Операторы замыкания в многозначной логике
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Оператор параметрического замыкания. Основные свойства параметрического замыкания. Принцип двойственности для параметрической выразимости.
Базисы классов T_0, T_1, параметрический базис класса T_{01}. Базис класса S, параметрический базис класса S_{01}.
Параметрическая замкнутость классов T_0, S, D. Параметрическая замкнутость класса L. Параметрическая замкнутость класса U.
Лемма о параметрическом замыкании функции из S\setminus L. Критерий параметрической полноты в классе P_2. Критерий параметрической полноты в классе T_0. Критерии параметрической полноты в классах S, S_{01}. Критерий параметрической полноты в классе T_{01}.
Оператор позитивного замыкания. Основные свойства позитивного замыкания. Позитивная полнота множества всех констант. Позитивно замкнутые классы булевых функций. Порождение позитивно замкнутого класса множеством всех его k-местных функций.
Оператор замыкания 1L_k, 1L_2-замкнутые классы.
Оператор эквационального замыкания. Эквациональная полнота множества всех констант. Порождение эквационально замкнутого класса множеством всех его k-местных функций. Соотношение между операторами Pol и Eq. Эквационально замкнутые классы булевых функций.
Оператор замыкания с разветвлением по предикату. E-полнота множества всех констант. E-замкнутые классы булевых функций.
Литература
- Кузнецов А.В. О средствах для обнаружения невыводимости и невыразимости. В кн. "Логический вывод". М.: Наука, 1979. С. 5—33.
- Марченков С.С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискретная математика. — 1999. — Т. 11, N 4. — С. 110—126.
- Марченков С.С. Замкнутые классы булевых функций. М.: Физматлит, 2000.
- Марченков С.С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. == 2003. — N 6. — С. 37—39.
- Марченков С.С. Эквациональное замыкание // Дискретная математика. — 2005. — Т. 17, N 2. — С. 117—126.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
