Избранные вопросы теории графов

Обязательный курс для студентов 418 группы

Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич, Селезнева Светлана Николаевна.

Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". ^{Список в формате .doc}

Часть 1. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 2. Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 3. Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Лекция 1. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.

Лекция 2. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.

Лекция 3. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.

Лекция 4. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.

Лекция 5. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.

Лекция 6. Наследственные свойства графов. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.

Лекция 7. Числа Рамсея. Верхняя и нижняя оценки числа Рамсея.