Предикатное определение замкнутых классов
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Предикаты на множестве E_k. Диагонали. Операции конъюнкции и проектирования. Формулы с предикатами. Операция замыкания, замкнутые классы предикатов.
Отношение сохранения предиката функцией. Функторы Pol и Inv. Основные свойства функторов Pol, Inv.
Соответствия Галуа. Замыкания Галуа. Совпадение замкнутых классов F и Pol(Inv(F)).
Совпадение замкнутых классов R и Inv(Pol(R)).
Минимальные классы и минимальные предикаты. Эквивалентные определения минимальных предикатов. Минимальность булевых предикатов x=0, x=1, x\ne y, x\le y, x_1+x_2=x_3+x_4.
Операции декартовой степени и взятия полного прообраза, перестановочность с операциями конъюнкции и проектирования. Сохранение минимальности предиката при операциях декартовой степени и взятия полного прообраза. Минимальность предиката \tau_k.
Критерий определяемости замкнутого класса конечным числом предикатов. Предикатное определение классов U, K, D, O^m, I^m.
Теория Галуа для симметрической полугруппы {\bf T}_k и симметрической группы {\bf S}_k.
Литература
- Боднарчук В.Г., Калужнин Л.А., Котов В.Н., Ромов Б.А. Теория Галуа для алгебр Поста // Кибернетика. — 1969. — N 3. — С. 1—10; N 5. — С. 1—9.
- Марченков С.С. Замкнутые классы булевых функций. М.: Наука, 2000.
- Марченков С.С. Предполнота замкнутых классов в P_k: предикатный подход // Математические вопросы кибернетики, вып. 6. — 1996. — С. 117—132.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
