Однородные функции
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Понятие однородной функции. Определение основных однородных функций. Сохранение множеств однородными функциями. Ограничение однородной функции на множество.
Полнота множества всех однородных функций с константами. Понятие мажоритарной функции. Конечная порождаемость замкнутого класса, содержащего мажоритарную функцию.
Свойства Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): C_i . Определение всех замкнутых классов однородных функций, доказательства замкнутости относительно суперпозиции.
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^kD_2^*
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^kD_2
.
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^{k-1}O_1^* .
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iO_1^*\ (i\ne k-1)
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_kL_4^*
.
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iD_2^*\ (i\ne k)
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^*
.
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iO_1,\ S_kL_4
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k
.
Построение базисов в классах Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iD_2,\ L
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_4^4L_4
.
Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): d,\ l_k,\ 2x+2y,\ x+y+z .
Теоремы о полноте для классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^kD_2
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iO_1^*
.
Теоремы о полноте для классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iD_2^*
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^*
.
Теоремы о полноте для классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iO_1
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_kL_4
.
Теоремы о полноте для классов Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k^iD_2
и Невозможно разобрать выражение (Преобразование в PNG прошло с ошибкой — проверьте правильность установки latex и dvips (или dvips + gs + convert)): S_k
.
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.
Литература
- Marczewski E. Homogeneous algebras and homogeneous operations // Fund. Math. — 1964. — V. 56. — P. 81—103.
- Csakany B. Homogeneous algebras are functionally complete // Algebra Universalis — 1980. — P. 149—158.
- Csakany B., Gavalcova T. Finite homogeneous algebras I // Acta Sci. Math. — 1980. — V. 42. — P. 57—65.
- Марченков С.С. О замкнутых классах самодвойственных функций многозначной логики // Проблемы кибернетики, вып. 36. — 1979. — С. 5—22.
- Марченков С.С. Однородные алгебры // Проблемы кибернетики, вып. 39. — 1982. — С. 85—106.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
