Графы и их применения — различия между версиями

Версия 17:17, 30 ноября 2016

Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"

Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 2 ч лекций, 1 ч семинаров

Лектор — доцент Селезнева Светлана Николаевна

Программа курса

Лекция 1. Основные определения. Простейшие свойства графов. Граф, изоморфизм графов. Степень вершины, изолированная и висячая вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Маршрут, путь, цикл в графе. Теорема о свойствах путей и циклов в графе. Связность, компонента связности. Теорема о числе ребер в связном графе. Дерево. Теоремы о свойствах деревьев.

Лекция 2. Остовное дерево. Алгоритмы построения остовного дерева связного графа. Теорема о числе остовных деревьев полного графа. Теорема о двух остовных деревьях связного графа. Теоремы об оценке числа висячих вершин остовного дерева связного графа. Труднорешаемые задачи, труднорешаемость задачи построения остовного дерева с наибольшим числом висячих вершин.

Программа семинарских занятий

Семинар 1. Простейшие свойства графов.

Литература

1. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
2. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Изд. отд. ф-та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
4. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
5. Карпов Д.В. Теория графов.
6. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
7. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
8. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
9. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
10. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
11. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.