Однородные функции
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Понятие однородной функции. Определение основных однородных функций. Сохранение множеств однородными функциями. Ограничение однородной функции на множество.
Полнота множества всех однородных функций с константами. Понятие мажоритарной функции. Конечная порождаемость замкнутого класса, содержащего мажоритарную функцию.
Свойства C_i. Определение всех замкнутых классов однородных функций, доказательства замкнутости относительно суперпозиции.
Построение базисов в классах S_k^kD_2^* и S_k^kD_2.
Построение базисов в классах S_k^{k-1}O_1^*.
Построение базисов в классах S_k^iO_1^* (i\ne k-1) и S_kL_4^*.
Построение базисов в классах S_k^iD_2^* (i\ne k) и S_k^*.
Построение базисов в классах S_k^iO_1, S_kL_4 и S_k.
Построение базисов в классах S_k^iD_2, L и S_4^4L_4.
Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций d, l_k, 2x+2y, x+y+z.
Теоремы о полноте для классов S_k^kD_2 и S_k^iO_1^*.
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2^* и S_k^*.
Теоремы о полноте для классов S_k^iO_1 и S_kL_4.
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2 и S_k.
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.
Литература
- Marczewski E. Homogeneous algebras and homogeneous operations // Fund. Math. — 1964. — V. 56. — P. 81—103.
- Csakany B. Homogeneous algebras are functionally complete // Algebra Universalis — 1980. — P. 149—158.
- Csakany B., Gavalcova T. Finite homogeneous algebras I // Acta Sci. Math. — 1980. — V. 42. — P. 57—65.
- Марченков С.С. О замкнутых классах самодвойственных функций многозначной логики // Проблемы кибернетики, вып. 36. — 1979. — С. 5—22.
- Марченков С.С. Однородные алгебры // Проблемы кибернетики, вып. 39. — 1982. — С. 85—106.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
