Участник:SeleznevaSN — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Публикации)
(→‎Области научных интересов)
 
(не показаны 99 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
{{DISPLAYTITLE:Селезнева Светлана Николаевна}}
 
{{DISPLAYTITLE:Селезнева Светлана Николаевна}}
−
[[Image:Selezneva.jpg|thumb|right|Селезнева Светлана Николаевна]]'''Селезнева Светлана Николаевна''' — кандидат физико-математических наук, доцент,
+
[[Image:Selezneva3.jpg|thumb|right|Селезнева Светлана Николаевна]]'''Селезнева Светлана Николаевна''' — доктор физико-математических наук, профессор кафедры МК,
  
−
e-mail: selezn@cs.msu.su
+
e-mail: selezn@cs.msu.ru
  
 +
[http://istina.msu.ru/profile/selezn@cs.msu.su Профиль Селезневой С.Н. в системе "ИСТИНА"]
  
−
== [[Области научных интересов]] ==
+
== [[Области научных интересов]]==
  
−
===Полиномиальные представления булевых и многозначных функций===
+
'''Полиномиальные представления дискретных функций'''
  
−
Исследуется сложность представления булевых и многозначных функций полиномиальными формами различных видов.
+
Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над соответствующим полем или кольцом и изучаются свойства таких представлений в следующих направлениях.  
  
−
===Алгоритмическая сложность распознавания свойств булевых и многозначных функций===
+
*Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами.
  
−
Исследуется сложность алгоритмов распознавания свойств булевых и многозначных функций, заданных в определенном языке.
+
Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания ряда важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны в приложениях, связанных с защитой информации.  
  
−
===Полиномы над конечными полями===
+
*Сложность полиномиальных представлений функций.
  
−
Изучаются свойства полиномов над конечными полями во взаимосвязи с полиномиальными представлениями конечнозначных функций.
+
Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях.
 +
 
 +
*Свойства полиномиальных представлений функций
 +
 
 +
Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы важны для дальнейшего применения при разработке алгоритмов.
 +
<!---[https://www.youtube.com/watch?v=h8eLGaS3gQY Видео: лекция "О сложности функций k-значных логик в классах полиномиальных форм" (6 октября 2015 г.)]--->
  
 
== Спецсеминары ==
 
== Спецсеминары ==
  
−
===[[Сложность решения дискретных задач]]===
+
*[[Сложность решения дискретных задач]]
  
 
== Лекционные курсы ==
 
== Лекционные курсы ==
−
===[[Избранные вопросы дискретной математики]]===
 
  
−
Лекции по курсу "Избранные вопросы дискретной математики" (3-й курс, группа 318)
+
*[[Дискретная математика (1-й поток)]] (курс для студентов 1-го курса, см. также [[Дискретная математика (1й курс)]])
  
−
[[Media:dm_lection1.pdf|Лекция 1]]: Выборки. Размещения, перестановки, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, их число. Примеры.
+
*[[Избранные вопросы дискретной математики]] (курс для студентов 318 группы)
  
−
[[Media:dm_lection2.pdf|Лекция 2]]: Биномиальные и полиномиальные коэффициенты, их свойства. Метод производящих функций (конечный случай). Оценки биномиальных коэффициентов и их сумм.
+
*[[Избранные вопросы теории графов]], часть 3 (курс для студентов 418 группы)
  
−
[[Media:dm_lection3.pdf|Лекция 3]]: Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Диаграмма Хассе. Максимальные, минимальные, наибольший и наименьший элементы. Цепи и антицепи, длина и ширина конечных ЧУМ. Теорема о разбиении ЧУМ на антицепи. Теорема Дилуорса. Булев куб, его длина и ширина. Булеан.
+
*[[Дискретные функции и выполнимость ограничений]] (курс для студентов 518/1 группы, спецкурс для студентов магистратуры)
  
−
[[Media:dm_lection4.pdf|Лекция 4]]: Теорема Анселя о разбиении булева куба на цепи. Оценки числа монотонных булевых функций. Расшифровка монотонных булевых функций.
+
*[[Дискретные модели]] (курс для студентов неинтегрированной магистратуры, 1-й курс)
  
−
[[Media:dm_lection5.pdf|Лекция 5]]: Покрытия множества и покрытия матрицы. Лемма о градиентном покрытии. Оценки мощности затеняющего множества булева куба и длины полиномиальных нормальных форм булевых функций.
+
*[[Графы и их приложения]] (спецкурс для аспирантов)
  
−
[[Media:dm_lection6.pdf|Лекция 6]]: Коллоквиум 1.
+
*[[Булевы функции и полиномы]] (спецкурс) - читался в 2008-2013 г.г.
  
−
[[Media:dm_lection7.pdf|Лекция 7]]: Функция Мёбиуса. Формула обращения Мёбиуса. Принцип включений-исключений.
+
==Учебные пособия==
  
−
[[Media:dm_lection8.pdf|Лекция 8]]: Линейные однородные и неоднородные рекуррентные уравнения.
+
[[Media:ok-2.pdf|Алексеев В.Б., Вороненко А.А., Ложкин С.А., Романов Д.С., Сапоженко А.А., Селезнева С.Н. Задачи по курсу "Основы кибернетики"]], 2-е изд. М.: МАКС Пресс, 2011.
  
−
[[Media:dm_lection9.pdf|Лекция 9]]: Группы. Изоморфизм групп. Симметрическая группа перестановок. Теорема Кэли.
+
[[Media:odm-selezn.pdf|Селезнева С.Н. Основы дискретной математики]]. М.: МАКС Пресс, 2010.
  
−
[[Media:dm_lection10.pdf|Лекция 10]]: Подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Орбита и стабилизатор элемента. Лемма Бернсайда.
+
[[Media:bool_polynoms.pdf|Селезнева С.Н. Булевы функции и полиномы]]. Пособие по спецкурсу. Составители: Дайняк А.Б., Шуплецов М.С. Москва, 2006.
−
 
+
−
[[Media:dm_lection11.pdf|Лекция 11]]: Раскраски. Эквивалентность раскрасок относительно группы перестановок. Теорема Пойа (частный случай). Производящие функции. Перечисляющий ряд для фигур и перечисляющий ряд для функций. Теорема Пойа (общий случай). Примеры.
+
−
 
+
−
Лекция 12 (21.11): Коллоквиум 2.
+
−
 
+
−
Лекция 13 (28.11): Кольца. Кольцо многочленов.
+
−
 
+
−
Лекция 14 (5.12): Поля. Теорема о поле из p^n элементов, где p -- простое число, n > 1.
+
−
 
+
−
Лекция 15 (12.12): Линейные коды.
+
−
 
+
−
Лекция 16 (19.12): Функции k-значной логики и способы их представления.
+
−
 
+
−
===[[Дискретная математика 2 (группа 141)]]===
+
−
 
+
−
===[[Дискретные модели|Дискретные модели (магистратура, 1-й курс)]]===
+
−
 
+
−
===[[Булевы функции и полиномы|Булевы функции и полиномы (спецкурс)]]===
+
  
 
== Аспиранты и студенты ==
 
== Аспиранты и студенты ==
  
−
== Публикации ==
+
* аспиранты: Лобанов Алексей (3 г/о), Шурыгин Дмитрий (2 г/о)
−
 
+
* 618/1 группа: Бубнов Егор, Вершков Станислав
−
===О полиномиальных представлениях булевых функций и функций многозначных логик===
+
* 418 группа: Воробьева Злата, Ушаков Дмитрий, Жумабай Мусахан (КФ)
−
 
+
* 318 группа: Голобоков Дмитрий, Колесникова Наталья
−
# О сложности представления функций многозначных логик поляризованными полиномами. ([http://mathcyb.cs.msu.su/paper/selezn/selezn02.ps PostScript]) // Дискретная математика (2002), т. 14, вып. 2, с. 48-53.
+
−
 
+
−
===Об алгоритмической сложности распознавания свойств булевых функций и функций многозначных логик, заданных в определенном языке===
+
−
 
+
−
# Полиномиальный алгоритм распознавания принадлежности функций k-значных логик, представленных полиномами, к предполным классам линейных функций. ([http://mathcyb.cs.msu.su/paper/selezn/selez01v.ps PostScript]) // Вестник МГУ. Серия 15. Вычислительная математика и математическая кибернетика (2001), вып. 3, с. 40-43.
+
−
 
+
−
# Полиномиальный алгоритм для распознавания принадлежности реализованной полиномом функции k-значной логики предполным классам самодвойственных функций. ([[Media:selezn-dm1998.pdf|Полный текст работы]]) // Дискретная математика. Т. 10. № 3. 1998. С. 64-72.
+
−
# О сложности распознавания полноты множеств булевых функций, реализованных полиномами Жегалкина. ([[Media:selezn-dm1997.pdf|Полный текст работы]]) // Дискретная математика. Т. 9. № 4. 1997. С. 24-31.
+
−
 
+
−
===О свойствах полиномов над конечными полями===
+
−
 
+
−
# О некоторых свойствах полиномов над конечным полем. ([http://mathcyb.cs.msu.su/paper/selezn/selez01d.ps PostScript]) // Дискретная математика (2001), т. 13, вып. 2, с. 111-119.
+
−
 
+
−
== Аспиранты и студенты ==
+
−
 
+
−
== Заметки ==
+
−
 
+
−
20.01.2014 г. [[О вечере кафедры математический кибернетики]]
+

Текущая версия на 12:48, 19 февраля 2024

Селезнева Светлана Николаевна
Селезнева Светлана Николаевна — доктор физико-математических наук, профессор кафедры МК,

e-mail: selezn@cs.msu.ru

Профиль Селезневой С.Н. в системе "ИСТИНА"

Области научных интересов

Полиномиальные представления дискретных функций

Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над соответствующим полем или кольцом и изучаются свойства таких представлений в следующих направлениях.

  • Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами.

Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания ряда важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны в приложениях, связанных с защитой информации.

  • Сложность полиномиальных представлений функций.

Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях.

  • Свойства полиномиальных представлений функций

Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы важны для дальнейшего применения при разработке алгоритмов.

Спецсеминары

Лекционные курсы

Учебные пособия

Алексеев В.Б., Вороненко А.А., Ложкин С.А., Романов Д.С., Сапоженко А.А., Селезнева С.Н. Задачи по курсу "Основы кибернетики", 2-е изд. М.: МАКС Пресс, 2011.

Селезнева С.Н. Основы дискретной математики. М.: МАКС Пресс, 2010.

Селезнева С.Н. Булевы функции и полиномы. Пособие по спецкурсу. Составители: Дайняк А.Б., Шуплецов М.С. Москва, 2006.

Аспиранты и студенты

  • аспиранты: Лобанов Алексей (3 г/о), Шурыгин Дмитрий (2 г/о)
  • 618/1 группа: Бубнов Егор, Вершков Станислав
  • 418 группа: Воробьева Злата, Ушаков Дмитрий, Жумабай Мусахан (КФ)
  • 318 группа: Голобоков Дмитрий, Колесникова Наталья
Источник — «https://mk.cs.msu.ru/index.php?title=Участник:SeleznevaSN&oldid=10955»