Дискретная математика (1-й поток) — различия между версиями

Версия 18:23, 15 января 2020

Основной курс для студентов 1-го курса, читается во 2-м семестре. Лекции - 3 ч в неделю, семинары - 2 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Дополнительная страница по курсу Дискретная математика (1й курс).

Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Лекции

Алгебра логики

Лекция 1. Единичный n-мерный куб. Наборы, вес набора. Слой n-мерного куба. Частичный порядок на n-мерном кубе. Соседние и противоположные наборы, расстояние между наборами. Лексико-графический порядок на n-мерном кубе.

Лекция 2. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность.

Лекция 3. Расщепление функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Быстрый способ построения полинома Жегалкина.

Лекция 4. Полные системы. Полнота некоторых систем. Оператор замыкания. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях.

Лекция 5. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2.

Лекция 6. Функции k-значной логики. Таблицы значений. Представление функций k-значной логики в 1-й и 2-й формах. Представление функций k-значной логики полиномами по модулю k.

Графы

Алгоритмы

Коды

Автоматы

Лекция: Конечные автоматы-преобразователи (автоматы с выходом). Способы их представления. Отличимость состояний в конечных автоматах. Упрощение автоматов.