|
|
| (не показаны 23 промежуточных версий 1 участника) |
| Строка 4: |
Строка 4: |
| | Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен. | | Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен. |
| | | | |
| − | Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]]. | + | Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] |
| | | | |
| − | <!--- Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup> --->
| |
| | ==Часть 1== | | ==Часть 1== |
| | | | |
| Строка 18: |
Строка 17: |
| | | | |
| | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] | | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] |
| − |
| |
| − | ==Часть 3==
| |
| − |
| |
| − | '''Структурные свойства графов'''
| |
| − |
| |
| − | Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
| |
| − |
| |
| − | '''Программа''' части 3
| |
| − |
| |
| − | * Графы. Изоморфизм графов. Пути и циклы. Связность. Простейший свойства графов. Обходы графов. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Число остовных деревьев в полном графе. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовных деревьях. Число висячих вершин в остовных деревьях. Непересекающиеся остовные деревья.
| |
| − | * Разделяющие вершины в графе. Свойства разделяющих вершин. Двусвязные графы. Свойства двусвязных графов. Мосты в графе. Свойства мостов. Реберно двусвязные графы их свойства. Компоненты двусвязности графа. Свойства компонент двусвязности. Разложение графа на компоненты двусвязности. Дерево компонент двусвязности и разделяющих вершин графа. Цепные разложения графа. Независимые деревья в графе. Реберно независимые деревья в графе.
| |
| − |
| |
| − | '''Лекции'''
| |
| − |
| |
| − | <!---[[Media:ivtg3-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg3-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея--->
| |
| − |
| |
| − | <!---'''Лекция 8'''. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Нахождение максимального потока в сети.
| |
| − |
| |
| − | '''Лекция 9'''. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.--->
| |
| − |
| |
| − | '''Литература к части 3'''
| |
| − |
| |
| − | '''Основная''':
| |
| − |
| |
| − | 1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
| |
| − |
| |
| − | 2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
| |
| − |
| |
| − | '''Дополнительная''':
| |
| − |
| |
| − | 3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
| |
| − |
| |
| − | 4. Карпов Д.В. Теория графов
| |
| − |
| |
| − | 5. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
| |
| − |
| |
| − | 6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
| |
| − |
| |
| − | 7. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
| |
| − |
| |
| − | 8. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
| |
| − |
| |
| − | 9. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. М.: МЦНМО, 2014.
| |
| − |
| |
| − | 10. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
| |
| − |
| |
| − | 11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | '''Проверочные работы''' по части 3.
| |
| − |
| |
| − | <!---В течение семестра по части 3 проводятся три проверочные работы:
| |
| − |
| |
| − | 1-я по темам "Простейшие свойства графов. Двусвязность. Остовные деревья";
| |
| − |
| |
| − | 2-я по темам "Раскраски вершин. Раскраски ребер. Экстремальные графы";
| |
| − |
| |
| − | 3-я по темам "Теория Рамсея. Потоки в сетях. Труднорешаемые задачи".--->
| |
| − |
| |
| − | По итогам проверочных работ для каждого студента выводится предварительная оценка по части 3. Для подтверждения предварительной оценки по части 3 на экзамене проводится опрос студента по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). Для повышения предварительной оценки по части 3 (не более, чем на один балл), студент тянет билет по этой части, готовится (30 мин) и отвечает на вопрос билета, после чего проводится опрос по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств).
| |
