Однородные функции — различия между версиями
Root (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович. == Программа к…») |
PodymovVV (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[Категория:Спецкурсы кафедры МК (архив)]] | ||
| + | |||
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор [[Марченков Сергей Серафимович]]. | Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор [[Марченков Сергей Серафимович]]. | ||
| Строка 11: | Строка 13: | ||
функцию. | функцию. | ||
| − | Свойства | + | Свойства C_i. Определение всех замкнутых классов однородных функций, |
доказательства замкнутости относительно суперпозиции. | доказательства замкнутости относительно суперпозиции. | ||
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^kD_2^* и S_k^kD_2. |
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^{k-1}O_1^*. |
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^iO_1^* (i\ne k-1) и S_kL_4^*. |
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^iD_2^* (i\ne k) и S_k^*. |
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^iO_1, S_kL_4 и S_k. |
| − | Построение базисов в классах | + | Построение базисов в классах S_k^iD_2, L и S_4^4L_4. |
| − | Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций | + | Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций d, l_k, 2x+2y, x+y+z. |
| − | Теоремы о полноте для классов | + | Теоремы о полноте для классов S_k^kD_2 и S_k^iO_1^*. |
| − | Теоремы о полноте для классов | + | Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2^* и S_k^*. |
| − | Теоремы о полноте для классов | + | Теоремы о полноте для классов S_k^iO_1 и S_kL_4. |
| − | Теоремы о полноте для классов | + | Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2 и S_k. |
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций. | Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций. | ||
| Строка 48: | Строка 50: | ||
* Программа курса ([[Media:Odnor_p.pdf|pdf]]) | * Программа курса ([[Media:Odnor_p.pdf|pdf]]) | ||
| − | |||
| − | |||
Текущая версия на 13:07, 18 февраля 2019
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.
Программа курса
Понятие однородной функции. Определение основных однородных функций. Сохранение множеств однородными функциями. Ограничение однородной функции на множество.
Полнота множества всех однородных функций с константами. Понятие мажоритарной функции. Конечная порождаемость замкнутого класса, содержащего мажоритарную функцию.
Свойства C_i. Определение всех замкнутых классов однородных функций, доказательства замкнутости относительно суперпозиции.
Построение базисов в классах S_k^kD_2^* и S_k^kD_2.
Построение базисов в классах S_k^{k-1}O_1^*.
Построение базисов в классах S_k^iO_1^* (i\ne k-1) и S_kL_4^*.
Построение базисов в классах S_k^iD_2^* (i\ne k) и S_k^*.
Построение базисов в классах S_k^iO_1, S_kL_4 и S_k.
Построение базисов в классах S_k^iD_2, L и S_4^4L_4.
Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций d, l_k, 2x+2y, x+y+z.
Теоремы о полноте для классов S_k^kD_2 и S_k^iO_1^*.
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2^* и S_k^*.
Теоремы о полноте для классов S_k^iO_1 и S_kL_4.
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2 и S_k.
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.
Литература
- Marczewski E. Homogeneous algebras and homogeneous operations // Fund. Math. — 1964. — V. 56. — P. 81—103.
- Csakany B. Homogeneous algebras are functionally complete // Algebra Universalis — 1980. — P. 149—158.
- Csakany B., Gavalcova T. Finite homogeneous algebras I // Acta Sci. Math. — 1980. — V. 42. — P. 57—65.
- Марченков С.С. О замкнутых классах самодвойственных функций многозначной логики // Проблемы кибернетики, вып. 36. — 1979. — С. 5—22.
- Марченков С.С. Однородные алгебры // Проблемы кибернетики, вып. 39. — 1982. — С. 85—106.
Ссылки
- Программа курса (pdf)
