Дискретная математика (1-й поток) — различия между версиями

Материал из Кафедра математической кибернетики
Перейти к: навигация, поиск
(Лекции)
(Семинары)
 
(не показаны 2 промежуточных версий 1 участника)
Строка 8: Строка 8:
 
==Удаленное обучение==
 
==Удаленное обучение==
  
1-я неделя: 17 марта-24 марта
+
2-я неделя: 24 марта-30 марта
  
[[Media: dm1-1-17-03-24-03.pdf | Задание 1]].
+
Среда, 25 марта: прочитать слайды к лекции 10 до теоремы 10.1 (исключая ее).
 +
 
 +
Пятница, 27 марта: прочитать слайды к лекции 10 с теоремы 10.1 до конца.
  
 
==Лекции==
 
==Лекции==
Строка 53: Строка 55:
  
 
[[Media: dm1-1-s-d-20.pdf | Дополнительные задачи к семинарским занятиям]]
 
[[Media: dm1-1-s-d-20.pdf | Дополнительные задачи к семинарским занятиям]]
 +
 +
[[Media: dm1-s7-selezn.pdf | Занятие 7]]. Деревья и их свойства. Корневые деревья. Остовные деревья. Поиск кратчайшего остовного дерева в графе.
  
  
 
<!---[[Media: dm1-l-selezn.pdf | Лекция]]: Конечные автоматы-преобразователи (автоматы с выходом). Способы их представления. Отличимость состояний в конечных автоматах. Упрощение автоматов.--->
 
<!---[[Media: dm1-l-selezn.pdf | Лекция]]: Конечные автоматы-преобразователи (автоматы с выходом). Способы их представления. Отличимость состояний в конечных автоматах. Упрощение автоматов.--->

Текущая версия на 19:44, 24 марта 2020

Дополнительная страница по курсу Дискретная математика (1й курс).

Основной курс для студентов 1-го курса, читается во 2-м семестре. Лекции - 3 ч в неделю, семинары - 2 ч в неделю, отчетность - экзамен.

Лектор - Селезнева Светлана Николаевна

Удаленное обучение

2-я неделя: 24 марта-30 марта

Среда, 25 марта: прочитать слайды к лекции 10 до теоремы 10.1 (исключая ее).

Пятница, 27 марта: прочитать слайды к лекции 10 с теоремы 10.1 до конца.

Лекции

Алгебра логики

Лекция 1. Двоичный куб. Наборы, вес набора. Слой n-мерного куба. Частичный порядок на n-мерном кубе. Соседние и противоположные наборы, расстояние между наборами. Лексико-графический порядок на n-мерном кубе.

Лекция 2. Функции алгебры логики. Таблицы истинности. Существенные и несущественные переменные. Формулы. Тождества. Двойственность.

Лекция 3. Разложение функций по переменным. Теорема о совершенной ДНФ. Теорема о совершенной КНФ. Полиномы Жегалкина. Теорема Жегалкина. Быстрый способ построения полинома Жегалкина.

Лекция 4. Полные системы. Полнота некоторых систем. Замыкание множества. Замкнутые классы. Замкнутость классов T_0, T_1, L, S, M. Леммы о несамодвойственной, немонотонной и нелинейной функциях.

Лекция 5. Полные системы. Теорема Поста о полноте. Базис в P_2. Теореме о числе функций в базисе P_2. Предполные классы. Теорема о предполных классах в P_2.

Лекция 6. Функции k-значной логики. Таблицы значений. Представление функций k-значной логики в 1-й и 2-й формах. Представление функций k-значной логики полиномами по модулю k.

Графы

Лекция 7. Графы. Простейшие свойства графов. Пути и цепи. Циклы и связность. Леммы об удалении и добавлении ребер в связных графах. Теорема о числе вершин, числе ребер и числе компонент связности в графе. Орграфы.

Лекция 8. Деревья. Теорема о равносильных определениях дерева. Остовные деревья. Кратчайшие остовные деревья. Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева. Корневые деревья. Упорядоченные корневые деревья. Оценка числа деревьев с q ребрами.

Лекция 9. Геометрическое представление графов. Планарные графы. Формула Эйлера для планарных графов. Критерий планарности Понтрягина-Куратовского. Раскраски графов. Раскраски графов в два цвета. Раскраски планарных графов.

Коды

Лекция 10. Кодирование. Алфавитные коды. Теорема об однозначности равномерного кода. Теорема об однозначности префиксного кода. Алгоритм распознавания однозначности алфавитного кода. Теорема Маркова.

Лекция 11. Алфавитные коды. Неравенство Макмиллана. Теорема о существовании префиксного кода с заданными длинами кодовых слов. Оптимальные коды (коды с минимальной избыточностью). Леммы о свойствах оптимальных кодов. Теорема редукции. Метод Хаффмана построения оптимального кода.

Лекция 12. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки, их критерии. Код Хэмминга. Линейные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейного кода.

Алгоритмы

Автоматы

Семинары

План семинарских занятий

Дополнительные задачи к семинарским занятиям

Занятие 7. Деревья и их свойства. Корневые деревья. Остовные деревья. Поиск кратчайшего остовного дерева в графе.