Математические методы верификации схем и программ

2020-09-27T09:57:02Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров групп 618мк_дс, 618мк_дус и 621асвк 3 семестра магистратуры (группа 621асвк - "Методы верификации программ").

В 2020/2021 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://m.cs.msu.ru/index.php/s/N6FkcmFbxQkS8z9] в разделе '''ЗахаровВА'''

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#General principles of deductive program verification. Operational semantics of imperative programs. Problem statement for deductive verification of imperative programs. Hoare logic: theory and practice. Automation of program correctness checking. '''[[Media: Lecture_Verification_2_eng.pdf| Лекция 2.]]'''

#General principles of model checking. Kripke structures as formal models of information processing systems. First-order representation of Kripke structures. Synchronous and asynchronous models. Granularity of models. Translation of programs into Kripke structure. '''[[Media: Lecture_Verification_3_eng.pdf| Лекция 3.]]'''
#Properties of program computations. Classification of computational properties. Fairness constraints. Generalized Computational Tree Logic CTL*: syntax and semantics. Temporal Logics CTL and LTL. Formal setting of model checking problem. '''[[Media: Lecture_Verification_4_eng.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. '''[[Media: Lecture_Verification_11.pdf| Лекция 11.]]'''

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1_eng.pdf| Семинар 1.]]''' Deductive verification of imperative programs based on Hoare logic.

'''[[Media: Seminar_Verification_2_eng.pdf| Семинар 2.]]''' Kripke structures. LTL. Safety and liveness. Fairness.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Файл:Lecture Verification 3 eng.pdf

2020-09-27T09:53:37Z

ZakharovVA:

Математические методы верификации схем и программ

2020-09-27T09:52:59Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров групп 618мк_дс, 618мк_дус и 621асвк 3 семестра магистратуры (группа 621асвк - "Методы верификации программ").

В 2020/2021 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://m.cs.msu.ru/index.php/s/N6FkcmFbxQkS8z9] в разделе '''ЗахаровВА'''

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#General principles of deductive program verification. Operational semantics of imperative programs. Problem statement for deductive verification of imperative programs. Hoare logic: theory and practice. Automation of program correctness checking. '''[[Media: Lecture_Verification_2_eng.pdf| Лекция 2.]]'''

#general principles of model checking. Kripke structures as formal models of information processing systems. First-order representation of Kripke structures. Synchronous and asynchronous models. Granularity of models. Translation of programs into Kripke structure. '''[[Media: Lecture_Verification_3_eng.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. '''[[Media: Lecture_Verification_11.pdf| Лекция 11.]]'''

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1_eng.pdf| Семинар 1.]]''' Deductive verification of imperative programs based on Hoare logic.

'''[[Media: Seminar_Verification_2_eng.pdf| Семинар 2.]]''' Kripke structures. LTL. Safety and liveness. Fairness.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-09-03T11:02:09Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://m.cs.msu.ru/apps/files/?dir=/&fileid=155011] в разделе '''ЗахаровВА'''

----

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T14:39:31Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://m.cs.msu.ru/index.php/s/N6FkcmFbxQkS8z9] в разделе '''ЗахаровВА'''

----

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-31T14:38:46Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://m.cs.msu.ru/index.php/s/N6FkcmFbxQkS8z9] в разделе '''ЗахаровВА'''

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. '''[[Media: Lecture_Verification_11.pdf| Лекция 11.]]'''

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-31T14:37:49Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА'''

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. '''[[Media: Lecture_Verification_11.pdf| Лекция 11.]]'''

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:54:44Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА'''

----

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:54:12Z

ZakharovVA: /* Задачи по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА'''

----

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:52:57Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования (Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/Media…

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования

(Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА''') ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:52:35Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования (Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА''') ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:50:07Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [https://wiki.cs.msu.ru/Main/MediaDO] в разделе '''ЗахаровВА'''

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-31T10:49:16Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

Видеозаписи лекций будут размещены по адресу [http://www.example.com заголовок ссылки] в разделе '''ЗахаровВА'''

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-30T18:17:27Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. '''[[Media: Lecture_Verification_11.pdf| Лекция 11.]]'''

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-29T11:39:36Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Файл:LectLog 2.pdf

2020-08-29T11:39:03Z

ZakharovVA: ZakharovVA загружена новая версия «Файл:LectLog 2.pdf»

Файл:LectLog 2.pdf

2020-08-29T11:37:59Z

ZakharovVA:

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-29T05:59:33Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-29T05:58:34Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_30.pdf| Лекция 30.]]'''

'''[[Media: LectLog2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-29T05:58:02Z

ZakharovVA: /* Лекции по курсу математической логики и логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 30.]]'''

'''[[Media: LectLog2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математическая логика и логическое программирование (3-й поток)

2020-08-28T20:21:28Z

ZakharovVA: /* Основы логического программирования */

Обязательный курс для студентов III потока 7 семестра обучения.

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

== Материалы для подготовки к государственному экзамену по математике ==

'''[[Media: Bilet_1.pdf| Вопрос 3.]]''' '''Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода резолюций.'''

'''[[Media: Bilet_2.pdf| Вопрос 4.]]''' '''Логическое программирование. Декларативная семантика и операционная семантика; соотношение между ними. Стандартная стратегия выполнения логических программ.'''










== Задачи по курсу математической логики и логического программирования ==

[[Media:MatLog_tasks.pdf| Сборник обязательных задач для семинарских занятий]]

[[Медиа:MatLog_exer.pdf| Расширенный сборник задач для самостоятельного решения]]

== Лекции по курсу математической логики и логического программирования ==

'''[[Media: People_who_made_logic.pdf| Биографии некоторых математиков, создавших математическую логику.]]'''

'''[[Media: LectLog_1.pdf| Лекция 1.]]''' Что изучает логика? Логика в информатике. Структура курса. Исторические сведения. Логические парадоксы.

'''[[Media: LectLog2.pdf| Лекция 2.]]''' Классическая логика предикатов первого порядка. Синтаксис. Термы и формулы.Семантика. Интерпретация. Выполнимость формул.

'''[[Media: LectLog_3.pdf| Лекция 3.]]''' Выполнимые и общезначимые формулы. Модели. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.

'''[[Media: LectLog4.pdf| Лекция 4.]]''' Подстановки. Табличный вывод. Корректность табличного вывода.

'''[[Media: LectLog5.pdf| Лекция 5.]]''' Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем.

'''[[Media: LectLog_6.pdf| Лекция 6.]]''' Общая схема метода резолюций. Равносильные формулы. Теорема о равносильной замене. Предваренная нормальная форма. Сколемовская стандартная форма. Системы дизъюнктов.

'''[[Media: LectLog7.pdf| Лекция 7.]]''' Эрбрановские интерпретации. Теорема Эрбрана. Задача унификации.

'''[[Media: LectLog8.pdf| Лекция 8.]]''' Алгоритм унификации.

'''[[Media: LectLog9.pdf| Лекция 9.]]''' Резолютивный вывод. Корректность резолютивного вывода. Применение метода резолюций.

'''[[Media: LectLog_10.pdf| Лекция 10.]]''' Полнота резолютивного вывода.

'''[[Media: LectLog11.pdf| Лекция 11.]]''' Стратегии резолютивного вывода. Вычислительные возможности метода резолюций

'''[[Media: LectLog12.pdf| Лекция 12.]]''' Хорновские логические программы: синтаксис. Декларативная семантика логических программ. Операционная семантика логических программ. SLD-резолютивные вычисления.

'''[[Media: LectLog13.pdf| Лекция 13.]]''' Корректность операционной семантики. Полнота операционной семантики.

'''[[Media: LectLog14.pdf| Лекция 14.]]''' Правила выбора подцелей. Деревья вычислений логических программ. Стратегии вычисления логических программ.

'''[[Media: LectLog15.pdf| Лекция 15.]]''' Алгоритмическая полнота логических программ. Моделирование машин Тьюринга логическим программами. Теорема Черча.

'''[[Media: LectLog16.pdf| Лекция 16.]]''' Управление вычислениями логических программ. Оператор отсечения.

'''[[Media: LectLog17.pdf| Лекция 17.]]''' Отрицание в логическом программировании. Оператор not. Встроенные предикаты и функции. Оператор вычисления значений. Модификация баз данных.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 18.]]''' Интуиционистская логика.

'''[[Media: LectLog18.pdf| Лекция 19.]]''' Модальные логики.

'''[[Media: LectLog20.pdf| Лекция 20.]]''' Правильные программы. Императивные программы. Задача верификации программ. Логика Хоара. Автоматическая проверка правильности программ.

'''[[Media: LectLog21.pdf| Лекция 21.]]''' Верификация распределенных программ. Логика линейного времени PLTL. Размеченные системы переходов. Задача верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog22-2.pdf| Лекция 22.]]''' Задача верификации моделей программ. Подформулы Фишера-Ладнера. Табличный метод верификации моделей программ. Системы Хинтикки. Алгоритм верификации моделей программ.

'''[[Media: LectLog25.pdf| Лекции 23-24.]]''' Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.

== Программа курса ==

=== Логика предикатов первого порядка ===
<ol>
<li> Синтаксис и семантика логики предикатов. Термы, формулы, интерпретация. Отношение выполнимости формулы на интерпретации.
<li> Выполнимость, общезначимость, противоречивость формул логики предикатов. Примеры общезначимых и противоречивых формул логики предикатов. Модель. Логическое следствие. Теорема о логическом следствии.
<li> Проблемы выполнимости и общезначимости. Пример формулы, не имеющей конечных моделей.
<li> Семантические таблицы в логике предикатов. Табличный вывод. Теорема корректности табличного вывода.
<li> Теорема полноты табличного вывода.
<li> Теорема Лёвенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева.
<li> Равносильные формулы. Примеры равносильных формул. Теорема о равносильной замене.
</ol>
=== Метод резолюций ===
<ol start="8">
<li> Предваренная нормальная форма. Теорема о приведении формулы к предваренной нормальной форме.
<li> Сколемовская стандартная форма. Теорема о приведении формулы к сколемовской стандартной форме.
<li> Эрбрановский универсум, эрбрановский базис, эрбрановские интерпретации. Теорема об эрбрановской модели для сколемовской стандартной формы. Сведение проблемы общезначимости формул к проблеме противоречивости систем дизъюнктов. Теорема Эрбрана.
<li> Подстановки. Применение подстановок к термам и формулам. Композиция подстановок. Унификатор. Наиболее общий унификатор.
<li> Сведение задачи унификации к задаче решения системы термальных уравнений. Лемма о связке. Алгоритм унификации. Теорема о корректности и завершаемости алгоритма унификации.
<li> Метод резолюций для логики предикатов: правила резолюции и склейки, резолютивный вывод. Теорема корректности резолютивного вывода.
<li> Лемма о подъеме. Теорема полноты резолютивного вывода для логики предикатов.
<li> Общая схема доказательства общезначимости формул логики предикатов методом резолюций. Стратегии резолютивного вывода.
</ol>
=== Основы логического программирования ===
<ol start="16">
<li> Использование метода резолюций для нахождения ответов на запросы. Истолкование резолютивного вывода как вычисления. Примеры вычислительных возможностей резолютивного вывода.
<li> Хорновские дизъюнкты. Синтаксис языка логического программирования: логические программы и запросы. Декларативная семантика логических программ. Правильный ответ на запрос к логической программе.
<li> SLD-резолюция. SLD-резолютивные вычисления (опровержения) логических программ. Процедурная интерпретация SLD-выводов. Примеры SLD-опровержений успешных, тупиковых и бесконечных. Вычислимый ответ. Операционная (процедурная) семантика логических программ.
<li> Теорема корректности SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Теорема полноты SLD-резолютивных вычислений логических программ.
<li> Правило вычислений и его роль. R-вычислимый ответ. Переключательная лемма. Теорема о независимости правила вычислений. Теорема сильной полноты SLD-резолюции.
<li> Дерево SLD-вычислений логических программ. Стратегии вычислений. Полные и неполные стратегии вычислений. Стандартная стратегия исполнения логических программ. Неполнота стандартной стратегии.
<li> Управление исполнением логических программ. Оператор отсечения. Операционная семантика оператора отсечения.
<li> Отрицание в Прологе. Допущение замкнутости мира. Отрицание как неудача. Эффект немонотонности вычислений логических программ с оператором отрицания.
<li> Встроенные предикаты и функции. Операционная семантика встроенных средств.
<li> Теорема о вычислительной универсальности чистого Пролога. Теорема Чёрча о неразрешимости логики предикатов первого порядка.
</ol>

=== Неклассические прикладные логики ===
<ol start="28">
<li> Интуиционистская логика. Модели Крипке для интуиционистской логики. Примеры интуиционистски общезначимых и необщезначимых формул. Модальные логики. Модели Крипке для модальных логик. Эпистемические логики. Темпоральные логики.
<li> Проблема верификации последовательных программ. Операционная семантика типовых программных конструкций. Предусловие и постусловие. Частичная корректность программ. Тройки Хоара и их содержательный смысл. Правила вывода в логике Хоара для доказательства частичной корректности последовательных программ.
<li> Моделирование программ системами переходов. Темпоральная логика высказываний линейного времени (PLTL): синтаксис и семантика. Применение темпоральных логик для спецификации поведения реагирующих программных систем.
<li> Задача проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели. Равносильные преобразования формул PLTL. Табличный алгоритм проверки выполнимости формул PLTL на конечной модели: основные этапы.
</ol>

=== Основания математики ===

<ol start="32">
<li> Как устроена математика. Исчисление предикатов первого порядка. Аксиоматические теории. Элементарная геометрия. Теория множеств Цермело-Френкеля. Арифметика Пеано. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики.
</ol>

== Основная литература ==
# Клини С. Математическая логика. М.:Мир, 1973, 480 с.
# Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.:Мир, 1983. 360 с.
# Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. Москва, "Физико-математическая литература", 1995 г., 250 с.
# Метакидес Г., Нероуд А., Принципы логики и логического программирования. Москва, "Факториал", 1998, 288 с.
# Братко И. Программирование на Прологе для искусственного интеллекта. М.:Мир, 1990, 560 с.
# Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М., Изд-во МЭИ, 1997.
# Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ: model checking. Изд-во МЦНМО, Москва, 2002, 405 с.

== Дополнительная литература ==

# Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:Наука, 1984. 319 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. Языки и исчисления. 2004.
# Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. 2004. 128 с.
# Лавров И.А. Математическая логика. Учебное пособие для вузов. М.: Академия, 2006.
# Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. Серия "Классический университетский учебник". Изд.3, 2006, 240 с.
# Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика - М.: 1979.
# Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.
# Хоггер К., Введение в логическое программирование. М.:Мир, 1988. 348 с.
# Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. М.:Мир, 1987. 336 с.
# Кларк К.Л., Маккейб Ф.Г. Микро-Пролог: введение в логическое программирование. Москва, "Радио и связь". 1987, 311 с.
# Стерлинг Л., Шапиро Э., Искусство программирования на языке ПРОЛОГ. Москва, "Мир", 1990, 235 с.
# Ковальский Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1990. 277 с.
# Логический подход к искусственному интеллекту (от модальной логики к логике баз данных). М.:Мир, 1998. 495 с.

== Коллоквиум ==

Коллоквиум по курсу математической логики и логического программирования проводится по материалам лекций и семинарских занятий, охватывающих вопросы 1-15.

Коллоквиум проводится в письменной форме. На выполнение всех заданий коллквиума отводится 90 мин.

Задание коллоквиума состоит из 3 практических задач

- построение формулы логики предикатов, адекватно выражающей утверждение естественного языка;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи табличного вывода;

- проверка общезначимости формулы логики предикатов при помощи метода резолюций;

и 9 теоретических вопросов.

В каждом теоретическом вопросе предлагается несколько вариантов ответа. Для решения задачи достаточно отметить (обвести кружком номер выбранного варианта) ВСЕ правильные варианты ответа. Возможно, что для некоторых вопросов не будет предложено ни одного правильного варианта ответа. В этом случае, естественно, ни один вариант ответа не должен быть отмечен.

Максимальная оценка за решение практической задачи - 2 очка. Максимальная оценка за решение теоретической задачи - 1 очко.

Оценка "отлично" получают работы с количеством очков 13-15. Авторы этих работ получают бонус 3 балла, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "хорошо" получают работы с количеством очков 10-12. Авторы этих работ получают бонус 1 балл, который добавляется к числу баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "удовлетворительно" получают работы с количеством очков 7-9. Авторы этих работ получают штраф 1 балл, который вычитается из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

Оценка "неудовлетворительно" получают работы с количеством очков менее 7, а также все те слушатели курса, которые не приняли участие в коллоквиуме без уважительных причин. Неудовлетворительная оценка дает штраф 3 балла, которые вычитаются из числа баллов, полученных за экзаменационную работу.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в форме письменной контрольной работы, состоящей из 14 заданий. На выполнение работы отводится 150 минут.

Задание 0. Разработать логическую программу решения некоторой комбинаторной задачи.
Максимальная оценка за решение задачи - 6 баллов.

Задания 1-4. Решить стандартные задачи курса: построить логическую формулу логики предикатов, адекватно выражающей заданное утверждение естественного языка, проверить общезначимость заданных формул логики предикатов при помощи табличного вывода и при помощи метода резолюций, построить дерево SLD-резолютивного вывода для заданной логической программы. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Задания 5-9. Привести формулировку одной из теорем или определение одного из понятий, изученных в лекционном курсе, а также дать краткий ответ (вида "да"-"нет") на дополнительный вопрос, относящийся к этой формулировке. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 2 балла.

Задания 10-13. Представить набросок (эскиз) доказательства одной из теорем курса или выбрать правильные варианты ответа на заданный вопрос и обосновать выбор. Максимальная оценка за решение каждой задачи этого типа - 3 балла.

Экзаменационная оценка выставляется на основе суммарного количества баллов, полученных за решение задач экзаменационной контрольной работы, и количества бонусных (штрафных) баллов, полученных за решение задач коллоквиума.

Оценка '''отлично''': не менее 32 баллов.

Оценка '''хорошо''': не менее 24 и не более 31 баллов.

Оценка '''удовлетворительно''': не менее 16 и не более 23 баллов.

Оценка '''неудовлетворительно''': не более 15 баллов.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-28T12:22:59Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. 

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-28T12:22:11Z

ZakharovVA: /* Программа */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Verification problem for hardware and software systems. Why do we need formal verification of information processing systems? Basic approaches to formal verification of hardware and software systems. Principles of Model CheckingPrinciples of model checking. Historical overview. Achievements of formal verification techniques. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. 

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Математические методы верификации схем и программ

2020-08-28T12:18:13Z

ZakharovVA: /* Литература */

= Общая информация =

Обязательный курс для магистров 618/2 и 621 групп 3 семестра магистратуры (группа 621 - "Методы верификации программ").

В 2018-2019 учебном году курс читают

* профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]]
* научный сотрудник [[Подымов Владислав Васильевич|В. В. Подымов]].



= Программа =

''Программа будет обновляться по мере проведения занятий.''

#Задача верификации аппаратуры и программного обеспечения. Зачем нужна формальная верификация программ? Основные подходы к задаче формальной верификации. Принципы верификации моделей программ. Исторические сведения. Достижения методов формальной верификации программ. Алгоритмические и комбинаторные трудности применения метода верификации моделей программ. '''[[Media: Lecture_Verification_1_eng.pdf| Лекция 1.]]'''

#Общие принципы дедуктивной верификации программ. Операционная семантика императивных программ. Формальная постановка задачи верификации программ. Логика Хоара: правила вывода и свойства. Аннотированные программы. Автоматизация проверки правильности программ. '''[[Media: Lecture_Verification_2.pdf| Лекция 2.]]'''
#Моделирование схем. Системы переходов - модели Крипке. Представление систем переходов формулами логики предикатов первого порядка. Синхронные и асинхронные схемы. Степень детализации представления. Трансляция описаний программ и схем в модели Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_3.pdf| Лекция 3.]]'''
#Темпоральная логика деревьев вычислений CTL. Синтаксис и семантика CTL. Примеры спецификаций моделей в терминах формул CTL. Темпоральная логика линейного времени LTL. Синтаксис и семантика LTL. Свойства живости и безопасности. Ограничения справедливости. Задача верификации моделей (model-checking). '''[[Media: Lecture_Verification_4.pdf| Лекция 4.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для CTL. Обоснование корректности и сложности табличного алгоритма верификации моделей. Проблема “комбинаторного взрыва”. Символьные средства описания моделей. Двоичные разрешающие диаграммы (BDD). Алгоритм редукции BDD к каноническому виду (OBDD). Выполнение операций над OBDD: унарные и бинарные булевы операции, квантификация, проверка выполнимости, подсчет числа единиц. Общие представления о сложности в классе OBDD. '''[[Media: Lecture_Verification_5.pdf| Лекция 5.]]'''
#Представления неподвижной точки в CTL. Алгоритм символьной верификации моделей в CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_6.pdf| Лекция 6.]]'''
#Табличный алгоритм верификации моделей для LTL. Автоматы Бюхи, их свойства и обобщения. Трансляция моделей Крипке и формул LTL в автоматы Бюхи. Автоматный алгоритм верификации моделей для LTL. '''[[Media: Lecture_Verification_7.pdf| Лекция 7.]]'''

#Отношения бисимуляционной эквивалентности (бисимуляции) и симуляционного квазипорядка (симуляции) на моделях Крипке. Равновыполнимость темпоральных формул на бисимуляционно эквивалентных моделях Крипке. Вычисление классов бисимуляционной эквивалентности на конечных моделях Крипке. Упрощение моделей Крипке при помощи отношений симуляции и и бисимуляции. Редукция моделей Крипке по конусу влияния. Абстракции данных при построении моделей Крипке. '''[[Media: Lecture_Verification_8.pdf| Лекция 8.]]'''
#Системы реального времени. Временные автоматы. Неправдоподобные вычисления временных автоматов. Вычисления Зенона. Timed CTL. Задача model checking для Timed CTL. '''[[Media: Lecture_Verification_9.pdf| Лекция 9.]]'''
#Алгоритм верификации временных автоматов относительно Timed CTL. Временные регионы. Оценка числа регионов. Системы регионов. Сети временных автоматов. '''[[Media: Lecture_Verification_10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Верификация моделей программ для вычислений ограниченной длины (bounded model checking, BMC). Сведение задачи BMC к задаче проверки выполнимости булевых формул (SAT). Применение автоматических средств решения задачи SAT для решения задачи BMC. 

= Материалы семинаров =

''Материалы будут обновляться по мере проведения занятий.''

'''Любые''' вопросы по темам семинарских занятий можно задавать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

'''[[Media: Seminar_Verification_1.pdf| Семинар 1.]]''' Обоснование корректности программ при помощи логики Хоара.

'''[[Media: Seminar_Verification_2.pdf| Семинар 2.]]''' Модели Крипке. LTL. Безопасность, живость.

'''[[Media: Seminar_Verification_3.pdf| Семинар 3.]]''' Справедливость. CTL: формализация, табличный и символьный алгоритмы. ROBDD.

'''[[Media: Seminar_Verification_4.pdf| Семинар 4.]]''' NuSMV: обзор средства.

'''[[Media: Seminar_Verification_5.pdf| Семинар 5-6.]]''' NuSMV: практические задания по проверке CTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_7.pdf| Семинар 7.]]''' Обзор средства SPIN: синтаксис, трансляция базовых конструкций в модели Крипке.

'''[[Media: Seminar_Verification_7_spin_manual.pdf| Инструкция по работе со средством SPIN.]]'''

'''[[Media: Seminar_Verification_8.pdf| Семинар 8-9.]]''' SPIN: практические задания по проверке LTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10.pdf| Семинар 10-11.]]''' UPPAAL: практические задания по проверке TCTL-спецификаций.

'''[[Media: Seminar_Verification_10_errors.zip| Архив, прилагающийся к семинару 10-11.]]

= Правила проведения экзамена =

# Итоговая экзаменационная оценка складывается из оценки за экзаменационную контрольную работу, зачетных оценок за выполнение домашних заданий и премиальных оценок за решение особо сложных задач, объявленных в курсе лекций.
# Экзаменационная контрольная работа состоит из 5 задач и 5 вопросов. Каждая из задач контрольной относится к одному из типов задач, которые разбирались на семинарских занятиях или на лекциях. Каждый из вопросов касается формулировок определений или ключевых результатов, рассмотренных на лекциях.

== Учет домашних заданий ==

'''Логика Хоара:''' выполнившие это задание освобождаются от решения задачи на тему логики Хоара, и за особые заслуги могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул:''' выполнившие это задание освобождаются от задач, покрываемых темами заданий, и могут быть поощрены дополнительной премиальной оценкой за особые заслуги (например, демонстрацию хорошего понимания устройства символьного алгоритма).

'''CTL и справедливость:''' этим заданием покрывается часть задания "алгоритм верификации CTL-формул", и кроме того, выполнившие это задание будут поощрены дополнительной премиальной оценкой.

'''NuSMV, Spin, Uppaal:'''
* если выполнены ровно два из трёх заданий, то из итоговой экзаменационной оценки (''2'', ''3'', ''4'', ''5'') вычитается один балл;
* если выполнено менее двух заданий, то из итоговой экзаменационной оценки вычитается два балла.

= Обязательные домашние задания "NuSMV", "Spin", "Uppaal" =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Установка средств верификации ==

* Для выполнения обязательных домашних заданий необходимо поставить на свою рабочую машину средства [http://nusmv.fbk.eu NuSMV], [http://spinroot.com Spin] и [http://uppaal.org UPPAAL] (''лучше версию 4.1 ("development snapshot")'').
* Рекомендуется всё это поставить в Linux (''с Windows у студентов регулярно возникают странные проблемы, а в Linux всё работает - проверено'').
* После установки средств желательно проверить, что они работают:
** в выводе "'''./NuSMV'''" есть строки, утверждающие, что
*** подключены CUDD и MiniSat, либо нет строк о том, что что-то надо подключить, и
*** входной файл не подан и работа завершена;
** "'''./spin -a <папка с примерами spin>/LTL/bakery.pml'''" успешно завершает работу без вывода;
** "'''./uppaal'''" загружает графический интерфейс и для какого-нибудь примера при нажатии на кнопку '''Check''' вкладки '''Verifier''' при каком-нибудь выделенном свойстве завершает вывод словами '''Property is satisfied''' или '''Property is not satisfied'''.
* '''Для работы на семинарах, посвящённых средствам верификации, требуется организовать хотя бы один ноутбук на двоих (если совсем не выходит, то на троих) с установленными соответствующими средствами верификации.'''

== Общие правила выполнения заданий "NuSMV", "Spin" и "Uppaal" ==

* Каждое из заданий можно выполнять как в одиночку, так и в паре.
* Срок выполнения задания (кроме индивидуально согласованных случаев) - от начала проведения соответствующих семинаров и до начала проведения следующего тематического блока семинаров (для последнего блока семинаров - до окончания семестра).
* Первый шаг выполнения - выслать [[Подымов Владислав Васильевич|ему]] на почту письмо с любым текстом и специальным заголовком:
** для выполнения задания "NuSMV" в одиночку: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "NuSMV" в паре: '''[ver-nusmv] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в одиночку: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Spin" в паре: '''[ver-spin] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в одиночку: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О.'''
** для выполнения задания "Uppaal" в паре: '''[ver-uppaal] группа Фамилия И.О., Фамилия И.О.'''
* В ответ будет выслано письмо, содержащее описание системы и цели исследования этой системы при помощи проверки требований.
* В тексте первого письма можно сформулировать пожелания по виду системы и целей исследования, вплоть до полной формулировки:
** если пожелания разумны, они с немалой вероятностью будут учтены в задании;
** типовые примеры пожеланий: "хочу исследовать параллельно работающие программы", "... схему", "... игру/головоломку", "... систему общего вида, без программистско-математической специализации".
* Решение задания должно быть выслано в ответ на письмо с формулировкой задания в установленный срок.
* Присланное решение
** принимается, если оно полностью или с незначительными недочётами верно;
** не принимается, если оно демонстрирует, что выполнявшие его не пытались вдумчиво разобраться в принципах работы со средством верификации;
** отправляется на доработку, если оно содержит существенные ошибки, но демонстрирует осознанную и правильную работу со средством верификации.

== NuSMV ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".smv", содержащий формализацию системы и требований в формате средства NuSMV, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые NuSMV, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Spin ==

Решение этого задания - это
* файл с расширением ".pml", содержащий формализацию системы и требований на языке PROMELA, и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Spin, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

== Uppaal ==

Решение этого задания - это
* файл или файлы, сгенерированные средством Uppaal и содержащие формализацию системы и требований (Uppaal 4.1: файл ".xml"; Uppaal 4.0: файлы ".xml" и ".q"), и
* пояснение того, как результаты проверки требований, выдаваемые средством Uppaal, соотносятся с поставленными целями, в свободной форме.

= Поощряемые домашние задания =

Решение домашних заданий, а также ''любые'' вопросы по домашним заданиям можно высылать на почту [[Подымов Владислав Васильевич|ему]].

== Логика Хоара ==

Крайний срок выполнения задания: начало семинара 3 (по CTL).

Задание сформулировано на последнем слайде материалов семинара 1.

== CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул ==

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

Как выполнить это задание:
* написать письмо с любым содержанием и заголовком '''[ver-ctl] группа Фамилия И.О.''';
* в ответ будут присланы описание системы и требований к этой системе;
* требуется адекватно формализовать требования в логике ветвящегося времени, изобразить шаги работы табличного или символьного алгоритма и донести результат до [[Подымов Владислав Васильевич|него]] в любом виде.

Если сомневаетесь, что означает "изобразить шаги работы алгоритма", то по умолчанию поступайте так:
* табличный алгоритм:
** нарисовать модель Крипке, адекватно описывающую систему;
** описать пошаговое получение разметки алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма;
* символьный алгоритм:
** описать модель Крипке в символьной записи (основанной на любом общеизвестном представлении булевых функций);
** описать пошаговое преобразование символьных записей алгоритмом настолько (''не'')строго, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма.

== CTL и справедливость ==

Это '''трудное''' домашнее задание.

Крайний срок выполнения задания: конец семестра.

При выполнении этого задания автоматически засчитывается часть задания "CTL: формализация требований и алгоритмы проверки формул", относящаяся к изображению шагов работы алгоритма.

Как выполнить это задание:
* предложить описание символьного алгоритма верификации CTL-формул, работающего в условиях справедливости для CTL:
** можно написать псевдокод с пояснениями,
** можно описать на естественном языке, но так, чтобы можно было без чрезмерных усилий строго восстановить каждый шаг работы алгоритма,
** можно написать программу,
** ...;
* привести пример работы алгоритма, иллюстрирующий его отличие от "несправедливого" символьного алгоритма;
* донести результаты выполнения задания до руководителей курса в любом виде.

= Литература =

#Э.М. Кларк, О. Грамберг, Д. Пелед. Верификация моделей программ: Model Checking. Изд-во МЦНМО, 2002.
#Ю.Г. Карпов. Model Checking: верификация параллельных и распределенных программных систем. Изд-во БХВ-Петербург, 2010.
#K. R. Apt, E.-R. Olderog. Verification of sequential and concurrent programs, Springer, 1997.
#B. Berard, M. Bidoit, A. Finkel, F. Laroussinie, A. Petit, L. Petrucci, P. Schnoebelen. Systems and Software Verification: Model-Checking Techniques and Tools. Springer, 2001.
#Baier C., Katoen J.-P. Principles of model checking, MIT Press, 2008.
#Clarke E., Henzinger T.A., Veith H., Bloem R. Handbook of model checking, Springer, 2018.

[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]
[[Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения]]

Файл:Lecture Verification 1 eng.pdf

2020-04-19T09:08:14Z

ZakharovVA: /* Program of the course */

Обязательный курс для магистров 521 группы 10 семестра обучения.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

<h4>'''[[Media: Tasks_DisAlg.pdf| ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ.]]'''</h4>



== Program of the course ==

<h4>Part 1. Formal Models.</h4>

#Distributed systems and their generic features. Distributed systems architecture. ISO Open System Interaction standard. Algorithmic problems of distributed computing systems. Specific features of distributed algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-1.pdf| Lecture 1.]]'''
#Formal models of distributed systems. Transition systems. Synchronous and asynchronous message passing. Fairness properties. Dependent and independent events. Causal order of events. Equivalence of execution. Distributed computations. Logical clocks. '''[[Media: Lecture-DA-2.pdf| Lecture 2.]]'''
#:
#:<h4>Part 2. Communication Protocols.</h4>
#:
#Communication Protocols. Errors in message transmission. Symmetric sliding window protocol: protocol design. Mathematical techniques for proving correctness of distributed algorithms. Correctness of sliding window protocol. Implementation of sliding window protocol. Alternating Bit Protocol. '''[[Media: Lecture-DA-3.pdf| Lecture 3.]]'''
#A timer-based communication protocol. Protocol design. Correctness of timer-based protocol. Implementation of timer-based protocol. '''[[Media: Lecture-DA-4.pdf| Lecture 4.]]'''
#Routing problem. Destination-based routing. The all-pairs shortest-path problem. Floyd--Warshall algorithm. Toueg's shortest-path algorithm. Merlin--Segall algorithm. Chandy--Misra algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-5.pdf| Lecture 5.]]'''
#:
#:<h4>Part 3. Wave and Election Algorithms.</h4>
#:
#Wave algorithms: definition, basic properties, applications. The Ring algorithm. The Tree algorithm. The Echo algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-6.pdf| Lecture 6.]]'''
#The Phase algorithm. Phinn's algorithm. Traversal algorithms. Depth-first-search traversal. Awerbuch's and Cidon's algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-7.pdf| Lecture 7.]]'''
#Leader Election Problem. Leader election in rings: Le Lann Algorithm. Cheng-Roberts Algorithm. Paterson/Dolev-Clave-Rode Algorithm. Extinguish effect. '''[[Media: Lecture-DA-8.pdf| Lecture 8.]]'''
#Leader election in arbitrary networks. Lower bounds. Gallager-Humblet-Spira Algorithm (GHS). Corach-Katten-Moran Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-9.pdf| Lecture 9.]]'''
#:
#:<h4>Part 4. Termination and Deadlock Detection.</h4>
#:
#Termination detection problem. The Dijkstra-Scholten Algorithm. The Shavit-Francez Algorithm. The Safra's Algorithm. The Credit-Recovery Algorithm. The Rana's Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-10.pdf| Lecture 10.]]'''
#Snapshot problem. Chandy--Lamport algorithm. Lai--Yang algorithm. Applications of snapshot algorithms.
Deadlock detection. '''[[Media: DistrAlg_11.pdf| Лекция 11.]]'''
#:
#:<h4>Часть 4. Вопросы надежности распределенных алгоритмов.</h4>
#:
#Задача обеспечения отказоустойчивости распределенных систем. Невозможность построения робастных асинхронных систем. Синхронные робастные алгоритмы принятия решения. Использование криптографических примитивов для повышения отказоустойчивости. 

== Литература ==

#G. Tel. Introduction to Distributed Algorithms. Cambridge University Press. 2000. (русск. пер. Ж. Тель. Введение в распределенные алгоритмы, изд-во МЦНМО, 2009 г., 616 с.)
#W. Fokkink. Distributed Algorithms: Intuitive Approach. The MIT Press. 2013. (русск. пер. У. Фоккинк. Распределенные алгоритмв: интуитивный подход., изд-во Питер, 2017 г., 231 с.)
#N. Lynch. Distributed Algorithms. Morgan Kaufmann, 1996, 906 pp.

Распределенные алгоритмы и системы

2020-04-13T10:46:52Z

ZakharovVA: /* Program of the course */

Обязательный курс для магистров 521 группы 10 семестра обучения.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

<h4>'''[[Media: Tasks_DisAlg.pdf| ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ.]]'''</h4>



== Program of the course ==

<h4>Part 1. Formal Models.</h4>

#Distributed systems and their generic features. Distributed systems architecture. ISO Open System Interaction standard. Algorithmic problems of distributed computing systems. Specific features of distributed algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-1.pdf| Lecture 1.]]'''
#Formal models of distributed systems. Transition systems. Synchronous and asynchronous message passing. Fairness properties. Dependent and independent events. Causal order of events. Equivalence of execution. Distributed computations. Logical clocks. '''[[Media: Lecture-DA-2.pdf| Lecture 2.]]'''
#:
#:<h4>Part 2. Communication Protocols.</h4>
#:
#Communication Protocols. Errors in message transmission. Symmetric sliding window protocol: protocol design. Mathematical techniques for proving correctness of distributed algorithms. Correctness of sliding window protocol. Implementation of sliding window protocol. Alternating Bit Protocol. '''[[Media: Lecture-DA-3.pdf| Lecture 3.]]'''
#A timer-based communication protocol. Protocol design. Correctness of timer-based protocol. Implementation of timer-based protocol. '''[[Media: Lecture-DA-4.pdf| Lecture 4.]]'''
#Routing problem. Destination-based routing. The all-pairs shortest-path problem. Floyd--Warshall algorithm. Toueg's shortest-path algorithm. Merlin--Segall algorithm. Chandy--Misra algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-5.pdf| Lecture 5.]]'''
#:
#:<h4>Part 3. Wave and Election Algorithms.</h4>
#:
#Wave algorithms: definition, basic properties, applications. The Ring algorithm. The Tree algorithm. The Echo algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-6.pdf| Lecture 6.]]'''
#The Phase algorithm. Phinn's algorithm. Traversal algorithms. Depth-first-search traversal. Awerbuch's and Cidon's algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-7.pdf| Lecture 7.]]'''
#Leader Election Problem. Leader election in rings: Le Lann Algorithm. Cheng-Roberts Algorithm. Paterson/Dolev-Clave-Rode Algorithm. Extinguish effect. '''[[Media: Lecture-DA-8.pdf| Lecture 8.]]'''
#Leader election in arbitrary networks. Lower bounds. Gallager-Humblet-Spira Algorithm (GHS). Corach-Katten-Moran Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-9.pdf| Lecture 9.]]'''
#:
#:<h4>Part 4. Termination and Deadlock Detection.</h4>
#:
#Termination detection problem. The Dijkstra-Scholten Algorithm. The Shavit-Francez Algorithm. The Safra's Algorithm. The Credit-Recovery Algorithm. The Rana's Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-10.pdf| Lecture 10.]]'''
#Задача сохранения моментального состояния. Алгоритм Чанди-Лампорта. Алгоритм Лаи-Янга. Применение алгоритмов обнаружения моментальной разметки и завершения вычислений для выявления блокировки вычислений. 
#:
#:<h4>Часть 4. Вопросы надежности распределенных алгоритмов.</h4>
#:
#Задача обеспечения отказоустойчивости распределенных систем. Невозможность построения робастных асинхронных систем. Синхронные робастные алгоритмы принятия решения. Использование криптографических примитивов для повышения отказоустойчивости. 

== Литература ==

#G. Tel. Introduction to Distributed Algorithms. Cambridge University Press. 2000. (русск. пер. Ж. Тель. Введение в распределенные алгоритмы, изд-во МЦНМО, 2009 г., 616 с.)
#W. Fokkink. Distributed Algorithms: Intuitive Approach. The MIT Press. 2013. (русск. пер. У. Фоккинк. Распределенные алгоритмв: интуитивный подход., изд-во Питер, 2017 г., 231 с.)
#N. Lynch. Distributed Algorithms. Morgan Kaufmann, 1996, 906 pp.

Распределенные алгоритмы и системы

2020-04-13T10:42:37Z

ZakharovVA: /* Program of the course */

Обязательный курс для магистров 521 группы 10 семестра обучения.

Курс читает профессор [[Захаров Владимир Анатольевич|В. А. Захаров]].

Лекционная нагрузка — 48 ч., семинары — 16 ч.

<h4>'''[[Media: Tasks_DisAlg.pdf| ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ.]]'''</h4>



== Program of the course ==

<h4>Part 1. Formal Models.</h4>

#Distributed systems and their generic features. Distributed systems architecture. ISO Open System Interaction standard. Algorithmic problems of distributed computing systems. Specific features of distributed algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-1.pdf| Lecture 1.]]'''
#Formal models of distributed systems. Transition systems. Synchronous and asynchronous message passing. Fairness properties. Dependent and independent events. Causal order of events. Equivalence of execution. Distributed computations. Logical clocks. '''[[Media: Lecture-DA-2.pdf| Lecture 2.]]'''
#:
#:<h4>Part 2. Communication Protocols.</h4>
#:
#Communication Protocols. Errors in message transmission. Symmetric sliding window protocol: protocol design. Mathematical techniques for proving correctness of distributed algorithms. Correctness of sliding window protocol. Implementation of sliding window protocol. Alternating Bit Protocol. '''[[Media: Lecture-DA-3.pdf| Lecture 3.]]'''
#A timer-based communication protocol. Protocol design. Correctness of timer-based protocol. Implementation of timer-based protocol. '''[[Media: Lecture-DA-4.pdf| Lecture 4.]]'''
#Routing problem. Destination-based routing. The all-pairs shortest-path problem. Floyd--Warshall algorithm. Toueg's shortest-path algorithm. Merlin--Segall algorithm. Chandy--Misra algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-5.pdf| Lecture 5.]]'''
#:
#:<h4>Part 3. Wave and Election Algorithms.</h4>
#:
#Wave algorithms: definition, basic properties, applications. The Ring algorithm. The Tree algorithm. The Echo algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-6.pdf| Lecture 6.]]'''
#The Phase algorithm. Phinn's algorithm. Traversal algorithms. Depth-first-search traversal. Awerbuch's and Cidon's algorithms. '''[[Media: Lecture-DA-7.pdf| Lecture 7.]]'''
#Leader Election Problem. Leader election in rings: Le Lann Algorithm. Cheng-Roberts Algorithm. Paterson/Dolev-Clave-Rode Algorithm. Extinguish effect. '''[[Media: Lecture-DA-8.pdf| Lecture 8.]]'''
#Leader election in arbitrary networks. Lower bounds. Gallager-Humblet-Spira Algorithm (GHS). Corach-Katten-Moran Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-9.pdf| Lecture 9.]]'''
#:
#:<h4>Part 4. Termination and Deadlock Detection.</h4>
#:
#Termination detection problem. The Dijkstra-Scholten Algorithm. The Shavit-Francez Algorithm. The Safra's Algorithm. The Credit-Recovery Algorithm. The Rana's Algorithm. '''[[Media: Lecture-DA-10.pdf| Лекция 10.]]'''
#Задача сохранения моментального состояния. Алгоритм Чанди-Лампорта. Алгоритм Лаи-Янга. Применение алгоритмов обнаружения моментальной разметки и завершения вычислений для выявления блокировки вычислений. 
#:
#:<h4>Часть 4. Вопросы надежности распределенных алгоритмов.</h4>
#:
#Задача обеспечения отказоустойчивости распределенных систем. Невозможность построения робастных асинхронных систем. Синхронные робастные алгоритмы принятия решения. Использование криптографических примитивов для повышения отказоустойчивости. 

== Литература ==

#G. Tel. Introduction to Distributed Algorithms. Cambridge University Press. 2000. (русск. пер. Ж. Тель. Введение в распределенные алгоритмы, изд-во МЦНМО, 2009 г., 616 с.)
#W. Fokkink. Distributed Algorithms: Intuitive Approach. The MIT Press. 2013. (русск. пер. У. Фоккинк. Распределенные алгоритмв: интуитивный подход., изд-во Питер, 2017 г., 231 с.)
#N. Lynch. Distributed Algorithms. Morgan Kaufmann, 1996, 906 pp.

Файл:Lecture-DA-10.pdf

2020-04-13T10:41:02Z

ZakharovVA: