Избранные вопросы теории графов — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Часть 3)
 
(не показаны 45 промежуточные версии 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]
 
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]
 
 
Обязательный курс для студентов 418 группы
 
Обязательный курс для студентов 418 группы
  
Строка 7: Строка 6:
 
Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]].
 
Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]].
  
Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup>
+
<!--- Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup> --->
 
+
 
==Часть 1==
 
==Часть 1==
  
 
'''Алгебраические свойства графов'''
 
'''Алгебраические свойства графов'''
  
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
+
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
  
 
==Часть 2==
 
==Часть 2==
Строка 21: Строка 19:
 
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
 
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
  
===Часть 3===
+
==Часть 3==
  
 
'''Структурные свойства графов'''  
 
'''Структурные свойства графов'''  
Строка 27: Строка 25:
 
Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
 
Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
  
[[Media:ivtg-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.
+
'''Программа 3 части'''
  
[[Media:ivtg-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
+
*Графы. Простейшие свойства графов. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Число остовных деревьев. Оценки числа висячих вершин в остовном дереве. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве.
 +
*Связность, компоненты связности. Разделяющие вершины и разделяющие ребра (мосты). Свойства разделяющих вершин и ребер. Двусвязность и реберная двусвязность. Свойства двусвязных и реберно двусвязных графов. Разложение связного графа на компоненты двусвязности.  
  
[[Media:ivtg-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
+
'''Литература''' к части 3
 
+
[[Media:ivtg-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
+
 
+
[[Media:ivtg-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
+
 
+
[[Media:ivtg-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
+
 
+
[[Media:ivtg-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
+
 
+
[[Media:ivtg-l8-selezn.pdf|'''Лекция 8''']]. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Построение максимального потока в сети.
+
 
+
[[Media:ivtg-l9-selezn.pdf|'''Лекция 9''']]. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.
+
 
+
 
+
'''Литература к части 3'''
+
 
+
'''Основная''':
+
  
 
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
 
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
Строка 54: Строка 36:
 
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
 
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
  
3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
+
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
 
+
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
+
 
+
5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
+
 
+
'''Дополнительная''':
+
 
+
6. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
+
 
+
7. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Издательский отдел ф-та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.
+
 
+
8. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
+
 
+
9. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
+
 
+
10. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
+
 
+
11. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
+
 
+
12. Чашкин А.В. Лекции по дискретной математике. М.: Изд-во механико-математического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова, 2007.
+
 
+
13. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
+

Текущая версия на 18:10, 11 декабря 2023

Обязательный курс для студентов 418 группы

Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич, Селезнева Светлана Николаевна.

Часть 1

Алгебраические свойства графов

Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 2

Перечисления графов

Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 3

Структурные свойства графов

Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Программа 3 части

  • Графы. Простейшие свойства графов. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Число остовных деревьев. Оценки числа висячих вершин в остовном дереве. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве.
  • Связность, компоненты связности. Разделяющие вершины и разделяющие ребра (мосты). Свойства разделяющих вершин и ребер. Двусвязность и реберная двусвязность. Свойства двусвязных и реберно двусвязных графов. Разложение связного графа на компоненты двусвязности.

Литература к части 3

1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.

2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.

3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.