Селезнева Светлана Николаевна
e-mail: selezn@cs.msu.su
Содержание
Области научных интересов
Полиномиальные представления булевых и многозначных функций
Исследуется сложность представления булевых и многозначных функций полиномиальными формами различных видов.
Алгоритмическая сложность распознавания свойств булевых и многозначных функций
Исследуется сложность алгоритмов распознавания свойств булевых и многозначных функций, заданных в определенном языке.
Полиномы над конечными полями
Изучаются свойства полиномов над конечными полями во взаимосвязи с полиномиальными представлениями конечнозначных функций.
Спецсеминары
Сложность решения дискретных задач
Лекционные курсы
Избранные вопросы дискретной математики
Лекции по курсу "Избранные вопросы дискретной математики" (3-й курс, группа 318)
Лекция 1: Выборки. Размещения, перестановки, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, их число. Примеры.
Лекция 2: Биномиальные и полиномиальные коэффициенты, их свойства. Метод производящих функций (конечный случай). Оценки биномиальных коэффициентов и их сумм.
Лекция 3: Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Диаграмма Хассе. Максимальные, минимальные, наибольший и наименьший элементы. Цепи и антицепи, длина и ширина конечных ЧУМ. Теорема о разбиении ЧУМ на антицепи. Теорема Дилуорса. Булев куб, его длина и ширина. Булеан.
Лекция 4: Теорема Анселя о разбиении булева куба на цепи. Оценки числа монотонных булевых функций. Расшифровка монотонных булевых функций.
Лекция 5: Покрытия множества и покрытия матрицы. Лемма о градиентном покрытии. Оценки мощности затеняющего множества булева куба и длины полиномиальных нормальных форм булевых функций.
Лекция 6: Коллоквиум 1.
Лекция 7: Функция Мёбиуса. Формула обращения Мёбиуса. Принцип включений-исключений.
Лекция 8: Линейные однородные и неоднородные рекуррентные уравнения.
Лекция 9: Группы. Изоморфизм групп. Симметрическая группа перестановок. Теорема Кэли.
Лекция 10: Подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Орбита и стабилизатор элемента. Лемма Бернсайда.
Лекция 11: Раскраски. Эквивалентность раскрасок относительно группы перестановок. Теорема Пойа (частный случай). Производящие функции. Перечисляющий ряд для фигур и перечисляющий ряд для функций. Теорема Пойа (общий случай). Примеры.
Лекция 12 (21.11): Коллоквиум 2.
Лекция 13 (28.11): Кольца. Кольцо многочленов.
Лекция 14 (5.12): Поля. Теорема о поле из p^n элементов, где p -- простое число, n > 1.
Лекция 15 (12.12): Линейные коды.
Лекция 16 (19.12): Функции k-значной логики и способы их представления.
Дискретная математика 2 (группа 141)
Дискретные модели (магистратура, 1-й курс)
Булевы функции и полиномы (спецкурс)
Аспиранты и студенты
Публикации
О полиномиальных представлениях булевых функций и функций многозначных логик
- О сложности представления функций многозначных логик поляризованными полиномами. (PostScript) // Дискретная математика (2002), т. 14, вып. 2, с. 48-53.
Об алгоритмической сложности распознавания свойств булевых функций и функций многозначных логик, заданных в определенном языке
- Полиномиальный алгоритм распознавания принадлежности функций k-значных логик, представленных полиномами, к предполным классам линейных функций. (PostScript) // Вестник МГУ. Серия 15. Вычислительная математика и математическая кибернетика (2001), вып. 3, с. 40-43.
- Полиномиальный алгоритм для распознавания принадлежности реализованной полиномом функции k-значной логики предполным классам самодвойственных функций. (Полный текст статьи) // Дискретная математика. Т. 10. № 3. С. 64-72.
- О сложности распознавания полноты множеств булевых функций, реализованных полиномами Жегалкина. (Полный текст статьи) // Дискретная математика. Т. 9. № 4. 1997. С. 24-31.
О свойствах полиномов над конечными полями
- О некоторых свойствах полиномов над конечным полем. (PostScript) // Дискретная математика (2001), т. 13, вып. 2, с. 111-119.
Аспиранты и студенты
Заметки
20.01.2014 г. О вечере кафедры математический кибернетики
