Дискретные модели

Программа обязательного курса для студентов магистратуры, 1-й курс, 2-й семестр.

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна.

Лекции

• Лекция 1: Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями, сочетания с повторениями. Их число, рекуррентные формулы и свойства.
• Лекция 2: Элементы комбинаторики: биномиальные и полиномиальные коэффициенты, их свойства.
• Лекция 3: Отношения на множествах. Формула включений-исключений. Отношения эквивалентности и частичного порядка.
• Лекция 4: Рекуррентные уравнения. Линейные однородные и неоднородные рекуррентные уравнения, их общие решения.
• Лекция 5: Графы. Транспортная задача. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм построения максимального потока в сети.
• Лекция 6: Графы интервалов. Применения графов интервалов. Задача регулирования транспорта светофором. Графовая модель задачи управления сигналами светофора.
• Лекция 7: Задача выбора маршрутов и ее частный случай - задача распределения рейсов по дням. Графовая модель задачи распределения рейсов. Хроматическое число графа. Критерий двураскрашиваемости графа. Верхние и нижние оценки хроматических чисел графов.

Литература

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2001.
2. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.