Дискретная математика (КФ) — различия между версиями
(→Лекции) |
(→Лекции) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
[[Media: dm1-l2-selezn.pdf | Лекция 2]]. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность. | [[Media: dm1-l2-selezn.pdf | Лекция 2]]. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность. | ||
| − | Лекция 3. Разложение функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полные системы. Полнота некоторых систем. | + | [[Media: dm1-l3-selezn.pdf | Лекция 3]]. Разложение функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полные системы. Полнота некоторых систем. |
| − | Лекция 4. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Построение полиномов Жегалкина. Полные системы. Полнота некоторых систем. | + | [[Media: dm1-l4-selezn.pdf | Лекция 4]]. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Построение полиномов Жегалкина. Полные системы. Полнота некоторых систем. |
| − | Лекция 5. Замыкание множества. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях. | + | [[Media: dm1-l5-selezn.pdf | Лекция 5]]. Замыкание множества. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях. |
| − | Лекция 6. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2. | + | [[Media: dm1-l6-selezn.pdf | Лекция 6]]. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2. |
'''Графы''' | '''Графы''' | ||
| − | Лекция 7. Графы. Простейшие свойства графов. Пути и цепи. Циклы и связность. Леммы об удалении и добавлении ребер в связных графах. Теорема о числе вершин, числе ребер и числе компонент связности в графе. Орграфы. | + | [[Media: dm1-l7-selezn.pdf | Лекция 7]]. Графы. Простейшие свойства графов. Пути и цепи. Циклы и связность. Леммы об удалении и добавлении ребер в связных графах. Теорема о числе вершин, числе ребер и числе компонент связности в графе. Орграфы. |
| − | Лекция 8. Деревья. Теорема о равносильных определениях дерева. Корневые деревья. Упорядоченные корневые деревья. Оценка числа деревьев с q ребрами. | + | [[Media: dm1-l8-selezn.pdf | Лекция 8]]. Деревья. Теорема о равносильных определениях дерева. Корневые деревья. Упорядоченные корневые деревья. Оценка числа деревьев с q ребрами. |
| − | Лекция 9. Остовные деревья. Кратчайшие остовные деревья. Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева. | + | [[Media: dm1-l9-selezn.pdf | Лекция 9]]. Остовные деревья. Кратчайшие остовные деревья. Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева. |
| − | Лекция 10. Геометрическое представление графов. Планарные графы. Формула Эйлера для планарных графов. Критерий планарности Понтрягина-Куратовского. | + | [[Media: dm1-l10-selezn.pdf | Лекция 10]]. Геометрическое представление графов. Планарные графы. Формула Эйлера для планарных графов. Критерий планарности Понтрягина-Куратовского. |
| − | Лекция 11. Раскраски графов. Раскраски графов в два цвета. Раскраски планарных графов. | + | [[Media: dm1-l11-selezn.pdf | Лекция 11]]. Раскраски графов. Раскраски графов в два цвета. Раскраски планарных графов. |
'''Коды''' | '''Коды''' | ||
| − | Лекция 12. Кодирование. Алфавитные коды. Теорема об однозначности равномерного кода. Теорема об однозначности префиксного кода. Алгоритм распознавания однозначности алфавитного кода. Теорема Маркова. | + | <!---Лекция 12. Кодирование. Алфавитные коды. Теорема об однозначности равномерного кода. Теорема об однозначности префиксного кода. Алгоритм распознавания однозначности алфавитного кода. Теорема Маркова. |
Лекция 13. Алфавитные коды. Неравенство Макмиллана. Теорема о существовании префиксного кода с заданными длинами кодовых слов. Дерево префиксного кода. | Лекция 13. Алфавитные коды. Неравенство Макмиллана. Теорема о существовании префиксного кода с заданными длинами кодовых слов. Дерево префиксного кода. | ||
| Строка 47: | Строка 47: | ||
Лекция 15. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки, их свойства. Мощность кода, исправляющего ошибки. Линейные коды и их свойства. | Лекция 15. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки, их свойства. Мощность кода, исправляющего ошибки. Линейные коды и их свойства. | ||
| − | Лекция 16. Коды, исправляющие одну ошибку. Коды Хэмминга и их свойства. Мощность кода, исправляющего одну ошибку. | + | Лекция 16. Коды, исправляющие одну ошибку. Коды Хэмминга и их свойства. Мощность кода, исправляющего одну ошибку.---> |
'''Автоматы''' | '''Автоматы''' | ||
| − | Лекция 17. Конечные автоматы. Способы их представления. Схемы из функциональных элементов с задержками (СФЭЗ) и представление конечных автоматов ими. | + | <!---Лекция 17. Конечные автоматы. Способы их представления. Схемы из функциональных элементов с задержками (СФЭЗ) и представление конечных автоматов ими. |
| − | Лекция 18. Конечные автоматы. Отличимость состояний конечного автомата. Оценка длины слова, отличающего два отличимых состояния конечного автомата. Упрощение автоматов. | + | Лекция 18. Конечные автоматы. Отличимость состояний конечного автомата. Оценка длины слова, отличающего два отличимых состояния конечного автомата. Упрощение автоматов.---> |
===Литература=== | ===Литература=== | ||
Версия 11:41, 15 марта 2022
Курс для студентов 1-го курса Казахстанского филиала МГУ, читается во 2-м семестре. Лекции - 32 ч, семинары - 32 ч, отчетность - экзамен.
Лектор - Селезнева Светлана Николаевна
Содержание
Удаленное обучение
Вопросы по содержанию курса (и другие вопросы, относящиеся к курсу) можно задавать лектору Селезневой Светлане Николаевне по эл. почте selezn@cs.msu.ru
Лекции
Алгебра логики
Лекция 1. Двоичный куб. Наборы, вес набора. Слой n-мерного куба. Частичный порядок на n-мерном кубе. Соседние и противоположные наборы, расстояние между наборами. Лексико-графический порядок на n-мерном кубе.
Лекция 2. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность.
Лекция 3. Разложение функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полные системы. Полнота некоторых систем.
Лекция 4. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Построение полиномов Жегалкина. Полные системы. Полнота некоторых систем.
Лекция 5. Замыкание множества. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях.
Лекция 6. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2.
Графы
Лекция 7. Графы. Простейшие свойства графов. Пути и цепи. Циклы и связность. Леммы об удалении и добавлении ребер в связных графах. Теорема о числе вершин, числе ребер и числе компонент связности в графе. Орграфы.
Лекция 8. Деревья. Теорема о равносильных определениях дерева. Корневые деревья. Упорядоченные корневые деревья. Оценка числа деревьев с q ребрами.
Лекция 9. Остовные деревья. Кратчайшие остовные деревья. Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева.
Лекция 10. Геометрическое представление графов. Планарные графы. Формула Эйлера для планарных графов. Критерий планарности Понтрягина-Куратовского.
Лекция 11. Раскраски графов. Раскраски графов в два цвета. Раскраски планарных графов.
Коды
Автоматы
Литература
- Слайды к лекциям.
- Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
- Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004. Электронный ресурс.
- Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986.
- Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
- Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2006.
