Графы и их применения — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Литература)
 
(не показаны 22 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"
 
Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"
  
Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 2 ч лекций, 1 ч семинаров
+
Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 1 ч лекций, 1 ч семинаров
  
Лекторы: [[Селезнева Светлана Николаевна]], [[Бухман Антон Владимирович]]
+
Лектор: [[Бухман Антон Владимирович]]
  
==Программа курса==
 
  
'''Часть 1'''.
 
 
[[gip-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.
 
 
[[gip-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
 
 
[[gip-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
 
 
[[gip-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
 
 
[[gip-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
 
 
[[gip-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
 
 
[[gip-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
 
 
'''Часть 2'''.
 
 
==Программа семинарских занятий==
 
 
'''Семинар 1'''. Простейшие свойства графов (повторение).
 
[5] Гл. 6: 1.3, 1.4, 1.5, 1.13, 1.16, 1.21, 1.22, 1.27, 1.28, 1.29, 1.31, 3.10, 3.14, задачи лекции 1.
 
 
'''Семинар 2'''. Связность, двусвязность графов. Остовные деревья.
 
[5] Гл. 6: 1.24, 1.17, 3.15, задачи лекций 2 и 3.
 
 
'''Семинар 3'''. Раскраски графов. Хроматическое число и хроматический индекс графа.
 
[5] Гл. 6: 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, задачи лекций 4 и 5. 
 
 
'''Семинар 4'''. Наследственные свойства графов. Числа Рамсея.
 
[5] Гл. 6: 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.13, 2.17, задачи лекций 6 и 7.
 
 
==Литература==
 
 
'''Основная''':
 
 
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
 
 
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
 
 
3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
 
 
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
 
 
5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
 
 
'''Дополнительная''':
 
 
6. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
 
 
7. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Изд. отд. ф-та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.
 
 
8. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
 
 
9. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
 
 
10. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
 
 
11. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
 
 
 
  
 
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
 
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
 
[[Категория:Магистерская программа Дискретные структуры и алгоритмы]]
 
[[Категория:Магистерская программа Дискретные структуры и алгоритмы]]

Текущая версия на 21:57, 11 апреля 2022

Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"

Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 1 ч лекций, 1 ч семинаров

Лектор: Бухман Антон Владимирович