Операторы замыкания в многозначной логике — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович. == Программа к…»)
 
(→‎Программа курса)
Строка 5: Строка 5:
 
Оператор параметрического замыкания. Основные свойства параметрического замыкания. Принцип двойственности для параметрической выразимости.
 
Оператор параметрического замыкания. Основные свойства параметрического замыкания. Принцип двойственности для параметрической выразимости.
  
−
Базисы классов <math>T_0</math>, <math>T_1</math>, параметрический базис класса <math>T_{01}</math>. Базис класса <math>S</math>, параметрический базис класса <math>S_{01}</math>.  
+
Базисы классов T_0, T_1, параметрический базис класса T_{01}. Базис класса S, параметрический базис класса S_{01}.  
  
−
Параметрическая замкнутость классов <math>T_0</math>, <math>S</math>, <math>D</math>. Параметрическая замкнутость класса <math>L</math>. Параметрическая замкнутость класса <math>U</math>.
+
Параметрическая замкнутость классов T_0, S, D. Параметрическая замкнутость класса L. Параметрическая замкнутость класса U.
  
−
Лемма о параметрическом замыкании функции из <math>S\setminus L</math>. Критерий параметрической полноты в классе <math>P_2</math>. Критерий параметрической полноты в классе <math>T_0</math>. Критерии параметрической полноты в классах <math>S, S_{01}</math>. Критерий параметрической полноты в классе <math>T_{01}</math>.
+
Лемма о параметрическом замыкании функции из S\setminus L. Критерий параметрической полноты в классе P_2. Критерий параметрической полноты в классе T_0. Критерии параметрической полноты в классах S, S_{01}. Критерий параметрической полноты в классе T_{01}.
  
−
Оператор позитивного замыкания. Основные свойства позитивного замыкания. Позитивная полнота множества всех констант. Позитивно замкнутые классы булевых функций. Порождение позитивно замкнутого класса множеством всех его <math>k</math>-местных функций.
+
Оператор позитивного замыкания. Основные свойства позитивного замыкания. Позитивная полнота множества всех констант. Позитивно замкнутые классы булевых функций. Порождение позитивно замкнутого класса множеством всех его k-местных функций.
  
−
Оператор замыкания <math>1L_k</math>, <math>1L_2</math>-замкнутые классы.
+
Оператор замыкания 1L_k, 1L_2-замкнутые классы.
  
−
Оператор эквационального замыкания. Эквациональная полнота множества всех констант. Порождение эквационально замкнутого класса множеством всех его <math>k</math>-местных функций. Соотношение между операторами Pol и Eq. Эквационально замкнутые классы булевых функций.
+
Оператор эквационального замыкания. Эквациональная полнота множества всех констант. Порождение эквационально замкнутого класса множеством всех его k-местных функций. Соотношение между операторами Pol и Eq. Эквационально замкнутые классы булевых функций.
  
 
Оператор замыкания с разветвлением по предикату. E-полнота множества всех констант. E-замкнутые классы булевых функций.
 
Оператор замыкания с разветвлением по предикату. E-полнота множества всех констант. E-замкнутые классы булевых функций.

Версия 12:29, 30 января 2014

Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.

Программа курса

Оператор параметрического замыкания. Основные свойства параметрического замыкания. Принцип двойственности для параметрической выразимости.

Базисы классов T_0, T_1, параметрический базис класса T_{01}. Базис класса S, параметрический базис класса S_{01}.

Параметрическая замкнутость классов T_0, S, D. Параметрическая замкнутость класса L. Параметрическая замкнутость класса U.

Лемма о параметрическом замыкании функции из S\setminus L. Критерий параметрической полноты в классе P_2. Критерий параметрической полноты в классе T_0. Критерии параметрической полноты в классах S, S_{01}. Критерий параметрической полноты в классе T_{01}.

Оператор позитивного замыкания. Основные свойства позитивного замыкания. Позитивная полнота множества всех констант. Позитивно замкнутые классы булевых функций. Порождение позитивно замкнутого класса множеством всех его k-местных функций.

Оператор замыкания 1L_k, 1L_2-замкнутые классы.

Оператор эквационального замыкания. Эквациональная полнота множества всех констант. Порождение эквационально замкнутого класса множеством всех его k-местных функций. Соотношение между операторами Pol и Eq. Эквационально замкнутые классы булевых функций.

Оператор замыкания с разветвлением по предикату. E-полнота множества всех констант. E-замкнутые классы булевых функций.

Литература

  1. Кузнецов А.В. О средствах для обнаружения невыводимости и невыразимости. В кн. "Логический вывод". М.: Наука, 1979. С. 5—33.
  2. Марченков С.С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискретная математика. — 1999. — Т. 11, N 4. — С. 110—126.
  3. Марченков С.С. Замкнутые классы булевых функций. М.: Физматлит, 2000.
  4. Марченков С.С. Операторы замыкания с разветвлением по предикату // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. == 2003. — N 6. — С. 37—39.
  5. Марченков С.С. Эквациональное замыкание // Дискретная математика. — 2005. — Т. 17, N 2. — С. 117—126.

Ссылки

  • Программа курса (pdf)
Источник — «https://mk.cs.msu.ru/index.php?title=Операторы_замыкания_в_многозначной_логике&oldid=610»