Участник:SeleznevaSN — различия между версиями
(→Области научных интересов) |
(→Области научных интересов) |
||
| (не показаны 8 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
== [[Области научных интересов]]== | == [[Области научных интересов]]== | ||
| − | + | '''Полиномиальные представления дискретных функций''' | |
| − | + | Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над соответствующим полем или кольцом и изучаются свойства таких представлений в следующих направлениях. | |
| − | * | + | *Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами. |
| − | + | Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания ряда важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны в приложениях, связанных с защитой информации. | |
| − | * | + | *Сложность полиномиальных представлений функций. |
| − | + | Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях. | |
| + | |||
| + | *Свойства полиномиальных представлений функций | ||
| + | |||
| + | Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы важны для дальнейшего применения при разработке алгоритмов. | ||
<!---[https://www.youtube.com/watch?v=h8eLGaS3gQY Видео: лекция "О сложности функций k-значных логик в классах полиномиальных форм" (6 октября 2015 г.)]---> | <!---[https://www.youtube.com/watch?v=h8eLGaS3gQY Видео: лекция "О сложности функций k-значных логик в классах полиномиальных форм" (6 октября 2015 г.)]---> | ||
Текущая версия на 12:48, 19 февраля 2024
e-mail: selezn@cs.msu.ru
Профиль Селезневой С.Н. в системе "ИСТИНА"
Содержание
Области научных интересов
Полиномиальные представления дискретных функций
Рассматриваются представления функций алгебры логики и функций многозначной логики полиномами над соответствующим полем или кольцом и изучаются свойства таких представлений в следующих направлениях.
- Сложность распознавания свойств функций, заданных полиномами.
Разрабатываются быстрые алгоритмы распознавания ряда важных свойств функций, если на вход вычислителю функция подается в виде полинома. При этом оценивается сложность алгоритмов относительно длины полинома (т.е. числа слагаемых в полиноме) и числа переменных в нем. Селезневой С.Н. получены быстрые алгоритмы проверки свойств монотонности, самодвойственности, инвариантности, периодичности функции по ее полиному. Рассматриваемые свойства существенны в приложениях, связанных с защитой информации.
- Сложность полиномиальных представлений функций.
Разрабатываются подходы к построению для функций полиномиальных форм (поляризованных, обобщенных, псевдополиномиальных) с оценками их сложности. Селезневой С.Н. получены алгоритмы построения оптимальных по порядку псевдополиномиальных форм для функций n переменных. Рассматриваемые представления применимы при проектировании цифровых устройств с операциями сложения и умножения в конечных кольцах и полях.
- Свойства полиномиальных представлений функций
Исследуются вопросы выразимости и полноты в классах функций, связанных с классом всех полиномиальных функций. Селезневой С.Н. получены критерии полиномиальности функций k-значной логики по составному модулю k. На основе этих критериев найден линейный алгоритм проверки полиномиальности по составному модулю функции, заданной вектором значений. При положительном ответе этот алгоритм находит канонический полином функции, которая подается на вход вычислителю. Рассматриваемые вопросы важны для дальнейшего применения при разработке алгоритмов.
Спецсеминары
Лекционные курсы
- Дискретная математика (1-й поток) (курс для студентов 1-го курса, см. также Дискретная математика (1й курс))
- Избранные вопросы дискретной математики (курс для студентов 318 группы)
- Избранные вопросы теории графов, часть 3 (курс для студентов 418 группы)
- Дискретные функции и выполнимость ограничений (курс для студентов 518/1 группы, спецкурс для студентов магистратуры)
- Дискретные модели (курс для студентов неинтегрированной магистратуры, 1-й курс)
- Графы и их приложения (спецкурс для аспирантов)
- Булевы функции и полиномы (спецкурс) - читался в 2008-2013 г.г.
Учебные пособия
Алексеев В.Б., Вороненко А.А., Ложкин С.А., Романов Д.С., Сапоженко А.А., Селезнева С.Н. Задачи по курсу "Основы кибернетики", 2-е изд. М.: МАКС Пресс, 2011.
Селезнева С.Н. Основы дискретной математики. М.: МАКС Пресс, 2010.
Селезнева С.Н. Булевы функции и полиномы. Пособие по спецкурсу. Составители: Дайняк А.Б., Шуплецов М.С. Москва, 2006.
Аспиранты и студенты
- аспиранты: Лобанов Алексей (3 г/о), Шурыгин Дмитрий (2 г/о)
- 618/1 группа: Бубнов Егор, Вершков Станислав
- 418 группа: Воробьева Злата, Ушаков Дмитрий, Жумабай Мусахан (КФ)
- 318 группа: Голобоков Дмитрий, Колесникова Наталья
