Избранные вопросы теории графов — различия между версиями
(→Часть 3) |
|||
(не показаны 35 промежуточные версии 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]] | [[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]] | ||
− | |||
Обязательный курс для студентов 418 группы | Обязательный курс для студентов 418 группы | ||
Строка 7: | Строка 6: | ||
Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]]. | Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]]. | ||
− | Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup> | + | <!--- Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup> ---> |
+ | ==Часть 1== | ||
+ | |||
+ | '''Алгебраические свойства графов''' | ||
+ | |||
+ | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] | ||
+ | |||
+ | ==Часть 2== | ||
+ | |||
+ | '''Перечисления графов''' | ||
+ | |||
+ | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] | ||
+ | |||
+ | ==Часть 3== | ||
+ | |||
+ | '''Структурные свойства графов''' | ||
+ | |||
+ | Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]] | ||
+ | |||
+ | '''Программа''' части 3 | ||
+ | |||
+ | * Графы. Изоморфизм графов. Пути и циклы. Связность. Простейший свойства графов. Обходы графов. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Число остовных деревьев в полном графе. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовных деревьях. Число висячих вершин в остовных деревьях. Непересекающиеся остовные деревья. | ||
+ | * Разделяющие вершины в графе. Свойства разделяющих вершин. Двусвязные графы. Свойства двусвязных графов. Мосты в графе. Свойства мостов. Реберно двусвязные графы их свойства. Компоненты двусвязности графа. Свойства компонент двусвязности. Разложение графа на компоненты двусвязности. Дерево компонент двусвязности и разделяющих вершин графа. Цепные разложения графа. Независимые деревья в графе. Реберно независимые деревья в графе. | ||
+ | |||
+ | '''Лекции''' | ||
+ | |||
+ | [[Media:ivtg3-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Простейшие свойства графов. Цепи и циклы в графах. Связность. Обходы графов. | ||
+ | |||
+ | [[Media:ivtg3-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья в графе. Реберно непересекающиеся остовные деревья в графе. | ||
+ | |||
+ | '''Литература''' к части 3 | ||
+ | |||
+ | 1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009. | ||
+ | |||
+ | 2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008. | ||
+ | |||
+ | 3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010. | ||
+ | |||
+ | 4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988. | ||
+ | |||
+ | 5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. | ||
+ | |||
+ | <!---'''Дополнительная''': | ||
+ | |||
+ | 6. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. | ||
+ | |||
+ | 7. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. | ||
+ | |||
+ | 8. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. | ||
+ | |||
+ | 9. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. М.: МЦНМО, 2014. | ||
+ | |||
+ | 10. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.---> | ||
+ | '''Проверочные работы''' по части 3. | ||
+ | |||
+ | <!---В течение семестра по части 3 проводятся три проверочные работы: | ||
− | + | 1-я по темам "Простейшие свойства графов. Двусвязность. Остовные деревья"; | |
− | + | 2-я по темам "Раскраски вершин. Раскраски ребер. Экстремальные графы"; | |
− | + | 3-я по темам "Теория Рамсея. Потоки в сетях. Труднорешаемые задачи".---> | |
+ | По итогам проверочных работ для каждого студента выводится предварительная оценка по части 3. Для подтверждения предварительной оценки по части 3 на экзамене проводится опрос студента по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). Для повышения предварительной оценки по части 3 (не более, чем на один балл), студент тянет билет по этой части, готовится (30 мин) и отвечает на вопрос билета, после чего проводится опрос по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). |
Версия 19:27, 14 сентября 2022
Обязательный курс для студентов 418 группы
Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.
Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич, Селезнева Светлана Николаевна.
Часть 1
Алгебраические свойства графов
Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
Часть 2
Перечисления графов
Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
Часть 3
Структурные свойства графов
Лектор - Селезнева Светлана Николаевна
Программа части 3
- Графы. Изоморфизм графов. Пути и циклы. Связность. Простейший свойства графов. Обходы графов. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Число остовных деревьев в полном графе. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовных деревьях. Число висячих вершин в остовных деревьях. Непересекающиеся остовные деревья.
- Разделяющие вершины в графе. Свойства разделяющих вершин. Двусвязные графы. Свойства двусвязных графов. Мосты в графе. Свойства мостов. Реберно двусвязные графы их свойства. Компоненты двусвязности графа. Свойства компонент двусвязности. Разложение графа на компоненты двусвязности. Дерево компонент двусвязности и разделяющих вершин графа. Цепные разложения графа. Независимые деревья в графе. Реберно независимые деревья в графе.
Лекции
Лекция 1. Графы. Простейшие свойства графов. Цепи и циклы в графах. Связность. Обходы графов.
Лекция 2. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья в графе. Реберно непересекающиеся остовные деревья в графе.
Литература к части 3
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Проверочные работы по части 3.
По итогам проверочных работ для каждого студента выводится предварительная оценка по части 3. Для подтверждения предварительной оценки по части 3 на экзамене проводится опрос студента по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). Для повышения предварительной оценки по части 3 (не более, чем на один балл), студент тянет билет по этой части, готовится (30 мин) и отвечает на вопрос билета, после чего проводится опрос по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств).