Графы и их применения

Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"

Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 2 ч лекций, 1 ч семинаров

Лектор — доцент Селезнева Светлана Николаевна

Программа курса

Лекция 1. Основные определения. Простейшие свойства графов. Граф, изоморфизм графов. Степень вершины, изолированная и висячая вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Маршрут, путь, цикл в графе. Теорема о свойствах путей и циклов в графе. Связность, компонента связности. Теорема о числе ребер в связном графе. Дерево. Теоремы о свойствах деревьев.

Лекция 2. Остовное дерево. Алгоритмы построения остовного дерева связного графа. Теорема о числе остовных деревьев полного графа. Теорема о двух остовных деревьях связного графа. Теоремы об оценке числа висячих вершин остовного дерева связного графа. Труднорешаемые задачи, труднорешаемость задачи построения остовного дерева с наибольшим числом висячих вершин.