Однородные функции — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович. == Программа к…»)
 
 
(не показаны 3 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[Категория:Спецкурсы кафедры МК (архив)]]
 +
 
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор [[Марченков Сергей Серафимович]].
 
Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор [[Марченков Сергей Серафимович]].
  
Строка 11: Строка 13:
 
функцию.
 
функцию.
  
Свойства <math>C_i</math>. Определение всех замкнутых классов однородных функций,
+
Свойства C_i. Определение всех замкнутых классов однородных функций,
 
доказательства замкнутости относительно суперпозиции.
 
доказательства замкнутости относительно суперпозиции.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^kD_2^*</math> и <math>S_k^kD_2</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^kD_2^* и S_k^kD_2.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^{k-1}O_1^*</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^{k-1}O_1^*.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^iO_1^*\ (i\ne k-1)</math> и <math>S_kL_4^*</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^iO_1^* (i\ne k-1) и S_kL_4^*.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^iD_2^*\ (i\ne k)</math> и <math>S_k^*</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^iD_2^* (i\ne k) и S_k^*.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^iO_1,\ S_kL_4</math> и <math>S_k</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^iO_1, S_kL_4 и S_k.
  
Построение базисов в классах <math>S_k^iD_2,\ L</math> и <math>S_4^4L_4</math>.
+
Построение базисов в классах S_k^iD_2, L и S_4^4L_4.
  
Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций <math>d,\ l_k,\ 2x+2y,\ x+y+z</math>.
+
Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций d, l_k, 2x+2y, x+y+z.
  
Теоремы о полноте для классов <math>S_k^kD_2</math> и <math>S_k^iO_1^*</math>.
+
Теоремы о полноте для классов S_k^kD_2 и S_k^iO_1^*.
  
Теоремы о полноте для классов <math>S_k^iD_2^*</math> и <math>S_k^*</math>.
+
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2^* и S_k^*.
  
Теоремы о полноте для классов <math>S_k^iO_1</math> и <math>S_kL_4</math>.
+
Теоремы о полноте для классов S_k^iO_1 и S_kL_4.
  
Теоремы о полноте для классов <math>S_k^iD_2</math> и <math>S_k</math>.
+
Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2 и S_k.
  
 
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.
 
Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.
Строка 48: Строка 50:
  
 
* Программа курса ([[Media:Odnor_p.pdf|pdf]])
 
* Программа курса ([[Media:Odnor_p.pdf|pdf]])
 
[[Категория:Спецкурсы кафедры МК]]
 

Текущая версия на 13:07, 18 февраля 2019


Полугодовой спецкурс. Лектор — профессор Марченков Сергей Серафимович.

Программа курса

Понятие однородной функции. Определение основных однородных функций. Сохранение множеств однородными функциями. Ограничение однородной функции на множество.

Полнота множества всех однородных функций с константами. Понятие мажоритарной функции. Конечная порождаемость замкнутого класса, содержащего мажоритарную функцию.

Свойства C_i. Определение всех замкнутых классов однородных функций, доказательства замкнутости относительно суперпозиции.

Построение базисов в классах S_k^kD_2^* и S_k^kD_2.

Построение базисов в классах S_k^{k-1}O_1^*.

Построение базисов в классах S_k^iO_1^* (i\ne k-1) и S_kL_4^*.

Построение базисов в классах S_k^iD_2^* (i\ne k) и S_k^*.

Построение базисов в классах S_k^iO_1, S_kL_4 и S_k.

Построение базисов в классах S_k^iD_2, L и S_4^4L_4.

Порождение неселекторной однородной функцией одной из функций d, l_k, 2x+2y, x+y+z.

Теоремы о полноте для классов S_k^kD_2 и S_k^iO_1^*.

Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2^* и S_k^*.

Теоремы о полноте для классов S_k^iO_1 и S_kL_4.

Теоремы о полноте для классов S_k^iD_2 и S_k.

Построение диаграмм включений всех замкнутых классов однородных функций.

Литература

  1. Marczewski E. Homogeneous algebras and homogeneous operations // Fund. Math. — 1964. — V. 56. — P. 81—103.
  2. Csakany B. Homogeneous algebras are functionally complete // Algebra Universalis — 1980. — P. 149—158.
  3. Csakany B., Gavalcova T. Finite homogeneous algebras I // Acta Sci. Math. — 1980. — V. 42. — P. 57—65.
  4. Марченков С.С. О замкнутых классах самодвойственных функций многозначной логики // Проблемы кибернетики, вып. 36. — 1979. — С. 5—22.
  5. Марченков С.С. Однородные алгебры // Проблемы кибернетики, вып. 39. — 1982. — С. 85—106.

Ссылки

  • Программа курса (pdf)