Практикум по дискретным структурам

Курс по магистерской программе Дискретные структуры и алгоритмы.

Чтение курса обеспечивается кафедрой математической кибернетики, лекторы — м.н.с. Бухман Антон Владимирович.

Цель курса

Цель: изучить/повторить наиболее изветсные дискретные модели, которые используются на практике, и освоить програмные инструменты работы ними.

Лекции по курсу

Лекция 1. Переборные алгоритмы и их применения.

Использование переборных алгоритмов для задач комбинаторной оптимизации. Перебор остовных деревьев, решение задачи коммивояжёра, поиск минимальных полиномов.

Распараллеливание программы.

Лекция 2. Оптимизация перебора.

Метод ветвей и границ. Применение МВГ на примере задачи коммивояжёра.

Лекция 3. Подходы к построению быстрых алгоритмов.

Градиентный метод. Динамическое программирование.

Лекция 4. Sat-решатели и их приложения - 1.

Пример SAT решателя, применения для задач построения схемы минимальной сложности для функции.

Лекция 5. Sat-решатели и их приложения - 2.

Применение SAT решателей для поиска минимальных полиномиальных форм.

Лекция 6. Эвристические алгоритмы.

Моделирование отжига, генетические алгоритмы, роевые алгоритмы.

Получение зачёта.

В рамках данного курса предусмотрено 3 практических задания. Для получения зачёта необходимо сдать все 7 заданий. Приём заданий происходит на семинарах во время выступления студента.

Практические задания

Задание 2. Применение SAT решателей к задачам минимизации функций

Дан базис из булевых функций от 2 переменных (базис определяется вариантом задания, который можно получить у преподавателя). Написать программу, которая получив на вход число N и вектор значений функции строит кнф, которая выполнима, если СФЭ для данной функции сложности N существует, невыполнима иначе. Можно использовать вариант сведения, который был рассказан на лекции. Полученную КНФ подать на вход SAT решателю и получить ответ.

Визуализировать схему, которая была найдена при помощи SAT решателя.