Основы теории алгоритмов
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Машины Тьюринга. Вычислимые функции. Тезис Черча.
Разрешимые и перечислимые множества, теоретико-множественные операции над ними. Эквивалентные определения перечислимых множеств. Связь между вычислимыми функциями и перечислимыми множествами.
Универсальные функции. Построение вычислимой универсальной функции. Всюду определенные продолжения вычислимых функций.
Существование рекурсивно перечислимого неразрешимого множества. Рекурсивно перечислимые рекурсивно неотделимые множества.
Иммунные и простые множества. Простое множество Поста.
Существование главной универсальной функции. Номера композиции функций в главной нумерации. Неразрешимость множества номеров нетривиального семейства функций в главной нумерации. Изоморфизм главных нумераций.
Теорема о неподвижной точке и ее следствия.
m-сводимость и ее свойства. Существование m-полного перечислимого множества.
Вычисления с оракулом. Сводимость по Тьюрингу и ее свойства. Формализация относительной вычислимости функций.
Операции суперпозиции и примитивной рекурсии. Примитивно рекурсивные функции. Относительная примитивная рекурсивность. Операции ограниченного суммирования и мультиплицирования. Предикаты и представляющие функции. Операции ограниченной квантификации и минимизации. Возвратная рекурсия.
Литература
- Верещагин Н.К., Шень А. Вычислимые функции. М.: МЦНМО, 1999. 174 с.
- Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1986. 392 с.
- Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972. 624 с.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
