Участник:SeleznevaSN — различия между версиями
(→Области научных интересов) |
(→Области научных интересов) |
||
| (не показаны 6 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
'''Полиномиальные представления дискретных функций''' | '''Полиномиальные представления дискретных функций''' | ||
| − | Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над | + | Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над полем или кольцом и изучаются свойства этих представлений в следующих направлениях. |
*Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами. | *Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами. | ||
| − | Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания | + | Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны, в частности, в приложениях, связанных с защитой информации. |
*Сложность полиномиальных представлений функций. | *Сложность полиномиальных представлений функций. | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях. | Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях. | ||
| − | *Свойства полиномиальных представлений | + | *Свойства функций и их полиномиальных представлений. |
Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы направлены на более глубокое понимания свойств конечных алгебр и функций, а также для дальнейшего применения при разработке алгоритмов. | Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы направлены на более глубокое понимания свойств конечных алгебр и функций, а также для дальнейшего применения при разработке алгоритмов. | ||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
*[[Избранные вопросы дискретной математики]] (курс для студентов 318 группы) | *[[Избранные вопросы дискретной математики]] (курс для студентов 318 группы) | ||
| − | *[[Обобщенная выполнимость]] (курс для студентов 518/1 группы, спецкурс для студентов магистратуры) | + | *[[Обобщенная выполнимость | Обобщенная выполнимость]] (курс для студентов 518/1 группы, спецкурс для студентов магистратуры) |
* Основы дискретной математики (спецкурс для студентов магистратуры, филиал МГУ в г. Сарове) | * Основы дискретной математики (спецкурс для студентов магистратуры, филиал МГУ в г. Сарове) | ||
| Строка 42: | Строка 42: | ||
*[[Графы и их приложения]] (спецкурс для аспирантов) | *[[Графы и их приложения]] (спецкурс для аспирантов) | ||
| − | + | <!---*[[Булевы функции и полиномы]] (спецкурс) - читался в 2008-2013 г.г.---> | |
| − | *[[Булевы функции и полиномы]] (спецкурс) - читался в 2008-2013 г.г. | + | |
==Учебные пособия== | ==Учебные пособия== | ||
| Строка 55: | Строка 54: | ||
== Аспиранты и студенты == | == Аспиранты и студенты == | ||
| − | * аспиранты: Лобанов Алексей ( | + | * аспиранты: Лобанов Алексей (4 г/о) |
| − | * 618 | + | * 618/1 группа: Ефремов Виктор, Ушаков Дмитрий, Жэнь Цзежуй |
| − | + | * 518/1 группа: | |
| − | * | + | * 318 группа: |
Текущая версия на 16:21, 2 сентября 2025
e-mail: selezn@cs.msu.ru
Профиль Селезневой С.Н. в системе "ИСТИНА"
Содержание
[убрать]Области научных интересов
Полиномиальные представления дискретных функций
Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над полем или кольцом и изучаются свойства этих представлений в следующих направлениях.
- Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами.
Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны, в частности, в приложениях, связанных с защитой информации.
- Сложность полиномиальных представлений функций.
Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях.
- Свойства функций и их полиномиальных представлений.
Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы направлены на более глубокое понимания свойств конечных алгебр и функций, а также для дальнейшего применения при разработке алгоритмов.
Спецсеминары
Лекционные курсы
- Дискретная математика (1-й поток) (курс для студентов 1-го курса, см. также Дискретная математика (1-й курс))
- Избранные вопросы дискретной математики (курс для студентов 318 группы)
- Обобщенная выполнимость (курс для студентов 518/1 группы, спецкурс для студентов магистратуры)
- Основы дискретной математики (спецкурс для студентов магистратуры, филиал МГУ в г. Сарове)
- Основы теории графов (спецкурс для студентов магистратуры, филиал МГУ в г. Сарове)
- Графы и их приложения (спецкурс для аспирантов)
Учебные пособия
Алексеев В.Б., Вороненко А.А., Ложкин С.А., Романов Д.С., Сапоженко А.А., Селезнева С.Н. Задачи по курсу "Основы кибернетики", 2-е изд. М.: МАКС Пресс, 2011.
Селезнева С.Н. Основы дискретной математики. М.: МАКС Пресс, 2010.
Селезнева С.Н. Булевы функции и полиномы. Пособие по спецкурсу. Составители: Дайняк А.Б., Шуплецов М.С. Москва, 2006.
Аспиранты и студенты
- аспиранты: Лобанов Алексей (4 г/о)
- 618/1 группа: Ефремов Виктор, Ушаков Дмитрий, Жэнь Цзежуй
- 518/1 группа:
- 318 группа:
