Избранные вопросы теории графов
Обязательный курс для студентов 418 группы
Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.
Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич, Селезнева Светлана Николаевна.
Часть 1
Алгебраические свойства графов
Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
Часть 2
Перечисления графов
Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич
Часть 3
Структурные свойства графов
Лектор - Селезнева Светлана Николаевна
Лекции
Лекция 1. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья.
Лекция 2. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
Лекция 3. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
Лекция 4. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
Лекция 5. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
Лекция 6. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
Лекция 7. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
Литература к части 3
Основная:
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
Дополнительная:
3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
4. Карпов Д.В. Теория графов
5. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
7. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
8. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
9. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. М.: МЦНМО, 2014.
10. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Проверочные работы по части 3.
По итогам проверочных работ для каждого студента выводится предварительная оценка по части 3. Для подтверждения предварительной оценки по части 3 на экзамене проводится опрос студента по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). Для повышения предварительной оценки по части 3 (не более, чем на один балл), студент тянет билет по этой части, готовится (30 мин) и отвечает на вопрос билета, после чего проводится опрос по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств).
