Просмотр исходного текста страницы Большие графы и модели сложных сетей

{{DISPLAYTITLE:Большие графы и модели сложных сетей}}
'''Записаться на спецкурс''': [https://forms.yandex.ru/u/6208e2646df381393fb1d4a0/ здесь]. 

'''Экзамен''' по курсу состоится 28.04 в 9:00. Для слушателей 5 курса есть возможность сдать экзамен в мае. Порядок сдачи экзамена будет объявлен позднее. Экзамен предполагается в виде дистанционного теста на lomonosov-msu.ru.

----

Спецкурс для студентов магистратуры. Лектор – [[Участник:KonovodovV|Коноводов В.А.]]

Курс будет проходить дистанционно. 

'''Zoom:''' [https://clck.ru/bce5L link].

Первое занятие - '''17.02''' в '''8:45'''. Предварительно спецкурс будет проводиться по четвергам, в 8:45.

Курс посвящен современным математическим моделям сложных сетей, состоящих из множества взаимодействующих объектов. У курса две цели. Первая – продемонстрировать, какими свойствами обладают графы, возникающие на практике в различных прикладных областях, а также показать, каким образом проводить анализ больших сетей. Это могут быть социальные, биологические, транспортные, коммуникационные сети, или весь Интернет. Вторая цель – рассмотреть существующие модели случайных графов и их свойства, и показать, какие из них наиболее близки к реальным сетям.

Для освоения курса достаточно иметь начальные знания по теории вероятностей и теории графов. Предполагается, что слушатель знаком с базовыми алгоритмами обработки данных и основами комбинаторики.

По курсу предполагается 2 домашних задания, включающие, в частности, работу с реальными графами и изучение практических аспектов теории сложных сетей. 

Итоговая оценка по курсу формируется из баллов, полученных за домашние задания и баллов за экзамен. 

'''Таблица результатов''' [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibHxrK-5pRxzgDUnVQW2FKDAiiImI8syLAWPDP_l3Fc/edit?usp=sharing здесь].

[[Media: Large_graphs_and_model_nets.pdf|Объявление о спецкурсе (pdf)]] (февраль)

== Домашние задания ==
=== Первое домашнее задание ===
* [https://disk.yandex.ru/i/I4minvVrXsT5-g Условие задач].
* [https://disk.yandex.ru/i/J4x7WfdAYsmgPQ Данные к задаче 7].
* [https://yadi.sk/i/UAatpzCFuzuZc Пример результата в задаче 9].
* Срок сдачи – 2 апреля 23:59.

Решение нужно присылать на почту лектора, указанную в презентации, одним письмом. Решения задач 1-6 принимаются в виде одного pdf-файла (скан/фото решения, можно набрать в TeX'e). Решения задач 7-9 принимаются в любом виде (предпочтительнее ссылка на github, и т.п.), в решении обязательно должен быть приложен код программы, который позволит воспроизвести результат, а также сам результат (графики, визуализация и др.). Язык программирования и средства визуализации никак не ограничиваются.

=== Второе домашнее задание ===
* [https://disk.yandex.ru/i/jiYh-J1oSr-K5A Условие задач].
* [https://disk.yandex.ru/d/HBscsvuYEWkmhg Данные к задаче 8].
* Срок сдачи – 22 апреля 23:59.
* '''Внимание!''' 11.04 исправлены ошибочные индексы в условии задачи 2.

Решение нужно присылать на почту лектора, указанную в презентации, одним письмом. Решения задач 1-6 и теоретическая часть задачи 9 принимаются в виде одного pdf-файла (скан/фото решения, можно набрать в TeX'e). Решения задач 7,8 и практическая часть задачи 9 принимаются в любом виде (предпочтительнее ссылка на github, и т.п.), в решении обязательно должен быть приложен код программы, который позволит воспроизвести результат, а также сам результат (графики, визуализация и др.). Язык программирования и средства визуализации никак не ограничиваются.

== Содержание курса ==
* '''Лекция 1.'''  Виды сложных сетей и примеры реальных графов. Разреженность, малый диаметр, гигантская компонента. Закон распределения степеней вершин. [https://disk.yandex.ru/i/cML3_hc7TiuYFA презентация], [https://disk.yandex.ru/i/wW2j76r_pwNUDg запись]
* '''Лекция 2.''' Устойчивость и уязвимость гигантской компоненты. Кластерные коэффициенты и ассортативность. Библиотеки для работы с графами. [https://disk.yandex.ru/i/UM8lF8SLrv5Dzw презентация], [https://disk.yandex.ru/i/pEf1A9aIK_ZokA запись]
* '''Лекция 3.''' Пример работы с networkx. Платформа Gephi. Силовые алгоритмы визуализации графов. [https://disk.yandex.ru/d/WSOA6L1pPd8ncg презентация], [https://disk.yandex.ru/i/2dNMEzcL7N-H2Q запись], [https://disk.yandex.ru/d/bJ_oLxZ5-ogkCQ код], [https://disk.yandex.ru/d/NtYWWwi5Lp2DlA граф из примера].
* '''Лекция 4.''' Модель Эрдёша-Реньи. Простейшие свойства графов в модели. Число треугольников и связность. [https://disk.yandex.ru/i/xYhUNyfa4TT8yA презентация], [https://disk.yandex.ru/i/v9aJmFPqUWk6bg запись], [https://disk.yandex.ru/i/JoE6dOwm_-dapg доска с доказательствами].
* '''Лекция 5.''' Доказательство теорем о связности случайного графа Эрдёша-Реньи. Предпочтительное присоединение и модель Боллобаша-Риордана, статическое и динамическое определение. [https://disk.yandex.ru/i/hvjp7pJtkTkYFw презентация], [https://disk.yandex.ru/i/cMo90sVMlOGyjw запись], [https://disk.yandex.ru/i/LlrzH5Ak4wfN6A доска с доказательствами].
* '''Лекция 6.''' Диаметр, устойчивость и уязвимость гигантской компоненты в графах Боллобаша-Риордана. Степенной закон распределения степеней вершин и его доказательство в простейшем случае. [https://disk.yandex.ru/i/RIPpvlUyrekFqw презентация], [https://disk.yandex.ru/i/JWFPoiFXsdWVOA запись], [https://disk.yandex.ru/d/YwZjFYyaG8o7xQ доска с доказательствами].
* '''Лекция 7.''' Модель Бакли-Остгуса. Соответствие модели хост-графу интернета. Число рёбер между вершинами заданных степеней. Число копий заданного графа и кластерные коэффициенты в графах Боллобаша-Риордана и Бакли-Остгуса. [https://disk.yandex.ru/i/ceHCeZlrDDK77w презентация], [https://disk.yandex.ru/i/14Kqv_RS-WaWOw запись].
* '''Лекция 8.''' Различные модели на основе предпочтительного присоединения и PA-класс. Модель копирования. Модель Купера-Фриза. [https://disk.yandex.ru/i/7A5XDEl5tQ6vzQ презентация], [https://disk.yandex.ru/d/qaCsJmWsppPKRw код], [https://disk.yandex.ru/i/-OeJDLGH3lM9rw запись, ч1], [https://disk.yandex.ru/i/eqe6eORammpu_w запись, ч2]
* '''Лекция 9.''' Линковый факторы на графах. PageRank и HITS. Алгоритм PowerIteration и его сходимость. [https://disk.yandex.ru/d/_1_4H25TkrlcoA презентация], [https://disk.yandex.ru/i/Ejv8G74QHb9bxQ запись].

== Литература ==
===Основная===
* Райгородский А. М. Модели интернета. – ИД Интеллект, 2019, – 64 с.
* Менцер Ф., Фортунато С., Дэвис К. А. Наука о сетях. Вводный курс. – ДМК-Пресс, 2021, – 338 с.
* Райгородский А. М. Модели случайных графов. – М. МЦНМО, 2011, – 136 с.
* Remco van der Hofstad. Random Graphs and Complex Networks. Vol 1,2 – 2016.
* A.Noack. Modularity clustering is force-directed layout. - [https://arxiv.org/abs/0807.4052 ссылка]
* A. Langville, C. D. Meyer. A Survey of Eigenvector Methods for Web Information Retrieval. – [https://www.semanticscholar.org/paper/A-Survey-of-Eigenvector-Methods-for-Web-Information-Langville-Meyer/99e31ca1a3f72f9f4f8bb5928d38444b0c00aac1 ссылка]


===Дополнительная===
* Blum A. Random Graphs – CS 598 Topics in Algorithms (UIUC), 2015.
* Dorogovtsev S. Lectures on Complex Networks. – Oxford University Press, 2010.
* Алон Н. и Спенсер Дж. Вероятностный метод. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
* Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.
* L.Ostroumova, E.Samosvat. Global clustering coefficient in scale-free networks – [https://arxiv.org/abs/1410.1997 ссылка]
* L.Ostroumova. Global clustering coefficient in scale-free weighted and unweighted networks – [https://arxiv.org/abs/1507.00925 ссылка]
* M. Jacomy, M. Bastian. ForceAtlas2, A Graph Layout Algorithm for Handy Network Visualization. - [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:16613603 ссылка]
* B. Bollobás, O. Riordan, J. Spencer, G. Tusnády. The Degree Sequence of a Scale-Free Random Graph Process. – Random Structures Algorithms. 2001. V.18, №3, P.279–290.
* Grechnikov E. A., Gusev G. G., Ostroumova L. A., Pritykin Yu. L., Raigorodskii A. M., Serdyukov P., Vinogradov D. V., Zhukovskiy M. E. Empirical Validation of the Buckley–Osthus Model for the Web Host Graph. 2012. – [https://api.semanticscholar.org/CorpusID:6326984 ссылка]
* Рябченко А. А., Самосват Е. А. О числе подграфов в случайном графе Барабаши–Альберт, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 183–202 – [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=6036&option_lang=rus ссылка]
* Тильга С. Д., О распределении малых подграфов в случайном графе Бакли–Остгуса, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 161–214 – [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=8460&option_lang=rus ссылка]
* S. Dereich, P. Mörters. Random networks with sublinear preferential attachment: degree evolutions. Electron. J. Probab. 14 (2009), no. 43, 1222–1267.
* S. Bhamidi. Universal techniques to analyze preferential attachment trees: Global and Local analysis. 2007.  [https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.120.5134&rep=rep1&type=pdf ссылка]
* G. Ergün, G. J. Rodgers. Growing random networks with fitness. Physica A-statistical Mechanics and Its Applications, 2002, v.303, p. 261-272. [https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0103423.pdf ссылка] 
* P. L. Krapivsky, S. Redner. Organization of Growing Random Networks. 2001. [https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011094 ссылка]

== Полезные ссылки ==
* [https://gephi.org Gephi]. Открытая платформа по визуализации графов.
* [https://gephi.org/tutorials/gephi-tutorial-quick_start.pdf Туториал по Gephi]
* [https://networkx.org/ Библиотека networkx] для Python
* [https://igraph.org/ Библиотека igraph]
* [http://konect.cc/statistics/diameff90/ konect.cc/statistics/diameff90] Статистики некоторых графов 
* [https://hoaxy.osome.iu.edu/ hoaxy.osome.iu.edu] Визуализатор распространения информации в Twitter

[[Категория:Спецкурсы кафедры МК]]