|
|
| (не показаны 47 промежуточные версии 1 участника) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | [[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]] | | [[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]] |
| − |
| |
| | Обязательный курс для студентов 418 группы | | Обязательный курс для студентов 418 группы |
| | | | |
| | Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен. | | Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен. |
| | | | |
| − | Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]]. | + | Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] |
| − | | + | |
| − | Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup>
| + | |
| | | | |
| | ==Часть 1== | | ==Часть 1== |
| Строка 13: |
Строка 10: |
| | '''Алгебраические свойства графов''' | | '''Алгебраические свойства графов''' |
| | | | |
| − | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]
| + | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] |
| | | | |
| | ==Часть 2== | | ==Часть 2== |
| Строка 20: |
Строка 17: |
| | | | |
| | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] | | Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]] |
| − |
| |
| − | ===Часть 3===
| |
| − |
| |
| − | '''Структурные свойства графов'''
| |
| − |
| |
| − | Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l8-selezn.pdf|'''Лекция 8''']]. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Построение максимального потока в сети.
| |
| − |
| |
| − | [[Media:ivtg-l9-selezn.pdf|'''Лекция 9''']]. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | '''Литература к части 3'''
| |
| − |
| |
| − | '''Основная''':
| |
| − |
| |
| − | 1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.
| |
| − |
| |
| − | 2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.
| |
| − |
| |
| − | 3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
| |
| − |
| |
| − | 4. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.
| |
| − |
| |
| − | 5. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.
| |
| − |
| |
| − | '''Дополнительная''':
| |
| − |
| |
| − | 6. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012.
| |
| − |
| |
| − | 7. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Издательский отдел ф-та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.
| |
| − |
| |
| − | 8. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.
| |
| − |
| |
| − | 9. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
| |
| − |
| |
| − | 10. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
| |
| − |
| |
| − | 11. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.
| |
| − |
| |
| − | 12. Чашкин А.В. Лекции по дискретной математике. М.: Изд-во механико-математического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова, 2007.
| |
| − |
| |
| − | 13. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.
| |
