Просмотр исходного текста страницы Избранные вопросы теории графов

[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]

Обязательный курс для студентов 418 группы

Лекции 3 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Лекторы - [[Романов Дмитрий Сергеевич]], [[Селезнева Светлана Николаевна]].

Список вопросов по курсу "Избранные вопросы теории графов". <sup>[[Media:Список вопросов к экзамену по курсу ИВТГ_.doc|Список в формате .doc]]</sup>


==Часть 1==

'''Алгебраические свойства графов'''

Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]

==Часть 2==

'''Перечисления графов''' 

Лектор - [[Романов Дмитрий Сергеевич]]

==Часть 3==

'''Структурные свойства графов''' 

Лектор - [[Селезнева Светлана Николаевна]]


'''Лекции'''

[[Media:ivtg-l1-selezn.pdf|'''Лекция 1''']]. Графы. Основные определения. Простейшие свойства графов. Пути и цепи в графах. Связность, k-связность. Деревья, корневые деревья. Остовные деревья.

[[Media:ivtg-l2-selezn.pdf|'''Лекция 2''']]. Точки сочленения и мосты. Связность, k-связность. Двусвязные графы. Компоненты двусвязности (блоки) графа. Дерево блоков и точек сочленения графа.

[[Media:ivtg-l3-selezn.pdf|'''Лекция 3''']]. Деревья. Остовные деревья. Достижимость промежуточного числа висячих вершин в остовном дереве. Оценка числа висячих вершин в остовном дереве.

[[Media:ivtg-l4-selezn.pdf|'''Лекция 4''']]. Раскраски вершин графов. Хроматическое число графа. Критерий двуцветности графа. Верхние оценки хроматического числа графа. Существование графа без треугольников с произвольно большим хроматическим числом.

[[Media:ivtg-l5-selezn.pdf|'''Лекция 5''']]. Раскраски ребер графов. Хроматический индекс графа. Хроматический индекс двудольных графов. Верхняя и нижняя оценки хроматического индекса графа.

[[Media:ivtg-l6-selezn.pdf|'''Лекция 6''']]. Наследственные свойства графов. Экстремальные графы. Наибольшее число ребер в графах с наследственным свойством. Наибольшее число ребер в планарных графах. Наибольшее число ребер в графах без полного подграфа с n вершинами.

[[Media:ivtg-l7-selezn.pdf|'''Лекция 7''']]. Числа Рамсея. Верхняя оценка числа Рамсея. Нижняя оценка числа Рамсея.

[[Media:ivtg-l8-selezn.pdf|'''Лекция 8''']]. Сеть. Поток в сети. Теорема о величине максимального потока в сети. Нахождение максимального потока в сети.

[[Media:ivtg-l9-selezn.pdf|'''Лекция 9''']]. Труднорешаемые графовые задачи распознавания. NP-полнота задачи k-раскраски графов при каждом заданном числе k \ge 3.


'''Литература к части 3'''

'''Основная''':

1. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Либроком, 2009.

2. Bondy J.A., Murty U.S.R. Graph theory. Springer, 2008.

'''Дополнительная''':

3. Diestel R. Graph Theory. Springer, 2010.

4. Карпов Д.В. Теория графов 

5. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.

7. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

8. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.

9. Дасгупта С., Пападимитриу Х., Вазирани У. Алгоритмы. М.: МЦНМО, 2014.

10. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 

11. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004.