Графы и их применения — различия между версиями
(→Программа курса) |
(→Программа курса) |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
[[Media:gip-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья. | [[Media:gip-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья. | ||
| − | [[gip-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа. | + | [[Media:gip-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа. |
| − | [[gip-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве. | + | [[Media:gip-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве. |
| − | [[gip-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом. | + | [[Media:gip-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом. |
| − | [[gip-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа. | + | [[Media:gip-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа. |
| − | [[gip-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами. | + | [[Media:gip-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами. |
| − | [[gip-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея. | + | [[Media:gip-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея. |
'''Часть 2'''. | '''Часть 2'''. | ||
Версия 12:07, 14 августа 2017
Обязательный курс магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы"
Курс читается в 1-м семестре магистратуры, 2 ч лекций, 1 ч семинаров
Лекторы: Селезнева Светлана Николаевна, Бухман Антон Владимирович
Программа курса
Часть 1.
Лекция 1. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.
Лекция 2. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
Лекция 3. Деревья. Остовные деревья. Число остовных деревьев помеченного полного графа. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
Лекция 4. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графов без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
Лекция 5. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
Лекция 6. Наследственные свойства графов. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
Лекция 7. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
Часть 2.
Программа семинарских занятий
Семинар 1. Простейшие свойства графов (повторение). [5] Гл. 6: 1.3, 1.4, 1.5, 1.13, 1.16, 1.21, 1.22, 1.27, 1.28, 1.29, 1.31, 3.10, 3.14, задачи лекции 1.
Семинар 2. Связность, двусвязность графов. Остовные деревья. [5] Гл. 6: 1.24, 1.17, 3.15, задачи лекций 2 и 3.
Семинар 3. Раскраски графов. Хроматическое число и хроматический индекс графа. [5] Гл. 6: 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, задачи лекций 4 и 5.
Семинар 4. Наследственные свойства графов. Числа Рамсея. [5] Гл. 6: 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.13, 2.17, задачи лекций 6 и 7.
Литература
Основная:
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
Дополнительная:
6. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
7. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Изд. отд. ф-та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.
8. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
9. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
10. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
11. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
