Дискретная математика (1-й поток) — различия между версиями

Версия 14:44, 11 февраля 2020

Основной курс для студентов 1-го курса, читается во 2-м семестре. Лекции - 3 ч в неделю, семинары - 2 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Дополнительная страница по курсу Дискретная математика (1й курс).

Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Лекции

Алгебра логики

Лекция 1. Двоичный куб. Наборы, вес набора. Слой n-мерного куба. Частичный порядок на n-мерном кубе. Соседние и противоположные наборы, расстояние между наборами. Лексико-графический порядок на n-мерном кубе.

Лекция 2. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность.

Лекция 3. Разложение функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Быстрый способ построения полинома Жегалкина.

Лекция 4. Полные системы. Полнота некоторых систем. Оператор замыкания. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях.

Лекция 5. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2.

Лекция 6. Функции k-значной логики. Таблицы значений. Представление функций k-значной логики в 1-й и 2-й формах. Представление функций k-значной логики полиномами по модулю k.

Графы

Коды

Алгоритмы

Автоматы

Литература

1. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.

2. Марченков С.С. Основы теории булевых функций. М.: Физматлит, 2014.

3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2001.

4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.