Избранные вопросы теории графов — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
Строка 9: Строка 9:
 
Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup>
 
Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup>
  
'''Часть 1'''. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
+
'''Часть 1. Алгебраические свойства графов'''. Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
  
'''Часть 2'''. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
+
'''Часть 2. Перечисления графов'''. Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
  
'''Часть 3'''. Лектор - Селезнева Светлана Николаевна
+
'''Часть 3. Структурные свойства графов'''. Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l8-selezn.pdf|'''Лекция 8''']]. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Построение максимального потока в сети.
 +
 
 +
[[Media:ivtg-l9-selezn.pdf|'''Лекция 9''']]. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.
 +
 
 +
 
 +
'''Литература к части 3'''
 +
 
 +
1. Основная литература
 +
 
 +
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
 +
 
 +
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
 +
 
 +
2. Дополнительная литература

Версия 13:33, 3 сентября 2019


Обязательный курс для студентов 418 группы

Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич, Селезнева Светлана Николаевна.

Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". Список в формате .doc

Часть 1. Алгебраические свойства графов. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 2. Перечисления графов. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 3. Структурные свойства графов. Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Лекция 1. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.

Лекция 2. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.

Лекция 3. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.

Лекция 4. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.

Лекция 5. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.

Лекция 6. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.

Лекция 7. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.

Лекция 8. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Построение максимального потока в сети.

Лекция 9. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.


Литература к части 3

1. Основная литература

1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.

2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.

2. Дополнительная литература