Избранные вопросы теории графов — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Часть 3)
 
(не показаны 24 промежуточных версий 1 участника)
Строка 4: Строка 4:
 
Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.
 
Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.
  
Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]].
+
Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
  
<!--- Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup> --->
 
 
==Часть 1==
 
==Часть 1==
  
Строка 18: Строка 17:
  
 
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
 
Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
 
==Часть 3==
 
 
'''Структурные свойства графов'''
 
 
Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
 
 
'''Программа''' части 3
 
 
* Графы. Изоморфизм графов. Пути и циклы. Связность. Простейший свойства графов. Обходы графов. Деревья. Свойства деревьев.
 
* Остовные деревья. Число остовных деревьев в полном графе. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовных деревьях. Число висячих вершин в остовных деревьях. Непересекающиеся остовные деревья.
 
* Разделяющие вершины в графе. Свойства разделяющих вершин. Двусвязные графы. Свойства двусвязных графов. Мосты в графе. Свойства мостов. Реберно двусвязные графы их свойства.
 
* Компоненты двусвязности графа. Свойства компонент двусвязности. Разложение графа на компоненты двусвязности. Дерево компонент двусвязности и разделяющих вершин графа.
 
* Цепные разложения графа. Цепные разложения двусвязного графа. Независимые деревья в графе. Реберно независимые деревья в графе.
 
 
'''Лекции'''
 
 
<!---[[Media:ivtg3-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья.
 
 
[[Media:ivtg3-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
 
 
[[Media:ivtg3-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
 
 
[[Media:ivtg3-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
 
 
[[Media:ivtg3-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
 
 
[[Media:ivtg3-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
 
 
[[Media:ivtg3-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея--->
 
 
<!---'''Лекция 8'''. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Нахождение максимального потока в сети.
 
 
'''Лекция 9'''. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.--->
 
 
'''Литература к части 3'''
 
 
'''Основная''':
 
 
1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
 
 
2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
 
 
'''Дополнительная''':
 
 
3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
 
 
4. Карпов Д.В. Теория графов
 
 
5. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
 
 
6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
 
 
7. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
 
 
8. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
 
 
9. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. М.: МЦНМО, 2014.
 
 
10. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
 
 
11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
 
 
 
'''Проверочные работы''' по части 3.
 
 
<!---В течение семестра по части 3 проводятся три проверочные работы:
 
 
1-я по темам "Простейшие свойства графов. Двусвязность. Остовные деревья";
 
 
2-я по темам "Раскраски вершин. Раскраски ребер. Экстремальные графы";
 
 
3-я по темам "Теория Рамсея. Потоки в сетях. Труднорешаемые задачи".--->
 
 
По итогам проверочных работ для каждого студента выводится предварительная оценка по части 3. Для подтверждения предварительной оценки по части 3 на экзамене проводится опрос студента по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств). Для повышения предварительной оценки по части 3 (не более, чем на один балл), студент тянет билет по этой части, готовится (30 мин) и отвечает на вопрос билета, после чего проводится опрос по темам этой части (определения, формулировки теорем, основные идеи доказательств).
 

Текущая версия на 14:04, 8 августа 2024

Обязательный курс для студентов 418 группы

Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Лекторы - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 1

Алгебраические свойства графов

Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич

Часть 2

Перечисления графов

Лектор - Романов Дмитрий Сергеевич