Основы теории алгоритмов — различия между версиями

Версия 12:30, 30 января 2014

Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.

Программа курса

Машины Тьюринга. Вычислимые функции. Тезис Черча.

Разрешимые и перечислимые множества, теоретико-множественные операции над ними. Эквивалентные определения перечислимых множеств. Связь между вычислимыми функциями и перечислимыми множествами.

Универсальные функции. Построение вычислимой универсальной функции. Всюду определенные продолжения вычислимых функций.

Существование рекурсивно перечислимого неразрешимого множества. Рекурсивно перечислимые рекурсивно неотделимые множества.

Иммунные и простые множества. Простое множество Поста.

Существование главной универсальной функции. Номера композиции функций в главной нумерации. Неразрешимость множества номеров нетривиального семейства функций в главной нумерации. Изоморфизм главных нумераций.

Теорема о неподвижной точке и ее следствия.

m-сводимость и ее свойства. Существование m-полного перечислимого множества.

Вычисления с оракулом. Сводимость по Тьюрингу и ее свойства. Формализация относительной вычислимости функций.

Операции суперпозиции и примитивной рекурсии. Примитивно рекурсивные функции. Относительная примитивная рекурсивность. Операции ограниченного суммирования и мультиплицирования. Предикаты и представляющие функции. Операции ограниченной квантификации и минимизации. Возвратная рекурсия.

Литература

1. Верещагин Н.К., Шень А. Вычислимые функции. М.: МЦНМО, 1999. 174 с.
2. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1986. 392 с.
3. Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. М.: Мир, 1972. 624 с.

Ссылки

• Программа курса (pdf)