Предикатное определение замкнутых классов
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Предикаты на множестве Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): E_k . Диагонали. Операции конъюнкции и проектирования. Формулы с предикатами. Операция замыкания, замкнутые классы предикатов.
Отношение сохранения предиката функцией. Функторы Pol и Inv. Основные свойства функторов Pol, Inv.
Соответствия Галуа. Замыкания Галуа. Совпадение замкнутых классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): F
и
Pol(Inv(Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): F )).
Совпадение замкнутых классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): R
и Inv(Pol(Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): R
)).
Минимальные классы и минимальные предикаты. Эквивалентные определения минимальных предикатов. Минимальность булевых предикатов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): x=0,\ x=1,\ x\ne y,\ x\le y,\ x_1+x_2=x_3+x_4 .
Операции декартовой степени и взятия полного прообраза, перестановочность с операциями конъюнкции и проектирования. Сохранение минимальности предиката при операциях декартовой степени и взятия полного прообраза. Минимальность предиката Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): \tau_k .
Критерий определяемости замкнутого класса конечным числом предикатов. Предикатное определение классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): U,\ K,\ D,\ O^m,\ I^m .
Теория Галуа для симметрической полугруппы Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\bf T}_k
и симметрической
группы Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\bf S}_k .
Литература
- Боднарчук В.Г., Калужнин Л.А., Котов В.Н., Ромов Б.А. Теория Галуа для алгебр Поста // Кибернетика. — 1969. — N 3. — С. 1—10; N 5. — С. 1—9.
- Марченков С.С. Замкнутые классы булевых функций. М.: Наука, 2000.
- Марченков С.С. Предполнота замкнутых классов в
: предикатный подход // Математические вопросы кибернетики, вып. 6. — 1996. — С. 117—132.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
