владимирович.

Материалы по курсу

Программа и основные материалы

Вопросы к экзамену и зачёту

Презентации к лекциям (в файле присутствует электронное оглавление)

Диаграмма Поста (изображение всех замкнутых классов булевых функций с отношением включения)

Литература

1. Савицкий И.В. Презентации к лекциям. 2025. (в файле присутствует электронное оглавление)
2. Марченков С.С. Функциональные системы. М.: МАКС Пресс, 2012. 47 с.
3. Марченков С.С. Основы теории булевых функций. М.: Физматлит, 2014. 135 с.
4. Марченков С.С. Функциональные системы с операцией суперпозиции. М.: Физматлит, 2004. 103 с.
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2003. 384 с.
6. Фрейвалд Р.В. Функциональная полнота для не всюду определенных функций алгебры логики // Дискретный анализ. 1966. Вып. 8. С. 55-68.