https://mk.cs.msu.ru/api.php?action=feedcontributions&user=AlekseevVB&feedformat=atomКафедра математической кибернетики - Вклад участника [ru]2024-03-28T14:09:09ZВклад участникаMediaWiki 1.22.5//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2Сложность алгоритмов2023-12-18T10:28:57Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418. */</p>
<hr />
<div>Обязательный курс для студентов 418 группы. Читается в осеннем семестре.<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
== Программа курса ==<br />
===Примеры задач с оценкой временной сложности по порядку.===<br />
Сложность распознавания симметрии на машине Тьюринга.<br />
Сложность распознавания полноты системы булевых функций на машине Тьюринга.<br />
<br />
===Некоторые общие результаты о сложности алгоритмов.===<br />
Вычислимые функции, их нумерация. Теоремы о существовании общерекурсивной функции, трудно вычислимой хотя бы в одной точке, в бесконечном числе точек и почти всюду.<br />
Регулярные языки и автоматы. Теорема о регулярности языка, распознаваемого со следом константной или слаборастущей длины. Несуществование задач с временной сложностью на машине Тьюринга по порядку между n и nlogn.<br />
<br />
===Метод динамического пpогpаммиpования.===<br />
Алгоpитм поиска кpатчайших путей между всеми паpами веpшин в гpафе. Алгоpитм для задачи об оптимальном поpядке умножения матpиц.<br />
<br />
===Метод "pазделяй и властвуй" для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы соpтиpовки вставкой и слиянием. Быстрые алгоpитмы для умножения чисел и матpиц.<br />
<br />
===Метод pасшиpения модели для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы обычного и булевского умножения матpиц с битовыми опеpациями. Алгоpитм тpанзитивного замыкания гpафа. Алгоpитмы для pаспознавания пpинадлежности булевых или многозначных функций, заданных векторно, некоторым замкнутым классам.<br />
<br />
===Некоторые классы сложности.===<br />
Определение классов DLOG, P, NP, PSPACE, соотношение между ними. Теорема Кука об NP-полноте задачи о выполнимости конъюнктивной нормальной формы. Доказательство NP-полноты других задач. PSPACE-полные задачи.<br />
<br />
==Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418.==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_Сложность_алгоритмов_2023.doc|Вопросы к экзамену на январь 2024 года]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
#[[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
#Ахо А., Хопкpофт Дж., Ульман Дж. Постpоение и анализ вычислительных алгоpитмов. М.: Мир, 1979.<br />
#Барздинь Я.М. Сложность распознавания симметрии на машинах Тьюринга. Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 15 (1965), с. 245-248.<br />
#Гэpи М., Джонсон Д. Вычислительные машины и тpудноpешаемые задачи. М.: Мир, 1982.<br />
#Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., «Мир», 1985.<br />
#Проблемы математической логики. Сложность алгоритмов и вычислимых функций. (Сб. переводов), М.: Мир, 1970.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2_2023.docФайл:Вопросы Сложность алгоритмов 2023.doc2023-12-18T10:27:52Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%92%D0%9A%D0%90_2023.pdfФайл:Вопросы ВКА 2023.pdf2023-11-30T11:26:55Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2023-11-30T11:26:12Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_ВКА_2023.pdf|Вопросы к экзамену в январе 2024 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. <br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. <br />
<br />
*Лекция 7. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 9. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 11. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 12. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 13. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 272-280, 285-288. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-235, 239-242.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2023-11-30T11:03:21Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2023.zip|Вопросы к экзамену в январе 2024 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. <br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. <br />
<br />
*Лекция 7. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 9. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 11. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 12. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 13. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 272-280, 285-288. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-235, 239-242.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%9A%D0%90_2023.zipФайл:ВКА 2023.zip2023-11-30T11:01:57Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2023-11-30T10:47:15Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2023.docx|Вопросы к экзамену в январе 2024 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. <br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. <br />
<br />
*Лекция 7. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 9. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 11. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 12. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 13. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 272-280, 285-288. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-235, 239-242.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2023-11-30T10:46:18Z<p>AlekseevVB: /* Программа курса */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2022.docx|Вопросы к экзамену в январе 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. <br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. <br />
<br />
*Лекция 7. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 9. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 11. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 12. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 13. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 272-280, 285-288. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-235, 239-242.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2023-05-25T14:58:29Z<p>AlekseevVB: /* Экзамен 2022. Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
== Экзамен 2023. Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2023 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. <br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и других материалов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2023-05-25T14:55:59Z<p>AlekseevVB: /* Экзамен 2021 г. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
== Экзамен 2022. Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и других материалов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_2-%D0%B3%D0%BE_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B0Просеминар для 2-го курса2023-03-13T06:19:13Z<p>AlekseevVB: /* Программа просеминара */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:Просеминар для 2-го курса "Избранные вопросы дискретной математики и математической кибернетики"}}<br />
<br />
'''Информация о просеминаре 2022-2023 учебного года.'''<br />
<br />
= Общая информация =<br />
<br />
Просеминар предназначен для знакомства студентов 2 курса с основными направлениями и наиболее интересными результатами проводимых на кафедре и в лаборатории исследований в области дискретной математики, теории графов, сложности алгоритмов, теории синтеза, надёжности и контроля дискретных управляющих систем, а также с применением этих результатов при решении некоторых задач проектирования СБИС и программирования.<br />
<br />
Просеминар начинает свою работу с <span style="background:#FFDDDD">28</span>.02.2023 и проводится в форме независимых лекций-семинаров, на которые приглашаются все заинтересованные студенты 1 и 2 курсов. Предварительных знаний не требуется.<br />
<br />
Занятия проходят '''по вторникам с 16:20 до 17:55 в ауд. <span style="background:#FFDDDD">503</span>'''. На первых семинарах 28 февраля и 7 марта с общей информацией о научной тематике кафедры, а также с интересными примерами решаемых задач выступят зав. кафедрой профессор [[Ложкин Сергей Андреевич|С.А.Ложкин]] и профессор [[Алексеев Валерий Борисович|В.Б.Алексеев]].<br />
<br />
[[Информация для 2 курса|Общая информация о кафедре для студентов 2 курса бакалавриата.]]<br />
<br />
= Программа просеминара =<br />
<br />
'''Сложность алгебраических вычислений - примеры быстрых алгоритмов и нерешенные задачи.'''<br />
<br />
* Докладчик: [[Алексеев Валерий Борисович|Алексеев В.Б.]]<br />
* Дата: 28 февраля.<br />
* Аннотация: Будет рассказано про нерешенную до конца («зависшую») проблему быстрого умножения матриц, про неожиданный алгоритм Штрассена для этой задачи и его обобщения, про следствия для быстрых алгоритмов на графах и в целом про сложность алгебраических вычислений.<br />
<br />
'''Оптимальная реализация некоторых монотонных симметрических функций формулами на основе двоичных кодов.'''<br />
<br />
* Докладчик: [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкин С.А.]]<br />
* Дата: 7 марта.<br />
* [[Media: Proseminar 2023.03.07 annotation.pdf|Аннотация]].<br />
<br />
'''Сложность алгоритмов на графах.'''<br />
<br />
* Докладчик: [[Алексеев Валерий Борисович|Алексеев В.Б.]]<br />
* Дата: 14 марта.<br />
* Аннотация: быстрый алгоритм транзитивного замыкания графа, быстрый приближенный алгоритм для поиска минимального вершинного покрытия, эйлеровы и гамильтоновы циклы, задача коммивояжера.<br />
<br />
'''Проблемы сложности, надежности и контроля на примере реализации линейной и некоторых других булевых функций в модели контактных схем и BDD.'''<br />
<br />
* Докладчик: [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкин С.А.]]<br />
* Дата: 21 марта.<br />
* Аннотация: Решение основных проблем и задач теории дискретных управляющих систем, указанных в теме семинара, будет рассмотрено на примере счетчика четности, то есть суммы по модулю 2 заданного числа булевых переменных, при его реализации в классах контактных схем, являющихся моделью транзисторного уровня современных сверхбольших интегральных схем, и BDD. Для счетчика четности будут построены: минимальная контактная схема и близкий к минимальному тест, диагностирующий обрыв одного из ее контактов; минимальная схема, корректирующая обрыв одного контакта.<br />
<br />
= Материалы докладов прошлых лет =<br />
<br />
[[Media:2016_Proseminar_FPGA.pdf|Программируемые логические интегральные схемы.]] (2016, [[Шуплецов Михаил Сергеевич|Шуплецов М.С.]])<br />
<br />
[[Media:Proseminar_2016_Marchenko.pdf| Математические методы проектирования топологии СБИС.]] (2016, бывш. сотр. Марченко А.М.)<br />
<br />
[[Media:Prosem_2016_Podymov_Zakharov.pdf| Дискретные модели и задачи управления компьютерными сетями.]] (2016, [[Захаров Владимир Анатольевич|Захаров В.А.]] и [[Подымов Владислав Васильевич|Подымов В.В.]])</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2022-12-26T12:23:02Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2022.docx|Вопросы к экзамену в январе 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%9A%D0%90_2022.docxФайл:ВКА 2022.docx2022-12-26T12:22:19Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2022-12-26T10:41:31Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:Вопросы по курсу ВКА 2022.docx|Вопросы к экзамену в январе 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83_%D0%92%D0%9A%D0%90_2022.docxФайл:Вопросы по курсу ВКА 2022.docx2022-12-26T10:40:09Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2022-12-26T10:39:05Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:Вопросы по курсу ВКА 2022.docx|Вопросы к экзамену на январь 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2022-12-26T10:31:50Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:Вопросы к экзамену по курсу ВКА 2022.docx|Вопросы к экзамену на январь 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2022-12-26T10:26:00Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2022.docx|Вопросы к экзамену на январь 2023 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%BA_%D1%8D%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%83_%D0%BF%D0%BE_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83_%D0%92%D0%9A%D0%90_2022.docxФайл:Вопросы к экзамену по курсу ВКА 2022.docx2022-12-26T10:25:06Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2Сложность алгоритмов2022-12-21T09:24:44Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418. */</p>
<hr />
<div>Обязательный курс для студентов 418 группы. Читается в осеннем семестре.<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
== Программа курса ==<br />
===Примеры задач с оценкой временной сложности по порядку.===<br />
Сложность распознавания симметрии на машине Тьюринга.<br />
Сложность распознавания полноты системы булевых функций на машине Тьюринга.<br />
<br />
===Некоторые общие результаты о сложности алгоритмов.===<br />
Вычислимые функции, их нумерация. Теоремы о существовании общерекурсивной функции, трудно вычислимой хотя бы в одной точке, в бесконечном числе точек и почти всюду.<br />
Регулярные языки и автоматы. Теорема о регулярности языка, распознаваемого со следом константной или слаборастущей длины. Несуществование задач с временной сложностью на машине Тьюринга по порядку между n и nlogn.<br />
<br />
===Метод динамического пpогpаммиpования.===<br />
Алгоpитм поиска кpатчайших путей между всеми паpами веpшин в гpафе. Алгоpитм для задачи об оптимальном поpядке умножения матpиц.<br />
<br />
===Метод "pазделяй и властвуй" для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы соpтиpовки вставкой и слиянием. Быстрые алгоpитмы для умножения чисел и матpиц.<br />
<br />
===Метод pасшиpения модели для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы обычного и булевского умножения матpиц с битовыми опеpациями. Алгоpитм тpанзитивного замыкания гpафа. Алгоpитмы для pаспознавания пpинадлежности булевых или многозначных функций, заданных векторно, некоторым замкнутым классам.<br />
<br />
===Некоторые классы сложности.===<br />
Определение классов DLOG, P, NP, PSPACE, соотношение между ними. Теорема Кука об NP-полноте задачи о выполнимости конъюнктивной нормальной формы. Доказательство NP-полноты других задач. PSPACE-полные задачи.<br />
<br />
==Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418.==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_Сложность_алгоритмов_2022.doc|Вопросы к экзамену на январь 2023 года]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
#[[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
#Ахо А., Хопкpофт Дж., Ульман Дж. Постpоение и анализ вычислительных алгоpитмов. М.: Мир, 1979.<br />
#Барздинь Я.М. Сложность распознавания симметрии на машинах Тьюринга. Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 15 (1965), с. 245-248.<br />
#Гэpи М., Джонсон Д. Вычислительные машины и тpудноpешаемые задачи. М.: Мир, 1982.<br />
#Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., «Мир», 1985.<br />
#Проблемы математической логики. Сложность алгоритмов и вычислимых функций. (Сб. переводов), М.: Мир, 1970.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2_2022.docФайл:Вопросы Сложность алгоритмов 2022.doc2022-12-21T09:23:14Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:49:50Z<p>AlekseevVB: /* Экзамен (2021 г.) */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен 2021 г.==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Экзамен 2022. Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и других материалов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:49:19Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Экзамен 2022. Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и других материалов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:47:33Z<p>AlekseevVB: /* Часть В */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и других материалов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:45:42Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
Экзамен планируется устный. В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:42:14Z<p>AlekseevVB: /* Литература */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Лекции (онлайн) Алексеева В.Б. по дискретной математике: https://www.youtube.com/watch?v=SAhzEOVDNEI&list=PLcsjsqLLSfNAY-pm5c4XZQhSl1U_20itT<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
<li> Весь материал имеется также в книге: Алексеев В.Б. Дискретная математика : учебник. М.: Инфра-М, 2021 (доступна в электронной библиотечной системе (ЭБС) Znanium.com).<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:38:35Z<p>AlekseevVB: /* Часть В */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
Третьим пунктом в билете стоит задача по одной из 4 тем: алгебра логики, графы, коды, автоматы.<br />
Задачи решаются без конспектов и любых других материалов.<br />
<br />
После ответа на билет возможна прогонка по всему материалу без конспекта (определения, формулировки, идеи доказательств) и добавочные задачи на любые темы.<br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:37:52Z<p>AlekseevVB: /* Часть В */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о существовании конечной полной системы в Pk.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:33:29Z<p>AlekseevVB: /* Часть А */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:28:58Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:28:22Z<p>AlekseevVB: /* Часть А */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). <br />
Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. <br />
Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). <br />
Определения и формулировки – без конспектов.<br />
<br />
===Часть А===<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов. <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:27:47Z<p>AlekseevVB: /* Часть В */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). <br />
Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. <br />
Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). <br />
Определения и формулировки – без конспектов.<br />
<br />
===Часть А=== <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В ===<br />
Часть В – ответ без конспектов и почти без подготовки (3-5 минут), с доказательствами (можно излагать устно). <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:24:17Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика», 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика» для 2 и 3 потоков, 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). <br />
Можно смотреть текст на ноутбуке, но нельзя пользоваться мобильными телефонами. <br />
Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). <br />
Определения и формулировки – без конспектов.<br />
<br />
===Часть А=== <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В === <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:21:32Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика», 2022 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика», 2022 год.==<br />
<br />
В билете 2 вопроса (один из части А и один из части В) и задача.<br />
<br />
Часть А – ответ без подготовки, по любым материалам (конспекты, книжки, распечатки лекций и т.д.). Проверяется, насколько осознаны все доказательства (основной вопрос – «почему?»). Определения и формулировки – без конспектов.<br />
<br />
===Часть А=== <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В === <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(1%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81)Дискретная математика (1й курс)2022-05-22T10:18:53Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика», 2021 год. */</p>
<hr />
<div>== Лекторы ==<br />
*проф. [[Алексеев Валерий Борисович| Алексеев Валерий Борисович]]<br />
*проф. [[Марченков Сергей Серафимович| Марченков Сергей Серафимович]]<br />
*проф. [[Селезнева Светлана Николаевна| Селезнева Светлана Николаевна]]<br />
<br />
==Экзамен (2021 г.)==<br />
<br />
'''Вторая пересдача экзамена состоится 18 сентября (в субботу) очно в ауд. 609. Начало в 12 ч'''. <br />
<br />
Экзамен письменный. Экзаменационная работа содержит десять заданий разной сложности по содержанию курса. Первые четыре задания - стандартные задачи по курсу, они оцениваются в 3 балла каждое. Следующие четыре задания - формулировки определений или теорем с дополнительными вопросами, они оцениваются также в 3 балла каждое. Оставшиеся два задания - вопросы, связанные с доказательствами, или нестандартные задачи, они оцениваются в 4 балла каждое. <br />
<br />
Продолжительность написания работы - 2 ч (120 мин).<br />
<br />
[[Media: example-dm1-exam.pdf | Примерный вариант экзаменационной работы]]<br />
<br />
Экзамен проводится очно в аудитории 609. Работу нужно написать разборчиво от руки на светлых листах контрастной ручкой. Каждый лист работы нужно подписать: фамилию, инициалы и номер группы. После окончания экзамена выполненные работы сдаются экзаменаторам. Но предварительно выполненную работу нужно отсканировать или сфотографировать. Затем сканы или фотографии работы в формате pdf, jpg или png нужно отослать по эл. почте dm1@cs.msu.ru, в теме письма нужно написать фамилию, инициалы и номер группы студента, выполнившего работу.<br />
<br />
Оценки за экзамен станут известны 20 сентября (в понедельник) в 14 ч. После этого по эл. почте dm1@cs.msu.ru будут приниматься апелляции. Во вторник, 21 сентября, в 12 ч апелляции будут рассматриваться очно. После обсуждения всех апелляций оценки будут поставлены в ведомости. <br />
<br />
'''Стандартные задачи к экзамену'''<br />
<br />
*Найти существенные и фиктивные переменные заданной функции алгебры логики.<br />
*Найти совершенную ДНФ, совершенную КНФ или полином Жегалкина заданной функции алгебры логики.<br />
*Подсчитать число функций алгебры логики, зависящих от n переменных, в заданном множестве.<br />
*Проверить полноту заданной системы функций алгебры логики (конечной или бесконечной).<br />
*Проверить, является ли данная система функций алгебры логики базисом, или выделить из заданной системы функций алгебры логики все базисы.<br />
*Записать заданную k-значную функцию в 1-й или 2-й форме.<br />
*Найти полином по модулю k заданной k-значной функции при заданном простом числе k или проверить, можно ли представить заданную k-значную функцию полиномом по модулю k при заданном составном числе k. <br />
*Найти число неизоморфных графов с заданными свойствами и изобразить эти графы. <br />
*Найти код упорядоченного корневого дерева или восстановить упорядоченное корневое дерево по коду.<br />
*Найти в заданном графе подграф, гомеоморфный графу K_5 или графу K_3,3.<br />
*Проверить, является ли заданный граф планарным.<br />
*Проверить, найдется ли планарный граф с заданными свойствами.<br />
*Найти хроматическое число или хроматический индекс заданного графа.<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода (по алгоритму).<br />
*Проверить разделимость заданного алфавитного кода по неравенству Макмиллана или построить префиксный код с заданными длинами кодовых слов.<br />
*Найти оптимальный алфавитный двоичный код по заданному набору частот.<br />
*Определить, сколько ошибок замещения обнаруживает или исправляет заданный равномерный код.<br />
*Закодировать или исправить ошибку и декодировать сообщение в коде Хэмминга.<br />
*Найти кодовое расстояние заданного линейного кода.<br />
*Найти диаграмму Мура автоматной функции, заданной описанием.<br />
*Найти диаграмму Мура, каноническую таблицу, канонические уравнения или СФЭ с задержками автоматной функции, заданной одним из перечисленных способов.<br />
*Построить диаграмму Мура, в которой любые два различные состояния отличимы, для заданной автоматной функции.<br />
<br />
== Вопросы к экзамену по курсу «Дискретная математика», 2022 год.==<br />
<br />
===Часть А=== <br />
<ol><br />
<li> Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма. Метод ее построения по конъюнктивной нормальной форме (метод Нельсона) (вопрос № 1 только для студентов 2-3 потоков).<br />
<li> Алгоритм построения вектора коэффициентов полинома Жегалкина (с обоснованием). <br />
<li> Двойственность. Класс самодвойственных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о нелинейной функции.<br />
<li> Теорема Поста о полноте системы функций алгебры логики.<br />
<li> Теорема о предполных классах.<br />
<li> Теоремы о представлении k-значных функций 2-й формой и полиномами. <br />
<li> Деревья. Свойства деревьев.<br />
<li> Алгоритм построения кратчайшего остовного дерева (с обоснованием).<br />
<li> Теорема о раскраске планарных графов в 5 цветов.<br />
<li> Алгоритм распознавания взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования (с обоснованием). <br />
<li> Теорема Маркова о взаимной однозначности (разделимости) алфавитного кодирования.<br />
<li> Неравенство Макмиллана.<br />
<li> Существование префиксного кода с заданными длинами кодовых слов.<br />
<li> Теорема редукции.<br />
<li> Коды с исправлением r ошибок. Оценка функции Mr(n).<br />
<li> Коды Хэмминга. Оценка функции M1(n).<br />
<li> Схемы из функциональных элементов и элементов задержки. Автоматность осуществляемых ими отображений.<br />
<li> Моделирование автоматной функции схемой из функциональных элементов и элементов задержки. <br />
<li> Теорема Мура. Пример автомата, на котором достигается оценка теоремы Мура.<br />
<li> Метод Карацубы построения схемы для умножения, верхняя оценка ее сложности.<br />
</ol><br />
<br />
=== Часть В === <br />
<ol start="22"><br />
<li> Функции алгебры логики. Равенство функций. Тождества для элементарных функций.<br />
<li> Теорема о разложении функции алгебры логики по переменным. Теорема о совершенной дизъюнктивной нормальной форме.<br />
<li> Полные системы. Примеры полных систем (с доказательством полноты).<br />
<li> Теорема Жегалкина о представимости функции алгебры логики полиномом.<br />
<li> Понятие замкнутого класса. Замкнутость классов T0, T1, L.<br />
<li> Класс монотонных функций, его замкнутость.<br />
<li> Лемма о несамодвойственной функции.<br />
<li> Лемма о немонотонной функции.<br />
<li> Теорема о максимальном числе функций в базисе в алгебре логики.<br />
<li> k-значные функции. Теорема о представлении k-значных функций 1-й формой.<br />
<li> Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связность.<br />
<li> Корневые деревья. Верхняя оценка их числа.<br />
<li> Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.<br />
<li> Планарные (плоские) графы. Формула Эйлера.<br />
<li> Доказательство непланарности графов K5 и K3,3. Теорема Понтрягина-Куратовского (доказательство в одну сторону).<br />
<li> Теорема о раскраске вершин графа в 2 цвета (теорема Кенига).<br />
<li> Оптимальные коды, их свойства.<br />
<li> Линейные двоичные коды. Теорема о кодовом расстоянии линейных кодов.<br />
<li> Схемы из функциональных элементов. Реализация функций алгебры логики схемами.<br />
<li> Сумматор. Верхняя оценка сложности сумматора. Вычитатель.<br />
<li> Понятие автоматных функций, их представление диаграммой Мура. Единичная задержка. <br />
</ol><br />
<br />
===Литература===<br />
<ol><br />
<li> Собственный конспект лекций.<br />
<li> Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра-М, 2012. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> [[Media:Lectdm.doc|Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. ВМК, 2004.]] Электронный ресурс. (Вопросы 3-6, 8, 10-36, 38, 40-42)<br />
<li> Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. (Вопросы 1, 3-7, 12-14, 22-31)<br />
<li> Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике. М.: Физматлит, 2004. (Вопрос 2 (стр. 53-56) и вопрос 39 (задача 4.9 из главы 7))<br />
<li> [[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ, 2002 (Вопрос 9)<br />
<li> Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990 (Вопрос 37 (стр. 36-37 и 237))<br />
</ol><br />
<br />
[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:AlekseevVBУчастник:AlekseevVB2021-12-14T09:52:34Z<p>AlekseevVB: /* Избранные публикации */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:Алексеев Валерий Борисович}}<br />
[[Image:Alekseev.jpg|thumb|right|Алексеев Валерий Борисович]]'''Алексеев Валерий Борисович''' — доктор физико-математических наук, профессор.<br />
<br />
<br />
== [[Области научных интересов]] ==<br />
<br />
=== Сложность алгоритмов, квантовые алгоритмы ===<br />
<br />
Разрабатываются методы ускорения алгоритмов на различных дискретных структурах, рассматриваются квантовые алгоритмы. Изучается проблема установления сложности алгоритмов умножения матриц. Устанавливаются связи между существованием быстрых алгоритмов для различных задач и существованием алгебр специальной структуры. Строятся быстрые полиномиальные алгоритмы для распознавания свойств дискретных (булевых, k-значных) функций.<br />
<br />
=== Теория функциональных систем ===<br />
<br />
Изучается структура решетки замкнутых классов в множестве частичных k-значных функций. Изучаются специальные базисы в k-значных логиках.<br />
<br />
=== Оценки количества дискретных функций ===<br />
<br />
Разрабатываются методы оценки числа дискретных функций с заданными свойствами. Устанавливается асимптотика логарифма числа функций от n переменных в различных классах.<br />
<br />
== Лекционные курсы ==<br />
<br />
* [[Дискретная математика (1й курс)]]<br />
* [[Сложность алгоритмов]]<br />
* [[Вероятностные и квантовые алгоритмы]]<br />
<br />
== Спецсеминары ==<br />
* [[Дискретная математика и математическая кибернетика]]<br />
* [[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]<br />
<br />
== Аспиранты и студенты ==<br />
<br />
== Избранные публикации ==<br />
<br />
# О простых базисах k-значной логики // Математические заметки, 1969, т. 5, вып.4, с.471-482.<br />
# Простые базисы и простые функции в k-значной логике // Кибернетика, 1971, N5, с.137-141.<br />
# О числе простых базисов в k-значной логике // Сб. "Дискретный анализ". Вып.19. Новосибирск, 1971. С.3-10.<br />
# О числе k-значных монотонных функций // ДАН СССР, 1973, т.208, N3, с.505-508.<br />
# О числе монотонных k-значных функций // Сб. "Проблемы кибернетики". Вып.28. М.: Наука. 1974. С.5-24.<br />
# Использование симметрии при нахождении ширины частично упорядоченного множества // Дискретн. анализ, 1974, вып.26, из-во СО АН СССР, с. 20-35.<br />
# О расшифровке некоторых классов монотонных многозначных функций // Журнал вычислит. математики и мат. физики, 1976, т.16, N.1, с.189-198.<br />
# Толщина произвольного полного графа // Математический сборник, 1976, т. 101(143), вып.2(10) (совм. с Гончаковым В. С.)<br />
# Теорема Абеля в задачах и решениях // М.: Наука, 1976.<br />
# О разложении полного графа на подграфы, вложимые в плоскую целочисленную решетку // Сб."Методы дискретного анализа в синтезе управляющих систем", 1978, вып.32, из-во СО АН СССР, с.3-20. (совм. с Мартиновой М. К.)<br />
# О полупростых базисах k-значной логики // Математические заметки, 1980, т.28, вып.3, с.407-422.<br />
# О числе функций в классах, задаваемых центральными предикатами // Математические заметки. - 1985. Т. 37, вып.6 - С.880-886.<br />
# On the complexity of some algorithms of matrix multiplication // Journal of algorithms, 1985, т.6, с.71-85.<br />
# Метод построения быстрых алгоритмов в k-значной логике // Матем. заметки. 1985. 38, вып. 1. С. 148-156. (совм. с Емельяновым Н. Р.)<br />
# Recognition of properties in k-valued logic and approximate algorithms // Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 1987. Т.278. С. 10-13.<br />
# Ступенчатые билинейные алгоритмы и распознавание полноты в k-значных логиках // Известия ВУЗов. Математика. 1988, N.7. С.19-27.<br />
# Сложность умножения матриц. Обзор. // Кибернетический сб. М.:Мир, 1988, вып. 25, с. 189-236.<br />
# О числе функций в некоторых замкнутых классах частичной k-значной логики // Дискретная математика. 1989. Т.1, вып.1. С.32-42.<br />
# О числе семейств подмножеств, замкнутых относительно пересечения // Дискретная математика. Т. 1, вып. 2 (1989). С. 129-136.<br />
# Вложения графов в поверхности и теория графов тока // Дискретная математика, 1990, т.2, вып.4, с.97-115. (совм. с Коржиком В. П.)<br />
# Элементы теории графов и схем. // М.: Изд-во МГУ, 1991. 40 с. (совм. с [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкиным С. А.]])<br />
# О некоторых замкнутых классах в частичной двузначной логике // Дискретная математика, 1994, т.6, вып.4, с.58-79.(совм. с [[Вороненко Андрей Анатольевич|Вороненко А. А.]])<br />
# О некоторых алгебрах, связанных с быстрыми алгоритмами // Дискретная математика. 1996, т.8, N 1, с. 52-64.<br />
# Логические полукольца и их использование для построения быстрых алгоритмов // Вестн. Моск. ун-та. Матем. механ. 1997, N 1. С. 22-29.<br />
# Минимальные расширения с простым умножением для алгебры матриц второго порядка // Дискретная математика. 1997, т.9, N 1, с. 71-82.<br />
# О сложности распознавания полноты систем функций в классе P_3^* // Вестн. Моск. ун-та. Матем. механ. 1997, N 3. (совм. с Кривенко М. М.)<br />
# От метода А.А.Карацубы для быстрого умножения чисел к быстрым алгоритмам для дискретных функций // Труды МИРАН, 1997, т. 218. С.22-27.<br />
# Метод искусственных ограничений для оценки числа дискретных функций // Сб. "Математические вопросы кибернетики". Вып. 8 (1999). М.: Наука. С. 123-134.<br />
# Элементы теории графов, схем и автоматов. // М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2000. 58 с. (совм. с [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкиным С. А.]])<br />
# Теорема Абеля в задачах и решениях // М.: МЦНМО, 2001 (новое издание, [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf PDF]).<br />
# Введение в теорию сложности алгоритмов // М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
# О числе отображений типа замыкания // Дискретная математика, 2004, т.16, вып.2, с.85-97. <br />
# Abel's theorem in problems and solutions // Kluwer Academic Publishers, 2004.<br />
# On the voltage-current transferring in topological graph theory // Ars Combinatoria, 2005 (January), v.74, p. 331-349. (совм. с Коржиком В. П.)<br />
# Сложность умножения в некоторых групповых алгебрах // Дискретная математика, 2005, т.17, вып.1, с.3-17. (совм. с Поспеловым А.Д.)<br />
# О некоторых замкнутых классах самодвойственных частичных многозначных функций // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия «Физико-математические науки», т.151, книга 2, 2009, с. 16-24.<br />
# Лекции по дискретной математике // М.: ИНФРА-М, 2012.<br />
# О приближении максимально-нелинейных булевых функций почти линейными функциями // Дискретная математика, т. 24, вып. 3, 2012, с. 73-81. (совм. с Омаровым Р.Р.)<br />
# On the Exact and Approximate Bilinear Complexities of Multiplication of 4 × 2 and 2 × 2 Matrices // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, Vol. 282, Suppl. 1, pp. S123-S139. (совместно со Смирновым А.В.)<br />
# О билинейной сложности умножения матриц размеров mх2 и 2х2 // Чебышевский сборник, т. 16, вып. 4, 2015, Тула, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, с. 11-27. <br />
# О замкнутых классах в частичной k-значной логике, содержащих класс монотонных функций // Дискретная математика, т. 30, № 2, 2018, с. 3-13.<br />
# О билинейной сложности умножения матриц размеров 2х2 и 2хm над конечным полем // Вестн. Моск. ун-та. Выч. матем. и киберн. 2019, N 4, с. 5-10.<br />
# О замкнутых классах в частичной k-значной логике, содержащих все полиномы // Дискретная математика, т. 33, № 2, 2021, с. 6-19.<br />
# Дискретная математика. Учебник. // М.: ИНФРА-М, 2021, 133 с.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:AlekseevVBУчастник:AlekseevVB2021-12-14T09:50:21Z<p>AlekseevVB: /* Избранные публикации */</p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:Алексеев Валерий Борисович}}<br />
[[Image:Alekseev.jpg|thumb|right|Алексеев Валерий Борисович]]'''Алексеев Валерий Борисович''' — доктор физико-математических наук, профессор.<br />
<br />
<br />
== [[Области научных интересов]] ==<br />
<br />
=== Сложность алгоритмов, квантовые алгоритмы ===<br />
<br />
Разрабатываются методы ускорения алгоритмов на различных дискретных структурах, рассматриваются квантовые алгоритмы. Изучается проблема установления сложности алгоритмов умножения матриц. Устанавливаются связи между существованием быстрых алгоритмов для различных задач и существованием алгебр специальной структуры. Строятся быстрые полиномиальные алгоритмы для распознавания свойств дискретных (булевых, k-значных) функций.<br />
<br />
=== Теория функциональных систем ===<br />
<br />
Изучается структура решетки замкнутых классов в множестве частичных k-значных функций. Изучаются специальные базисы в k-значных логиках.<br />
<br />
=== Оценки количества дискретных функций ===<br />
<br />
Разрабатываются методы оценки числа дискретных функций с заданными свойствами. Устанавливается асимптотика логарифма числа функций от n переменных в различных классах.<br />
<br />
== Лекционные курсы ==<br />
<br />
* [[Дискретная математика (1й курс)]]<br />
* [[Сложность алгоритмов]]<br />
* [[Вероятностные и квантовые алгоритмы]]<br />
<br />
== Спецсеминары ==<br />
* [[Дискретная математика и математическая кибернетика]]<br />
* [[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]<br />
<br />
== Аспиранты и студенты ==<br />
<br />
== Избранные публикации ==<br />
<br />
# О простых базисах k-значной логики // Математические заметки, 1969, т. 5, вып.4, с.471-482.<br />
# Простые базисы и простые функции в k-значной логике // Кибернетика, 1971, N5, с.137-141.<br />
# О числе простых базисов в k-значной логике // Сб. "Дискретный анализ". Вып.19. Новосибирск, 1971. С.3-10.<br />
# О числе k-значных монотонных функций // ДАН СССР, 1973, т.208, N3, с.505-508.<br />
# О числе монотонных k-значных функций // Сб. "Проблемы кибернетики". Вып.28. М.: Наука. 1974. С.5-24.<br />
# Использование симметрии при нахождении ширины частично упорядоченного множества // Дискретн. анализ, 1974, вып.26, из-во СО АН СССР, с. 20-35.<br />
# О расшифровке некоторых классов монотонных многозначных функций // Журнал вычислит. математики и мат. физики, 1976, т.16, N.1, с.189-198.<br />
# Толщина произвольного полного графа // Математический сборник, 1976, т. 101(143), вып.2(10) (совм. с Гончаковым В. С.)<br />
# Теорема Абеля в задачах и решениях // М.: Наука, 1976.<br />
# О разложении полного графа на подграфы, вложимые в плоскую целочисленную решетку // Сб."Методы дискретного анализа в синтезе управляющих систем", 1978, вып.32, из-во СО АН СССР, с.3-20. (совм. с Мартиновой М. К.)<br />
# О полупростых базисах k-значной логики // Математические заметки, 1980, т.28, вып.3, с.407-422.<br />
# О числе функций в классах, задаваемых центральными предикатами // Математические заметки. - 1985. Т. 37, вып.6 - С.880-886.<br />
# On the complexity of some algorithms of matrix multiplication // Journal of algorithms, 1985, т.6, с.71-85.<br />
# Метод построения быстрых алгоритмов в k-значной логике // Матем. заметки. 1985. 38, вып. 1. С. 148-156. (совм. с Емельяновым Н. Р.)<br />
# Recognition of properties in k-valued logic and approximate algorithms // Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 1987. Т.278. С. 10-13.<br />
# Ступенчатые билинейные алгоритмы и распознавание полноты в k-значных логиках // Известия ВУЗов. Математика. 1988, N.7. С.19-27.<br />
# Сложность умножения матриц. Обзор. // Кибернетический сб. М.:Мир, 1988, вып. 25, с. 189-236.<br />
# О числе функций в некоторых замкнутых классах частичной k-значной логики // Дискретная математика. 1989. Т.1, вып.1. С.32-42.<br />
# О числе семейств подмножеств, замкнутых относительно пересечения // Дискретная математика. Т. 1, вып. 2 (1989). С. 129-136.<br />
# Вложения графов в поверхности и теория графов тока // Дискретная математика, 1990, т.2, вып.4, с.97-115. (совм. с Коржиком В. П.)<br />
# Элементы теории графов и схем. // М.: Изд-во МГУ, 1991. 40 с. (совм. с [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкиным С. А.]])<br />
# О некоторых замкнутых классах в частичной двузначной логике // Дискретная математика, 1994, т.6, вып.4, с.58-79.(совм. с [[Вороненко Андрей Анатольевич|Вороненко А. А.]])<br />
# О некоторых алгебрах, связанных с быстрыми алгоритмами // Дискретная математика. 1996, т.8, N 1, с. 52-64.<br />
# Логические полукольца и их использование для построения быстрых алгоритмов // Вестн. Моск. ун-та. Матем. механ. 1997, N 1. С. 22-29.<br />
# Минимальные расширения с простым умножением для алгебры матриц второго порядка // Дискретная математика. 1997, т.9, N 1, с. 71-82.<br />
# О сложности распознавания полноты систем функций в классе P_3^* // Вестн. Моск. ун-та. Матем. механ. 1997, N 3. (совм. с Кривенко М. М.)<br />
# От метода А.А.Карацубы для быстрого умножения чисел к быстрым алгоритмам для дискретных функций // Труды МИРАН, 1997, т. 218. С.22-27.<br />
# Метод искусственных ограничений для оценки числа дискретных функций // Сб. "Математические вопросы кибернетики". Вып. 8 (1999). М.: Наука. С. 123-134.<br />
# Элементы теории графов, схем и автоматов. // М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2000. 58 с. (совм. с [[Ложкин Сергей Андреевич|Ложкиным С. А.]])<br />
# Теорема Абеля в задачах и решениях // М.: МЦНМО, 2001 (новое издание, [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf PDF]).<br />
# Введение в теорию сложности алгоритмов // М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
# О числе отображений типа замыкания // Дискретная математика, 2004, т.16, вып.2, с.85-97. <br />
# Abel's theorem in problems and solutions // Kluwer Academic Publishers, 2004.<br />
# On the voltage-current transferring in topological graph theory // Ars Combinatoria, 2005 (January), v.74, p. 331-349. (совм. с Коржиком В. П.)<br />
# Сложность умножения в некоторых групповых алгебрах // Дискретная математика, 2005, т.17, вып.1, с.3-17. (совм. с Поспеловым А.Д.)<br />
# О некоторых замкнутых классах самодвойственных частичных многозначных функций // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия «Физико-математические науки», т.151, книга 2, 2009, с. 16-24.<br />
# Лекции по дискретной математике // М.: ИНФРА-М, 2012.<br />
# О приближении максимально-нелинейных булевых функций почти линейными функциями // Дискретная математика, т. 24, вып. 3, 2012, с. 73-81. (совм. с Омаровым Р.Р.)<br />
# On the Exact and Approximate Bilinear Complexities of Multiplication of 4 × 2 and 2 × 2 Matrices // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, Vol. 282, Suppl. 1, pp. S123-S139. (совместно со Смирновым А.В.)<br />
# О билинейной сложности умножения матриц размеров mх2 и 2х2 // Чебышевский сборник, т. 16, вып. 4, 2015, Тула, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, с. 11-27. <br />
# О замкнутых классах в частичной k-значной логике, содержащих класс монотонных функций // Дискретная математика, т. 30, № 2, 2018, с. 3-13.<br />
# О билинейной сложности умножения матриц размеров 2х2 и 2хm над конечным полем // Вестн. Моск. ун-та. Выч. матем. и киберн. 2019, N 4, с. 5-10.<br />
# О замкнутых классах в частичной k-значной логике, содержащих все полиномы // Дискретная математика, т. 33, № 2, 2021, с. 6-19.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8B_%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2_2021.docФайл:Вопросы Сложность алгоритмов 2021.doc2021-12-14T09:40:37Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2Сложность алгоритмов2021-12-14T09:39:14Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418. */</p>
<hr />
<div>Обязательный курс для студентов 418 группы. Читается в осеннем семестре.<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
== Программа курса ==<br />
===Примеры задач с оценкой временной сложности по порядку.===<br />
Сложность распознавания симметрии на машине Тьюринга.<br />
Сложность распознавания полноты системы булевых функций на машине Тьюринга.<br />
<br />
===Некоторые общие результаты о сложности алгоритмов.===<br />
Вычислимые функции, их нумерация. Теоремы о существовании общерекурсивной функции, трудно вычислимой хотя бы в одной точке, в бесконечном числе точек и почти всюду.<br />
Регулярные языки и автоматы. Теорема о регулярности языка, распознаваемого со следом константной или слаборастущей длины. Несуществование задач с временной сложностью на машине Тьюринга по порядку между n и nlogn.<br />
<br />
===Метод динамического пpогpаммиpования.===<br />
Алгоpитм поиска кpатчайших путей между всеми паpами веpшин в гpафе. Алгоpитм для задачи об оптимальном поpядке умножения матpиц.<br />
<br />
===Метод "pазделяй и властвуй" для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы соpтиpовки вставкой и слиянием. Быстрые алгоpитмы для умножения чисел и матpиц.<br />
<br />
===Метод pасшиpения модели для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы обычного и булевского умножения матpиц с битовыми опеpациями. Алгоpитм тpанзитивного замыкания гpафа. Алгоpитмы для pаспознавания пpинадлежности булевых или многозначных функций, заданных векторно, некоторым замкнутым классам.<br />
<br />
===Некоторые классы сложности.===<br />
Определение классов DLOG, P, NP, PSPACE, соотношение между ними. Теорема Кука об NP-полноте задачи о выполнимости конъюнктивной нормальной формы. Доказательство NP-полноты других задач. PSPACE-полные задачи.<br />
<br />
==Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418.==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_Сложность_алгоритмов_2021.doc|Вопросы к экзамену на январь 2022 года]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
#[[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
#Ахо А., Хопкpофт Дж., Ульман Дж. Постpоение и анализ вычислительных алгоpитмов. М.: Мир, 1979.<br />
#Барздинь Я.М. Сложность распознавания симметрии на машинах Тьюринга. Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 15 (1965), с. 245-248.<br />
#Гэpи М., Джонсон Д. Вычислительные машины и тpудноpешаемые задачи. М.: Мир, 1982.<br />
#Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., «Мир», 1985.<br />
#Проблемы математической логики. Сложность алгоритмов и вычислимых функций. (Сб. переводов), М.: Мир, 1970.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2021-11-24T12:49:13Z<p>AlekseevVB: /* Программа курса */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2021.docx|Вопросы к экзамену на январь 2022 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Метод Монте-Карло, связь между числом испытаний и точностью. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2021-11-24T12:45:38Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2021.docx|Вопросы к экзамену на январь 2022 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%9A%D0%90_2021.docxФайл:ВКА 2021.docx2021-11-24T12:43:56Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Current_SeminarsШаблон:Current Seminars2021-03-24T08:12:52Z<p>AlekseevVB: /* Доклады на спецсеминарах */</p>
<hr />
<div>== Доклады на спецсеминарах ==<br />
{|<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретная математика и математическая кибернетика]]'''<br />
{{announce Seminar | 6 ноября 2020<br />
| '''О возможностях построения легкотестируемых контактных схем и схем из функциональных элементов'''.<br />
Аннотация. Исследованы задачи реализации булевых функций контактными схемами и схемами из функциональных элементов, допускающими короткие проверяющие либо диагностические тесты относительно неисправностей заранее оговоренного вида, которые могут происходить в схемах. Указанные задачи были впервые предложены (применительно к контактным схемам) С.В. Яблонским<br />
и И.А. Чегис в середине 1950-х годов и изучались многими авторами. Рассмотрены следующие виды неисправностей: обрывы и/или замыкания контактов, константные (однотипные или произвольные) либо инверсные неисправности на входах и/или выходах функциональных элементов. Число допустимых неисправностей в схемах может быть ограничено сверху единицей или заданным натуральным числом либо никак не ограничено. Получен ряд верхних и/или нижних оценок длин минимальных тестов для схем, реализующих заданные, все или почти все булевы функции, при различных исходных условиях. Во многих случаях найдены точные значения этих длин и/или улучшены известные ранее результаты.<br />
| '''Попков К.А.''' (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]'''<br />
{{announce Seminar | 26 марта 2021<br />
|Продолжение доклада "О пороговых булевых функциях" (в 16.20 в Skype, группа СПСЁ)<br />
| Алексеев В.Б. (профессор кафедры МК)}}<br />
<br />
{{announce Seminar | 2 октября 2020<br />
| "Условное тестирование схем Кардо" (Вороненко А.А.)<br />
| Пенкин В.А. (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar | 9 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций двух переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Журавлева С.А. (студент группы 318)}}<br />
{{announce Seminar | 16 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций трех переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Фаерштейн И.С. (студент группы 518мк_дс)}}<br />
{{announce Seminar | 23 октября 2020<br />
| "О сложности pаспознавания монотонности" (Вороненко А.А.)<br />
| Китаев С.Н. (асп. 1 г.о.)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]''' <br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Сложность решения дискретных задач]]'''<br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теоретические проблемы программирования]]'''<br />
{{announce Seminar| 8 октября 2020<br />
| "Modelling and Verification of Timed Interaction and Migration" (G. Ciobanu, M. Coutny)<br />
| Евгений Винарский (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 15 октября 2020<br />
| Проверка эквивалентности в одном классе многоленточных автоматов<br />
| Шынар Жайлауова (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 22 октября 2020<br />
| Принципы устройства протокола блокчейна Ethereum и языка описания смарт-контрактов Solidity<br />
| Сергей Портнов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 29 октября 2020<br />
| "Minimizing GFG Transition-Based Automata" (O. Kupferman, B. Abu Radi)<br />
| Артур Хашаев (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 12 ноября 2020<br />
| "A hierarchy of temporal logics with past" (F. Laroussinie, Ph. Schnoebelen)<br />
| Нина Куцак (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 19 ноября 2020<br />
| "Deterministic 1-counter automata" (M. Paterson, L. Valiant)<br />
| Нурлан Рахимжанов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 26 ноября 2020<br />
| "2-Way Finite Automata" (Serena Rietbergen)<br />
| Диана Оспанова (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 3 декабря 2020<br />
| "TCTL-preserving translations from timed-arc Petri nets to networks of timed automata" (J. Byg, M. Jacobsen, L. Jacobsen, K.Y. Jørgensen, M.H. Møller, J. Srba)<br />
| Георгий Попков (студент группы 518мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 10 декабря 2020<br />
| "The mu-calculus and model checking" (I. Walukievicz, J. Bradfield)<br />
| Антон Гнатенко (ВШЭ)}}<br />
{{announce Seminar| 17 декабря 2020<br />
| "Model Checking with Multi-Valued Logics" (G. Bruns, P. Godefroid)<br />
| Илья Мушкин (студент группы 418)}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Просеминар для 2-го курса]]'''<br />
{{announce Seminar||| }}<br />
--><br />
|}</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Current_SeminarsШаблон:Current Seminars2021-03-17T10:32:33Z<p>AlekseevVB: /* Доклады на спецсеминарах */</p>
<hr />
<div>== Доклады на спецсеминарах ==<br />
{|<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретная математика и математическая кибернетика]]'''<br />
{{announce Seminar | 6 ноября 2020<br />
| '''О возможностях построения легкотестируемых контактных схем и схем из функциональных элементов'''.<br />
Аннотация. Исследованы задачи реализации булевых функций контактными схемами и схемами из функциональных элементов, допускающими короткие проверяющие либо диагностические тесты относительно неисправностей заранее оговоренного вида, которые могут происходить в схемах. Указанные задачи были впервые предложены (применительно к контактным схемам) С.В. Яблонским<br />
и И.А. Чегис в середине 1950-х годов и изучались многими авторами. Рассмотрены следующие виды неисправностей: обрывы и/или замыкания контактов, константные (однотипные или произвольные) либо инверсные неисправности на входах и/или выходах функциональных элементов. Число допустимых неисправностей в схемах может быть ограничено сверху единицей или заданным натуральным числом либо никак не ограничено. Получен ряд верхних и/или нижних оценок длин минимальных тестов для схем, реализующих заданные, все или почти все булевы функции, при различных исходных условиях. Во многих случаях найдены точные значения этих длин и/или улучшены известные ранее результаты.<br />
| '''Попков К.А.''' (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]'''<br />
{{announce Seminar | 19 марта 2021<br />
| "О пороговых булевых функциях" (в 16.20 в Skype, группа СПСЁ)<br />
| Алексеев В.Б. (профессор кафедры МК)}}<br />
<br />
{{announce Seminar | 2 октября 2020<br />
| "Условное тестирование схем Кардо" (Вороненко А.А.)<br />
| Пенкин В.А. (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar | 9 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций двух переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Журавлева С.А. (студент группы 318)}}<br />
{{announce Seminar | 16 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций трех переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Фаерштейн И.С. (студент группы 518мк_дс)}}<br />
{{announce Seminar | 23 октября 2020<br />
| "О сложности pаспознавания монотонности" (Вороненко А.А.)<br />
| Китаев С.Н. (асп. 1 г.о.)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]''' <br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Сложность решения дискретных задач]]'''<br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теоретические проблемы программирования]]'''<br />
{{announce Seminar| 8 октября 2020<br />
| "Modelling and Verification of Timed Interaction and Migration" (G. Ciobanu, M. Coutny)<br />
| Евгений Винарский (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 15 октября 2020<br />
| Проверка эквивалентности в одном классе многоленточных автоматов<br />
| Шынар Жайлауова (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 22 октября 2020<br />
| Принципы устройства протокола блокчейна Ethereum и языка описания смарт-контрактов Solidity<br />
| Сергей Портнов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 29 октября 2020<br />
| "Minimizing GFG Transition-Based Automata" (O. Kupferman, B. Abu Radi)<br />
| Артур Хашаев (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 12 ноября 2020<br />
| "A hierarchy of temporal logics with past" (F. Laroussinie, Ph. Schnoebelen)<br />
| Нина Куцак (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 19 ноября 2020<br />
| "Deterministic 1-counter automata" (M. Paterson, L. Valiant)<br />
| Нурлан Рахимжанов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 26 ноября 2020<br />
| "2-Way Finite Automata" (Serena Rietbergen)<br />
| Диана Оспанова (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 3 декабря 2020<br />
| "TCTL-preserving translations from timed-arc Petri nets to networks of timed automata" (J. Byg, M. Jacobsen, L. Jacobsen, K.Y. Jørgensen, M.H. Møller, J. Srba)<br />
| Георгий Попков (студент группы 518мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 10 декабря 2020<br />
| "The mu-calculus and model checking" (I. Walukievicz, J. Bradfield)<br />
| Антон Гнатенко (ВШЭ)}}<br />
{{announce Seminar| 17 декабря 2020<br />
| "Model Checking with Multi-Valued Logics" (G. Bruns, P. Godefroid)<br />
| Илья Мушкин (студент группы 418)}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Просеминар для 2-го курса]]'''<br />
{{announce Seminar||| }}<br />
--><br />
|}</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Current_SeminarsШаблон:Current Seminars2021-03-17T10:28:36Z<p>AlekseevVB: /* Доклады на спецсеминарах */</p>
<hr />
<div>== Доклады на спецсеминарах ==<br />
{|<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретная математика и математическая кибернетика]]'''<br />
{{announce Seminar | 6 ноября 2020<br />
| '''О возможностях построения легкотестируемых контактных схем и схем из функциональных элементов'''.<br />
Аннотация. Исследованы задачи реализации булевых функций контактными схемами и схемами из функциональных элементов, допускающими короткие проверяющие либо диагностические тесты относительно неисправностей заранее оговоренного вида, которые могут происходить в схемах. Указанные задачи были впервые предложены (применительно к контактным схемам) С.В. Яблонским<br />
и И.А. Чегис в середине 1950-х годов и изучались многими авторами. Рассмотрены следующие виды неисправностей: обрывы и/или замыкания контактов, константные (однотипные или произвольные) либо инверсные неисправности на входах и/или выходах функциональных элементов. Число допустимых неисправностей в схемах может быть ограничено сверху единицей или заданным натуральным числом либо никак не ограничено. Получен ряд верхних и/или нижних оценок длин минимальных тестов для схем, реализующих заданные, все или почти все булевы функции, при различных исходных условиях. Во многих случаях найдены точные значения этих длин и/или улучшены известные ранее результаты.<br />
| '''Попков К.А.''' (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]'''<br />
{{announce Seminar | 19 марта 2021<br />
| "О пороговых булевых функциях" <br />
| Алексеев В.Б. (профессор кафедры МК)}}<br />
<br />
{{announce Seminar | 2 октября 2020<br />
| "Условное тестирование схем Кардо" (Вороненко А.А.)<br />
| Пенкин В.А. (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar | 9 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций двух переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Журавлева С.А. (студент группы 318)}}<br />
{{announce Seminar | 16 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций трех переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Фаерштейн И.С. (студент группы 518мк_дс)}}<br />
{{announce Seminar | 23 октября 2020<br />
| "О сложности pаспознавания монотонности" (Вороненко А.А.)<br />
| Китаев С.Н. (асп. 1 г.о.)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]''' <br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Сложность решения дискретных задач]]'''<br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теоретические проблемы программирования]]'''<br />
{{announce Seminar| 8 октября 2020<br />
| "Modelling and Verification of Timed Interaction and Migration" (G. Ciobanu, M. Coutny)<br />
| Евгений Винарский (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 15 октября 2020<br />
| Проверка эквивалентности в одном классе многоленточных автоматов<br />
| Шынар Жайлауова (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 22 октября 2020<br />
| Принципы устройства протокола блокчейна Ethereum и языка описания смарт-контрактов Solidity<br />
| Сергей Портнов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 29 октября 2020<br />
| "Minimizing GFG Transition-Based Automata" (O. Kupferman, B. Abu Radi)<br />
| Артур Хашаев (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 12 ноября 2020<br />
| "A hierarchy of temporal logics with past" (F. Laroussinie, Ph. Schnoebelen)<br />
| Нина Куцак (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 19 ноября 2020<br />
| "Deterministic 1-counter automata" (M. Paterson, L. Valiant)<br />
| Нурлан Рахимжанов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 26 ноября 2020<br />
| "2-Way Finite Automata" (Serena Rietbergen)<br />
| Диана Оспанова (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 3 декабря 2020<br />
| "TCTL-preserving translations from timed-arc Petri nets to networks of timed automata" (J. Byg, M. Jacobsen, L. Jacobsen, K.Y. Jørgensen, M.H. Møller, J. Srba)<br />
| Георгий Попков (студент группы 518мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 10 декабря 2020<br />
| "The mu-calculus and model checking" (I. Walukievicz, J. Bradfield)<br />
| Антон Гнатенко (ВШЭ)}}<br />
{{announce Seminar| 17 декабря 2020<br />
| "Model Checking with Multi-Valued Logics" (G. Bruns, P. Godefroid)<br />
| Илья Мушкин (студент группы 418)}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Просеминар для 2-го курса]]'''<br />
{{announce Seminar||| }}<br />
--><br />
|}</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Current_SeminarsШаблон:Current Seminars2021-03-10T09:40:39Z<p>AlekseevVB: /* Доклады на спецсеминарах */</p>
<hr />
<div>== Доклады на спецсеминарах ==<br />
{|<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретная математика и математическая кибернетика]]'''<br />
{{announce Seminar | 6 ноября 2020<br />
| '''О возможностях построения легкотестируемых контактных схем и схем из функциональных элементов'''.<br />
Аннотация. Исследованы задачи реализации булевых функций контактными схемами и схемами из функциональных элементов, допускающими короткие проверяющие либо диагностические тесты относительно неисправностей заранее оговоренного вида, которые могут происходить в схемах. Указанные задачи были впервые предложены (применительно к контактным схемам) С.В. Яблонским<br />
и И.А. Чегис в середине 1950-х годов и изучались многими авторами. Рассмотрены следующие виды неисправностей: обрывы и/или замыкания контактов, константные (однотипные или произвольные) либо инверсные неисправности на входах и/или выходах функциональных элементов. Число допустимых неисправностей в схемах может быть ограничено сверху единицей или заданным натуральным числом либо никак не ограничено. Получен ряд верхних и/или нижних оценок длин минимальных тестов для схем, реализующих заданные, все или почти все булевы функции, при различных исходных условиях. Во многих случаях найдены точные значения этих длин и/или улучшены известные ранее результаты.<br />
| '''Попков К.А.''' (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Дискретные функции и сложность алгоритмов]]'''<br />
{{announce Seminar | 12 марта 2021<br />
| "О пороговых булевых функциях" <br />
| Алексеев В.Б. (профессор кафедры МК)}}<br />
<br />
{{announce Seminar | 2 октября 2020<br />
| "Условное тестирование схем Кардо" (Вороненко А.А.)<br />
| Пенкин В.А. (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar | 9 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций двух переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Журавлева С.А. (студент группы 318)}}<br />
{{announce Seminar | 16 октября 2020<br />
| "Универсальные функции для классов линейных функций трех переменных" (Вороненко А.А., Окунева А.С.)<br />
| Фаерштейн И.С. (студент группы 518мк_дс)}}<br />
{{announce Seminar | 23 октября 2020<br />
| "О сложности pаспознавания монотонности" (Вороненко А.А.)<br />
| Китаев С.Н. (асп. 1 г.о.)}}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]''' <br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Сложность решения дискретных задач]]'''<br />
{{announce Seminar| <br />
| <br />
| }}<br />
<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Теоретические проблемы программирования]]'''<br />
{{announce Seminar| 8 октября 2020<br />
| "Modelling and Verification of Timed Interaction and Migration" (G. Ciobanu, M. Coutny)<br />
| Евгений Винарский (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 15 октября 2020<br />
| Проверка эквивалентности в одном классе многоленточных автоматов<br />
| Шынар Жайлауова (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 22 октября 2020<br />
| Принципы устройства протокола блокчейна Ethereum и языка описания смарт-контрактов Solidity<br />
| Сергей Портнов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 29 октября 2020<br />
| "Minimizing GFG Transition-Based Automata" (O. Kupferman, B. Abu Radi)<br />
| Артур Хашаев (асп.)}}<br />
{{announce Seminar| 12 ноября 2020<br />
| "A hierarchy of temporal logics with past" (F. Laroussinie, Ph. Schnoebelen)<br />
| Нина Куцак (студент группы 618мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 19 ноября 2020<br />
| "Deterministic 1-counter automata" (M. Paterson, L. Valiant)<br />
| Нурлан Рахимжанов (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 26 ноября 2020<br />
| "2-Way Finite Automata" (Serena Rietbergen)<br />
| Диана Оспанова (студент группы 418)}}<br />
{{announce Seminar| 3 декабря 2020<br />
| "TCTL-preserving translations from timed-arc Petri nets to networks of timed automata" (J. Byg, M. Jacobsen, L. Jacobsen, K.Y. Jørgensen, M.H. Møller, J. Srba)<br />
| Георгий Попков (студент группы 518мк_дус)}}<br />
{{announce Seminar| 10 декабря 2020<br />
| "The mu-calculus and model checking" (I. Walukievicz, J. Bradfield)<br />
| Антон Гнатенко (ВШЭ)}}<br />
{{announce Seminar| 17 декабря 2020<br />
| "Model Checking with Multi-Valued Logics" (G. Bruns, P. Godefroid)<br />
| Илья Мушкин (студент группы 418)}}<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|colspan="3"|'''[[Просеминар для 2-го курса]]'''<br />
{{announce Seminar||| }}<br />
--><br />
|}</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8BВероятностные и квантовые алгоритмы2020-11-25T08:58:51Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>[[Категория:Лекционные курсы кафедры МК]]<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
Курс читается для студентов магистерской программы «Дискретные структуры и алгоритмы» (группа 618/1) в осеннем семестре. Лекции - 3 ч в неделю. Форма отчетности - экзамен.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]<br />
<br />
==Объявления==<br />
<br />
[[Media:ВКА_2020.docx|Вопросы к экзамену на январь 2021 года]]<br />
<br />
==Программа курса==<br />
<br />
*Лекция 1. Вероятностный анализ алгоритмов. Алгоритм динамического программирования для задачи упаковки подмножеств. Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 2. Алгоритм динамического программирования для задачи «Выполнимость КНФ». Его полиномиальность «в среднем».<br />
<br />
*Лекция 3. Жадный алгоритм для задачи о покрытии. Его точность для почти всех входов.<br />
<br />
*Лекция 4. Вероятностные алгоритмы и их анализ. Вероятностный алгоритм Фрейвалда для проверки матричного тождества с оценкой вероятности ошибки. Вероятностный алгоритм проверки тождеств для многочлена. Оценка вероятности ошибки.<br />
<br />
*Лекция 5. Вероятностные методы в перечислительных задачах. Полностью полиномиальная рандомизированная аппроксимационная схема с двумя параметрами для задачи о мощности объединения множеств. Следствие для задачи о числе выполняющих наборов для ДНФ.<br />
<br />
*Лекция 6. Вероятностные методы в параллельных вычислениях. Параллельный алгоритм для поиска максимального по включению независимого множества в графе. Оценка времени его работы.<br />
<br />
*Лекция 7. Вероятностные методы в распределенных вычислениях. Вероятностный протокол византийского соглашения. Оценка числа раундов.<br />
<br />
*Лекция 8. Вероятностное округление. Приближенный вероятностный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость» на основе линейной релаксации. Оценка его точности в среднем. <br />
<br />
*Лекция 9. Метод условных вероятностей для дерандомизации алгоритмов. Детерминированный алгоритм для задачи «Максимальная выполнимость», построенный путем дерандомизации. Его сложность. <br />
<br />
*Лекция 10. Вероятностные вычисления. Односторонние ошибки. Классы сложности RP, coRP, RPweak, RPstrong. Их соотношение с классами NP, coNP и между собой.<br />
<br />
*Лекция 11. Двухсторонние ошибки. Классы сложности BPP, BPPweak, BPPstrong. Соотношение между ними.<br />
<br />
*Лекция 12. Классы сложности PP, PPweak. Их соотношение между собой и с классами NP, PSPACE.<br />
<br />
*Лекция 13. Класс сложности ZPP. Его соотношение с классами RP, coRP.<br />
<br />
*Лекция 14. Алгебраические основы квантовых вычислений. Тензорное произведение линейных пространств, теорема о его согласованности со скалярным произведением (для унитарных пространств). <br />
<br />
*Лекция 15. Тензорное произведение линейных операторов, его свойства: дистрибутивность при действии на разложимый вектор; связь с произведением операторов. <br />
<br />
*Лекция 16. Обратимые классические схемы. Теорема о связи вычислений булевыми схемами и обратимыми схемами. <br />
<br />
*Лекция 17. Квантовые компьютеры и квантовые схемы. Квантовые схемы для двух операторов отражения относительно гиперплоскости, их сложность. <br />
<br />
*Лекция 18. Квантовые вычисления. Квантовый алгоритм Гровера для задачи поиска, его сложность и точность.<br />
<br />
'''Литература'''<br />
<br />
1. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений (авторское электронное издание), стр. 122-147, 161-195, 207-212, 273-291. <br />
discopal.ispras.ru/img_auth.php/f/f4/Book-advanced-algorithms.pdf<br />
<br />
или<br />
<br />
2. Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Эффективные алгоритмы и сложность вычислений: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007, стр. 99-120, 129-160, 169-173, 227-244.<br />
<br />
3. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые вычисления. – М.: МЦМНО, ЧеРо, 1999, стр. 48-58, 66-71.</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%92%D0%9A%D0%90_2020.docxФайл:ВКА 2020.docx2020-11-25T08:57:48Z<p>AlekseevVB: </p>
<hr />
<div></div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Important_AnnouncementsШаблон:Important Announcements2020-01-07T14:53:24Z<p>AlekseevVB: /* Объявления */</p>
<hr />
<div>== Объявления==<br />
{|width = 90%<br />
{{announce News|07 января 2020 г.| Вниманию студентов группы 618/1! Экзамен пр курсу [[Вероятностные и квантовые алгоритмы]] начнется 17 января (пятница) в 10 ч в ауд. 507. Консультация к экзамену по курсу [[Вероятностные и квантовые алгоритмы]] назначена 16 января (четверг) в 15.00 в ауд. 507.}}<br />
{{announce News|29 декабря 2019 г.| Вниманию студентов 318-й группы! Консультация к экзамену по курсу [[Избранные вопросы дискретной математики]] состоится 8 января (в среду) в 11 ч в ауд. 504.}}<br />
{{announce News|25 декабря 2019 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Второй заход отчета по преддипломной практике (418 группа) и отчета по НИР (группы 618/1 и 618/2) пройдет ''' в понедельник 30 декабря 2019 в 11:00, в аудитории 503'''.}}<br />
{{announce News|18 декабря 2019 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Отчет по преддипломной практике (418 группа) и отчет по НИР (группы 618/1 и 618/2) пройдут ''' в среду 25 декабря 2019 в 11:00, в аудитории 524'''.}}<br />
{{announce News|2 декабря 2019 г.| '''Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп!''' Появились [[Media: otchet618-2019.pdf| требования к оформлению отчета по научно-исследовательской работе (НИР)]] и [[Media: otchet_pattern618-2019.zip| шаблоны отчета по НИР]].}}<br />
{{announce News|2 декабря 2019 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Появились [[Media: otchet418-2019.pdf| требования к оформлению отчета по преддипломной практике]] и [[Media: otchet_pattern418-2019.zip| шаблоны отчета по преддипломной практике]].}}<br />
{{announce News|13 ноября 2019 г.| Традиционный '''[[Вечер кафедр 2019|вечер кафедр]]''' математической кибернетики и информационной безопасности состоится '''7 декабря''' (в субботу), ориентировочное время начала: '''17:30'''.}}<br />
{{announce News|30 сентября 2019 г.| Начинает работу научный семинар кафедры математической кибернетики '''«Дискретная математика и математическая кибернетика»''' (руководители семинара – д.ф.-м.н., зав. каф. С.А.Ложкин, д.ф.-м.н., проф. В.Б.Алексеев). Первое заседание семинара состоится ''4 октября 2019 г., 16:30, ауд. 612''. Докладчик: д.ф.-м.н., профессор В.Б. Алексеев. Название доклада: «Что такое квантовые вычисления?». [[Media:dmseminar_191004.pdf|Аннотация доклада]].<br />
}}<br />
{{announce News|2 сентября 2019 г.| Вниманию студентов 518/2 группы! Первое занятие по курсу [[Проектирование_больших_систем_С%2B%2B|Проектирование больших систем на C++]] состоится '''11 сентября'''.}}<br />
<br />
<br />
<includeonly>|- class="announce" <br />
| valign="top" nowrap="true" align="right" style="font-style:italic" |<br />
| valign="top" style="padding-left:0.5cm;" align="right"|[[Template:Important Announcements|архив объявлений]]<br />
</includeonly><noinclude>|}<br />
__NOEDITSECTION__<br />
=== Архив объявлений === <br />
---- <br />
{|width = 90%<br />
{{announce News|29 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Последняя итерация защит курсовых работ пройдет '''31 мая (пятница) 2019 г. в 11:00, ауд. 503'''.}}<br />
{{announce News|27 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Вторая итерация защит курсовых работ пройдет '''29 мая (среда) 2019 г. в 11:00, ауд. 612'''.}}<br />
{{announce News|22 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Защита курсовых работ пройдет '''27 мая (понедельник) 2019 г. в 11:00, ауд. 612'''.}}<br />
{{announce News|22 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Появились [[Media:kursovaja_2019.zip |требования к оформлению курсовой работы]]. Информация о сроках проведения защит курсовых работ будет сообщена позднее.}}<br />
{{announce News|24 апреля 2019 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Финальный заход предзащиты ВКР и магистерских диссертаций пройдет '''8 мая (среда) 2019 г. в 16:00, ауд. 582'''.}}<br />
{{announce News|24 апреля 2019 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Второй заход предзащиты ВКР и магистерских диссертаций пройдет '''26 апреля (пятница) 2019 г. в 16:20, ауд. 504'''.}}<br />
{{announce News|9 апреля 2019 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Предзащита ВКР и магистерских диссертаций пройдет '''24 апреля (среда) 2019 г. в 15:15, ауд. 582'''.}}<br />
{{announce News|1 апреля 2019 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Появились [[Media: vkr418.pdf| требования к оформлению ВКР]]. Текст положения о ВКР и шаблоны оформления титульной страницы, отзыва научного руководителя и рецензии рецензента можно найти на [https://cs.msu.ru/studies/finalexams сайте факультета]. Информация о сроках проведения предзащиты будет сообщена позднее.}}<br />
{{announce News|1 апреля 2019 г.| '''Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп!''' Появились [[Media: md618.pdf| требования к оформлению магистерской диссертации]]. Текст положения о магистерской диссертации и шаблоны оформления титульной страницы, отзыва научного руководителя и рецензии рецензента можно найти на [https://cs.msu.ru/studies/finalexams сайте факультета]. Информация о сроках проведения предзащиты будет сообщена позднее.}}<br />
{{announce News|1 января 2019 г.| Вниманию студентов 418 группы! Экзамен по курсу '''[[Сложность алгоритмов]]''' состоится 11 января в 10.00 (а не в 9.00) в ауд. 508.}}<br />
{{announce News|1 января 2019 г.| Вниманию студентов 418 группы! Консультация по курсу '''[[Сложность алгоритмов]]''' состоится 10 января с 13 ч в ауд. 507.}}<br />
{{announce News|1 января 2019 г.| Вниманию студентов группы 618/1! Экзамен по курсу '''[[Вероятностные и квантовые алгоритмы]]''' состоится 10 января в 10.00 (а не в 9.00) в ауд. 507.}}<br />
{{announce News|1 января 2019 г.| Вниманию студентов группы 618/1! Консультация по курсу '''[[Вероятностные и квантовые алгоритмы]]''' состоится 9 января с 15 ч в ауд. 505.}}<br />
{{announce News|30 декабря 2018 г.| Вниманию студентов 318 группы! Консультация по курсу '''[[Избранные вопросы дискретной математики]]''' состоится 9 января с 11 ч в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|20 декабря 2018 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Второй заход отчета по преддипломной практике (418 группа) и отчета по НИР (группы 618/1 и 618/2) пройдет '''26 декабря 2018 в 15:00, в аудитории 609'''.}}<br />
{{announce News|20 декабря 2018 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' Отчет по преддипломной практике (418 группа) и отчет по НИР (группы 618/1 и 618/2) пройдут '''24 декабря 2018 в 15:00, в аудитории 612'''.}}<br />
{{announce News|10 декабря 2018 г.| '''Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп!''' Появились [[Media: otchet618-2018.pdf| требования к оформлению отчета по научно-исследовательской работе (НИР)]] и [[Media: otchet_pattern618-2018.zip| шаблоны отчета по НИР]].}}<br />
{{announce News|10 декабря 2018 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Появились [[Media: otchet418-2018.pdf| требования к оформлению отчета по преддипломной практике]] и [[Media: otchet_pattern418-2018.zip| шаблоны отчета по преддипломной практике]].}}<br />
{{announce News|7 ноября 2018 г.| Традиционный '''[[Вечер кафедр 2018|вечер кафедр]]''' математической кибернетики и информационной безопасности [[Media:Traditional meeting 2018 announcement.pdf|состоится]] '''8 декабря''' (в субботу), ориентировочное время начала: '''18:00'''.}}<br />
{{announce News|17 октября 2018 г.| Спецкурс для аспирантов "'''Графы и их приложения'''" читается по пятницам с 8-45 до 9-20 в ауд. 503. Первая лекция - 19 октября.}}<br />
{{announce News|11 октября 2018 г.| Начинает работу Межфакультетский научный семинар «[[Актуальные математические задачи, связанные с проектированием СБИС]]» Руководители семинара – профессор кафедры математической кибернетики (МК) факультета ВМК Ложкин С.А. и профессор кафедры математической теории интеллектуальных систем (МАТИС) механико-математического факультета Гасанов Э.Э. На заседаниях семинара предполагается рассматривать научные результаты последних лет, полученные при решении математических задач, связанных с теми или иными этапами проектирования различных типов современных СБИС. Планируется также проведение докладов, посвященных текущему состоянию производства и проектирования СБИС, анализу возникающих в этих областях математических проблем. Первое заседание семинара состоится '''12 октября 2018 г. в 16 30 в ауд. 508''' (совместно с семинаром «[[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]»). На нём будет представлен доклад аспиранта кафедры МАТИС '''Ефимова Алексея Андреевича''' на тему: '''«Нижняя оценка энергопотребления для одного класса объёмных схем»'''.}}<br />
{{announce News|5 октября 2018 г.| Вниманию студентов 518/2 группы! Занятия по курсу [[Проектирование_больших_систем_С%2B%2B|Проектирование больших систем на C++]] с 5 октября будут проходить в ауд. '''612'''.}}<br />
{{announce News|6 июня 2018 г. | Студенты, писавшие письменный тест по курсу [[Основы кибернетики (3-й поток)]], должны ознакомиться с результатами экзамена с 15:00 до 15:30 – в аудитории П-9 или с 16:00 до 16:30 – в аудитории 632.}}<br />
{{announce News|28 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Вторая итерация защит курсовых работ состоится 30 мая (в среду). Для всех групп начало в '''11:00''', в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|22 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп!''' Защита курсовых работ состоится 28 мая (в понедельник). Начало в '''11:00''' для 318 группы, ауд. 503. Начало в '''12:00''' для студентов 518/1 и 518/2 групп, ауд. 503,504. [[Media:kursovaja_2018.zip |Требования к оформлению курсовой работы]] вывешены на доске объявлений кафедры.}}<br />
{{announce News|8 мая 2018 г.| '''Вниманию студентов 418, 618/1 и 618/2 групп!''' Последняя итерация предзащиты выпускных курсов (4 и 6 курс) кафедры пройдет 11-го мая в аудитории 505, начало в 10:00.}}<br />
{{announce News|7 мая 2018 г.| '''Вниманию аспирантов 1 г/о кафедр ИО, МК и ММП!''' Экзамен по курсу [[Дискретные модели управляющих систем]] состоится 16 мая (в среду) в ауд. 582. Выдача вопросов в 16 ч. Начало опроса в 17 ч.}}<br />
{{announce News|13 апреля 2018 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Появились [[Media: vkr418-2018.pdf| требования к оформлению ВКР]]. Текст положения о ВКР и шаблоны оформления титульной страницы, отзыва научного руководителя и рецензии рецензента можно найти на [https://cs.msu.ru/studies/finalexams сайте факультета]. Предзащита ВКР состоится 27 апреля (в пятницу) с 16:20 до 18:00 в ауд. 504 .}}<br />
{{announce News|13 апреля 2018 г.| '''Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп!''' Появились [[Media: md618-2018.pdf| требования к оформлению магистерской диссертации]]. Текст положения о магистерской диссертации и шаблоны оформления титульной страницы, отзыва научного руководителя и рецензии рецензента можно найти на [https://cs.msu.ru/studies/finalexams сайте факультета]. Предзащита магистерских диссертаций состоится 27 апреля (в пятницу) с 18:00 в ауд. 504 (группа 618/1) и ауд. 505 (группа 618/2).}}<br />
{{announce News|9 февраля 2018 г.| '''Вниманию участников семинара "[[Сложность решения дискретных задач]]"!''' Первое (организационное) заседание семинара в весеннем семестре состоится '''16 февраля''' (в пятницу) в '''16-20''' в ауд. '''503'''. На нем будет рассказано о работе семинара в семестре и будут выданы статьи для докладов участникам.}}<br />
{{announce News|1 января 2018 г.| '''Вниманию студентов группы 518/2!''' конcультация к экзамену по курсу [[Математические модели и методы логического синтеза сверхбольших интегральных схем]] пройдет 8-го января 2018 г. в ауд. 506, начало в 12:00.}}<br />
{{announce News|26 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов групп 418, 618/1 и 618/2!''' вторая попытка сдачи отчета по преддипломной практике и по научно-исследовательской работе пройдет 29 декабря (в пятницу) с 12 ч в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|26 декабря 2017 г.| '''Вниманию аспирантов кафедры МК!''' Аттестация аспирантов кафедры МК состоится в среду 17 января в 14 ч 00 мин, ауд. 612. На аттестацию необходимо прийти со всеми необходимыми для аттестации бумагами, полностью оформленными. О необходимых бумагах и их оформлении узнавайте в отделе аспирантуры.}}<br />
{{announce News|22 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов группы 618/1!''' Консультация по курсу [[Вероятностные и квантовые алгоритмы]] состоится 9 января (во вторник) с 15 ч 00 мин в ауд. 504. Экзамен - 10 января (в среду) с 9 ч 00 мин в ауд. 507.}}<br />
{{announce News|22 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Консультация по курсу [[Сложность алгоритмов]] состоится 17 января (в среду) с 15 ч 00 мин в ауд. 504. Экзамен - 18 января (в четверг) с 9 ч 00 мин в ауд. 508.}}<br />
{{announce News|22 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов 318 группы!''' Консультация по курсу [[Избранные вопросы дискретной математики]] состоится 13 января (в субботу) с 12 ч 30 мин в ауд. 507.}}<br />
{{announce News|12 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп!''' Появились [[Media: otchet618-2017.pdf| требования к оформлению отчета по научно-исследовательской работе (НИР)]] и [[Media: otchet_pattern618-2017.zip| шаблоны отчета по НИР]]. Отчет по НИР состоится 25 декабря (в понедельник) с 11 ч в ауд. 503 (группа 618/1) и ауд. 504 (группа 618/2).}}<br />
{{announce News|12 декабря 2017 г.| '''Вниманию студентов 418 группы!''' Появились [[Media: otchet418-2017.pdf| требования к оформлению отчета по преддипломной практике]] и [[Media: otchet_pattern418-2017.zip| шаблоны отчета по преддипломной практике]]. Отчет по преддипломной практике состоится 25 декабря (в понедельник) с 12 ч в ауд. 503 и в ауд. 504.}}<br />
{{announce News|10 ноября 2017 г.| Традиционный '''[[Вечер кафедр 2017|вечер кафедр]]''' математической кибернетики и информационной безопасности состоится '''25 ноября''' (в субботу), ориентировочное время начала: '''16:00'''.}}<br />
{{announce News|6 октября 2017 г.| Вниманию студентов групп 518/1 и 618/1! На странице "Магистерские программы" появился список курсов, которые можно выбрать в качестве элективных в этом семестре. Для того, чтобы в конце семестра зачесть курс не из списка как элективный, необходимо '''срочно (!)''' обратиться к ответственному исполнителю магистерской программы "Дискретные структуры и алгоритмы".}}<br />
{{announce News|5 октября 2017 г.| Вниманию студентов групп 518/2 и 618/2! На странице "Магистерские программы" появился список курсов, которые можно выбрать в качестве элективных в этом семестре. Чтобы была возможность в конце семестра зачесть курс не из списка как элективный, необходимо '''срочно (!)''' обратиться к руководству кафедры.}}<br />
{{announce News|14 сентября 2017 г.| Вниманию студентов 518/2 группы! Занятия по курсу [[Проектирование_больших_систем_С%2B%2B|Проектирование больших систем на C++]] с 15 сентября будут проходить в ауд. '''609'''.}}<br />
{{announce News|1 сентября 2017 г.| Вниманию студентов 318 группы! Нагрузка по курсу [[Избранные вопросы дискретной математики]] (ИВДМ): лекции - каждую неделю, семинары - раз в две недели. В понедельник, 4 сентября, состоится только лекция по ИВДМ на 3-й паре.}}<br />
{{announce News|1 сентября 2017 г.| Поздравляем с началом нового учебного года! Успехов и новых свершений!}}<br />
{{announce News|18 мая 2017 г.| Вниманию студентов 318, 518/1, 518/2 групп! Защита курсовых работ состоится 26 мая (в пятницу) начало в '''11:30''', ауд. 504,505. Требования к оформлению работы вывешены на доске объявлений кафедры. [[Media: title-kursovaja.zip |Образец титульного листа дипломной работы]].}}<br />
{{announce News|5 мая 2017 г.| Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп! Пересдача предзащиты (отчете по преддипломной практике) состоится 10 мая (в пятницу) с 15 ч 00 мин до 16 ч 30 мин, ауд. 504.}}<br />
{{announce News|3 мая 2017 г.| Вниманию студентов 418, 618/1 и 618/2 групп! Пересдача предзащиты (отчете по преддипломной практике) состоится 5 мая (в пятницу) с 16 ч 30 мин до 19 ч, ауд. 504. Первыми будут выступать студенты 418 группы.}}<br />
{{announce News|21 апреля 2017 г.| Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп! Появились [[Media: mvkr618-2017.doc |сведения]] о предзащите (отчете по преддипломной практике). Предзащита состоится 3 мая (в среду) с 16 ч 30 мин до 18 ч: 618/1 группа - в ауд. 503; 618/2 группа - в ауд. 504.}}<br />
{{announce News|21 апреля 2017 г.| Вниманию студентов 418 группы! Появились [[Media: vkr418-2017.doc |сведения]] о предзащите (отчете по преддипломной практике). Предзащита состоится 3 мая (в среду) с 15 ч до 16 ч 20 мин в ауд. 505.}}<br />
{{announce News|12 апреля 2017 г.| В среду, 12 апреля в 17-00 (обратите внимание на время начала семинара!)<br />
состоится доклад<br />
<br />
Vijay Ganesh (University of Waterloo)<br />
"On The Unreasonable Effectiveness of Boolean SAT Solvers".<br />
<br />
Abstract:<br />
<br />
Modern conflict-driven clause-learning (CDCL) Boolean SAT solvers routinely<br />
solve very large industrial SAT instances in relatively short periods of<br />
time. This phenomenon has stumped both theoreticians and practitioners<br />
since Boolean satisfiability is an NP-complete problem widely believed to<br />
be intractable. It is clear that these solvers somehow exploit the<br />
structure of real-world instances. However, to-date there have been few<br />
results that precisely characterize this structure or shed any light on why<br />
these SAT solvers are so efficient.<br />
<br />
In this talk, I will present results that provide a deeper empirical<br />
understanding of why CDCL SAT solvers are so efficient, which may<br />
eventually lead to a complexity-theoretic result. Our results can be<br />
divided into two parts. First, I will talk about structural parameters that<br />
can characterize industrial instances and shed light on why they are easier<br />
to solve even though they may contain millions of variables compared to<br />
small crafted instances with hundreds of variables. Second, I will talk<br />
about internals of CDCL SAT solvers, and describe why they are particularly<br />
suited to solve industrial instances.<br />
}}<br />
{{announce News|3 января 2017 г.| Вниманию студентов 418 группы! Консультация по курсу «Сложность алгоритмов» - во вторник 17 января в 12.00 в ауд. 504.}}<br />
{{announce News|3 января 2017 г.| Вниманию студентов группы 618/1. Консультация по курсу «Вероятностные и квантовые алгоритмы» - в воскресенье 15 января в 12.00 в ауд. 506.}}<br />
{{announce News|30 декабря 2016 г.| С НОВЫМ ГОДОМ! ЗДОРОВЬЯ, УСПЕХОВ, УДАЧИ В НОВОМ ГОДУ.}}<br />
{{announce News|16 декабря 2016 г.| Вывешены [[Media: Вопросы_к_экзамену_по_курсу_ВКА.docx| вопросы к экзамену по курсу "Вероятностные и квантовые алгоритмы"]] для гр. 618/1, лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].}}<br />
{{announce News|16 декабря 2016 г.| На странице курса [[Сложность алгоритмов]] вывешены Вопросы к экзамену по курсу "Сложность алгоритмов" для гр. 418 2016 года, лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].}}<br />
{{announce News|14 декабря 2016 г.| Появилась [[Media: Программа курса ДА.doc| программа курса "Дискретный анализ"]], лектор - профессор [[Сапоженко Александр Антонович]].}}<br />
{{announce News|2 декабря 2016 г.| Вниманию студентов 618/1 и 618/2 групп! Появились [[Media: otchet618-2016.doc| требования к оформлению отчета по научно-исследовательской работе (НИР)]]. Отчет по НИР состоится 23 декабря (в пятницу) с 10 ч в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|2 декабря 2016 г.| Вниманию студентов 418 группы! Появились [[Media: otchet418-2016.doc| требования к оформлению отчета по преддипломной практике]]. Отчет по преддипломной практике состоится 23 декабря (в пятницу) с 14 ч 30 мин в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|7 ноября 2016 г.| Традиционный '''[[Вечер кафедр 2016|вечер кафедр]]''' математической кибернетики и информационной безопасности состоится '''26 ноября''' (в субботу), ориентировочное время начала: '''16:00'''.}}<br />
{{announce News|18 октября 2016 г.| 24 октября в МГУ будет проходить семинар по программе MIPSfpga. На семинаре вас познакомят с современными направлениями и архитектурными решениями при разработке систем на кристалле, а также предоставят возможность поработать с реализацией процессора MIPS в ПЛИС на примере образовательных плат компаний Altera и Xilinx. [[Семинар_MIPSfpga_(24.10.2016)|Подробности здесь.]]}}<br />
{{announce News|13 сентября 2016 г.| На странице курса [[Основы кибернетики (3-й поток)]] вывешены результаты пересдачи по этому курсу, прошедшей 09.09.2016. Показ работ состоится 14.09 в 14:30 в ауд. 504.}}<br />
{{announce News|20 мая 2016 г.| Вниманию студентов 318 группы! Защита курсовых работ состоится в пятницу, 27 мая, с 14 ч (аудитория будет объявлена дополнительно). Требования к оформлению работы вывешены на доске объявлений кафедры.}}<br />
{{announce News|20 мая 2016 г.| Вниманию студентов 518/1 и 518/2 групп! Защита курсовых работ состоится в среду, 25 мая, с 11 ч 30 мин (аудитория будет объявлена дополнительно). Требования к оформлению работы вывешены на доске объявлений кафедры.}}<br />
{{announce News|16 апреля 2016 г.| Вниманию студентов 2 курса! 25 апреля в ауд. 504 пройдет общая встреча студентов с преподавателями кафедры математической кибернетики, начало в 16:20.}}<br />
{{announce News|8 апреля 2016 г.| Вниманию студентов 418 группы! Появилась информация о [[Media:2016-418.doc|предзащите в 418 группе]] и образец [[Media:titul-vkr.doc|титульного листа ВКР]]}}.<br />
{{announce News|04 апреля 2016 г.| Вниманию студентов магистратуры! Начинается чтение спецкурса на английском языке [[Boolean SAT/SMT Solvers for Software Engineering]]. Лекции первой части курса пройдут 4-го, 5-го, 7-го и 8-го арпеля в аудитории 526б, начало лекций в 18:00.}}<br />
{{announce News|04 марта 2016 г.| Вниманию студентов 1 и 2 курсов! Начинает свою работу просеминар кафедры математической кибернетики и лаборатории дискретных управляющих систем и их приложений для студентов 2 курса. Первое заседание просеминара пройдет 14 марта с 16:20 до 17:55 в ауд. 504. Информацию о докладах можно будет найти в ближайшее время на [[Просеминар для 2-го курса|странице просеминара]].}}<br />
{{announce News|26 февраля 2016 г.| На семинаре кафедры математической кибернетики состоится представление [[Media:Thesis_Novikova.pdf|диссертации]] Татьяны Анатольевной Новиковой (Казахстанский филиал МГУ в г. Астана).}}<br />
{{announce News|20 января 2016 г.| Вывешены [[Media:Ok_fall2015.pdf|вопросы к экзамену]] по курсу [[Основы кибернетики (2-й поток)|«Основы кибернетики» (2-й поток)]].}}<br />
{{announce News|12 января 2016 г.| Вниманию студентов группы 518/2! Консультация к экзамену по курсу «Элементы теории синтеза, надёжности и контроля дискретных управляющих систем» состоится 16.01.2016 в 11:00 в ауд. 506. На ней будут объявлены результаты контрольной и выданы проверенные работы.}}<br />
{{announce News|29 декабря 2015 г.| Вывешен [[Media:Вопросы_ЭТДУС_418.pdf|список]] вопросов и типовых задач к экзамену по курсу «Элементы теории дискретных управляющих систем», который состоится 12.01.2016 в 9:00 в ауд. 505. Консультация к этому экзамену пройдёт 11.01.2016 в 14:00 в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|14 декабря 2015 г.| Вывешены [[Media:Курс_ЭТСНКДУС_518-2.pdf|вопросы, типовые задачи и литература]] к экзамену по курсу «Элементы теории синтеза, надёжности и контроля дискретных управляющих систем». Контрольная по вопросам и задачам разделов I, II состоится 19 декабря в 13:00 в ауд. 507, а консультация к ней пройдёт 18 декабря в 16:30 в ауд. 505. }}<br />
{{announce News|13 декабря 2015 г.| Вывешены [[Media:Курс_ОК_318,_418_Осень.pdf| вопросы, типовые задачи и литература]] к экзамену по курсу «Основы кибернетики». См. дополнительную информацию на [[Основы кибернетики (318, 418 группы)|странице курса]]. }}<br />
{{announce News|24 ноября 2015 г.| Поздравляем команду факультета ВМК с победой в соревновании [http://cad-contest.el.cycu.edu.tw/CAD-contest-at-ICCAD2015/ 2015 CAD Contest]! Подробности [[Команда факультета ВМК - победитель соревнования 2015 CAD Contest | здесь]]. }}<br />
{{announce News|24 ноября 2015 г.| Вниманию участников вечера кафедр! Мероприятие состоится в аудитории '''П-7''' 2-го учебного корпуса. }}<br />
{{announce News|19 ноября 2015 г.| 19 ноября 2015 года исполняется 80 лет со дня рождения доктора физико-математических наук профессора Гария Петровича Гаврилова (19.11.1935 – 05.12.1999), одного из первых двух штатных сотрудников кафедры математической кибернетики (в момент открытия она называлась кафедрой математической логики и теории автоматов). Гарий Петрович внес огромный вклад в организацию образования на факультете ВМК МГУ, в разработку новых курсов. Он получил много глубоких интересных результатов в математике, подготовил 6 кандидатов наук. Благодаря его переводам широкий круг людей в нашей стране познакомился с теорией графов. С краткой биографией и научными достижениями Гария Петровича Гаврилова можно ознакомиться [https://cs.msu.ru/persons/287 здесь]. }}<br />
{{announce News|8 ноября 2015 г.| Традиционный '''вечер кафедр''' математической кибернетики и информационной безопасности (ранее - вечер кафедры математической кибернетики) состоится '''28 ноября''' (в субботу). Начало в '''16:00'''. Место проведения - 2-й учебный корпус, факультет ВМК. Аудитория будет объявлена позднее. По всем вопросам (в том числе выписыванию пропуска для прохода в корпус) можно обратиться сюда: [mailto:valdus@yandex.ru valdus@yandex.ru]. }}<br />
{{announce News|5 ноября 2015 г.| Вниманию студентов! 10 ноября (16:00-20:00) представителем компании Imagination Technologies [http://panchul.com/about_ru/ Юрием Панчулом] совместно с кафедрой математической кибернетики будет проведен семинар, посвященный проекту [http://community.imgtec.com/university/ MIPSfpga]. На семинаре вас познакомят с основами работы с ПЛИС на примере образовательных плат компаний Altera и Xilinx. Подробности [[Media:Mipsfpga_announcement.pdf| здесь]]. }}<br />
{{announce News|20 октября 2015 г.| Вниманию студентов 4-5 курсов! Спецсеминар [[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]] 23 октября пройдет совместно со спецсеминаром [[Дискретная математика и математическая кибернетика]] в 16:20, ауд. 612. }}<br />
{{announce News|17 октября 2015 г.| Вниманию студентов 318 группы! Выложено первое домашнее задание по [[Практикум (3 курс, осенний семестр 2015 года)| практикуму]]. }}<br />
{{announce News|9 октября 2015 г.| Вниманию студентов спецсеминаров [[Некоторые вопросы теории управляющих систем]] и [[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]] 9 октября пройдет совместное заседание спесеминаров в ауд. 704. }}<br />
{{announce News|29 сентября 2015 г.| Вниманию студентов 418 группы! 30 сентября и 7 октября вместо лекций по курсу [[Элементы теории дискретных управляющих систем|"Элементы теории дискретных управляющих систем"]] пройдут занятия по "Практикуму на ЭВМ". }}<br />
{{announce News|1 сентября 2015 г.| Первая и вторая лекции по курсу [[Математические модели и методы логического синтеза сверхбольших интегральных схем|Математические модели и методы логического синтеза СБИС]] для студентов группы 518(2) переносятся с 2 сентября и 9 сентября на 3-ю и 4-ую пару (с 12:50 до 16:10) 10 сентября в аудиторию 506.}}<br />
{{announce News|31 августа 2015 г.| Вниманию студентов 518(2) группы! 2 сентября в 10-00 в ауд. 696 состоится собрание студентов магистерской программы [[:Категория:Магистерская программа Дискретные управляющие системы и их приложения|Дискретные управляющие системы и их приложения]]. Магистрантам указанной программы (особенно тем, кто не заканчивал кафедру математической кибернетики) рекомендуется прослушать первую часть курса [[Элементы теории дискретных управляющих систем]], который читается для студентов 418 группы (см. расписание и следующее объявление).}}<br />
{{announce News|31 августа 2015 г.| Вниманию студентов 418 группы! Вместо занятий по практикуму 2 сентября и 9 сентября в 10-30 в ауд. 696 для студентов 418 группы состоятся лекции С.А.Ложкина по курсу [[Элементы теории дискретных управляющих систем]].}}<br />
{{announce News|28 августа 2015 г.| Собрание коллектива факультета ВМК состоится в понедельник, 31 августа, в 12-30 в ауд. П_13.}}<br />
{{announce News|26 мая 2015 г.| Защита курсовых работ студентов 318 группы состоится в среду, 27 мая, в ауд. 504. Начало в 11 ч. Информация об оформлении курсовых работ [[Media:kurs-318-2015.doc |здесь]]. Образец оформления титульного листа курсовой работы [[Media:titul-kurs-318-2015.doc | здесь]].}}<br />
{{announce News|26 апреля 2015 г.| Выложены [[Media:OK_add_3.2_2015.pdf | дополнительные теоретические задачи]] к разделу "синтез и сложность управляющих систем" по курсам [[Основы кибернетики (3-й поток)]] , [[Основы кибернетики (318, 418 группы)]].}}<br />
{{announce News|14 апреля 2015 г.| '''Обновление''' [[Media:diplom-518-2015.doc | информации для 518 группы]] об оформлении дипломной работы, сроках сдачи текста работы на кафедру и предзащитах, [[Media:titul-diplom-518-2015.doc | образец оформления титульного листа дипломной работы]].}}<br />
{{announce News|14 апреля 2015 г.| '''Обновление''' [[Media:diplom-418-2015.doc | информации для 418 группы]] об оформлении выпускной квалификационной работы, сроках сдачи текста работы на кафедру и предзащитах, [[Media:titul-diplom-418-2015.doc | образец оформления титульного листа выпускной квалификационной работы]].}}<br />
{{announce News|22 марта 2015 г.| Выложена [[Media:OK_add_2_2015.pdf | дополнительная задача]] к разделу "Эквивалентные преобразования управляющих систем" по курсам [[Основы кибернетики (3-й поток)]] , [[Основы кибернетики (318, 418 группы)]]. Задачи 1 и 3 к разделу "Минимизация ДНФ" больше не принимаются.}}<br />
{{announce News|5 марта 2015 г.| Выложены [[Media:OK_add_1_2015.pdf | дополнительные задачи]] к разделу "Минимизация ДНФ" по курсам [[Основы кибернетики (3-й поток)]] , [[Основы кибернетики (318, 418 группы)]]}}<br />
{{announce News|6 февраля 2015 г.| Доступно ''предварительное'' '''[[Расписание |расписание занятий]]''' на весенний семестр.}}<br />
{{announce News|18 января 2015 г.| Консультация к экзамену по курсу [[Дискретная математика 1 (группа 141)]] для состоится 23 января, в пятницу, в ауд. 505. Консультация лектора - в 16 ч, консультация по решению задач - в 14 ч.}}<br />
{{announce News|15 января 2015 г.| Консультация к экзамену по курсу [[Избранные вопросы дискретной математики]] для 318 группы состоится 20 января, во вторник, в 12-00 в аудитории 504. Информация о результатах коллоквиумов [[Media: ivdm-318-2015.doc|здесь]].}}<br />
{{announce News|10 января 2015 г.| Консультация к экзамену по курсу "Сложность алгоритмов" для 418 группы пройдет 16 января в 16:00 в аудитории 505. Материалы для подготовки к экзамену можно найти на [[Сложность алгоритмов|странице курса]].}}<br />
{{announce News|6 января 2015 г.| Консультация к экзамену по курсу "Избранные вопросы математической теории вычислений" для 518 группы пройдет 9 января в 16:00 в аудитории 504. Материалы для подготовки к экзамену можно найти на [[Модели вычислений|странице курса]].}}<br />
{{announce News|5 января 2015 г.| Консультация к экзамену по курсу "Математические модели и методы синтеза СБИС" пройдет 9 января в 12:00 в аудитории 504. Материалы для подготовки к экзамену можно найти на [[Математические модели и методы синтеза СБИС|странице курса]].}}<br />
{{announce News|25 ноября 2014 г.| Традиционный [[вечер кафедры]] математической кибернетики состоится '''6 декабря''' (в субботу) в ауд. '''П-7'''. Начало в '''16:00'''.}}<br />
{{announce News|8 октября 2014 г.| Спецсеминар [[Некоторые вопросы теории управляющих систем]] начинает работу 10 октября. Спецсеминар будет проходить по пятницам в аудитории '''704''' в '''16:20'''.}}<br />
{{announce News|30 сентября 2014 г.| Спецсеминар [[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]] начинает работу 3 октября. Спецсеминар будет проходить по пятницам в аудитории '''612''' в '''16:20'''.}}<br />
{{announce News|30 сентября 2014 г.| Совместный спецсеминар [[Дискретный анализ]] (рук. А.А. Сапоженко) и [[Сложность решения дискретных задач]] (рук. С.Н. Селезнева) начинает работу 3 октября. Спецсеминар будет проходить по пятницам в аудитории '''504''' с '''16:20''' до '''17:55'''.}}<br />
{{announce News|29 сентября 2014 г.| Совместный спецсеминар [[Теоретические проблемы программирования]] (рук. Р.И. Подловченко, В.А. Захаров) и [[Математическая криптография]] (рук. М.И. Анохин, Н.П. Варновский) начинает работу 3 октября. Спецсеминар будет проходить по пятницам в аудитории '''508''' в '''16:20'''.}}<br />
{{announce News|29 сентября 2014 г.| Вниманию слушателей спецкурса [[C++ 11/14 и современные аспекты построения компиляторов]]. Спецкурс будет проходить по четвергам в аудитории '''685''' в '''16:20'''.}}<br />
{{announce News|22 сентября 2014 г.| Начинается чтение спецкурса Вычисления на машинах Минского. Лектор — проф. [[Марченков Сергей Серафимович]]. Первое занятие — 29 сентября в 10:30 аудитории 526-Б.}}<br />
{{announce News|19 сентября 2014 г.| Начинается чтение спецкурса [[C++ 11/14 и современные аспекты построения компиляторов]]. Первое занятие — 25 сентября в аудитории 705.}}<br />
{{announce News|11 июня 2014 г.| На страницах курсов [[Основы кибернетики (3-й поток)]] и [[Элементы теории дискретных управляющих систем]] (318 гр.) появилась информация о проведении экзаменов по этим курсам.}}<br />
{{announce News|10 июня 2014 г.| [[Media:exam-vmb.doc|Вопросы к экзамену по курсу "Введение в математическую биологию"]] для студентов 418 группы.}}<br />
{{announce News|06 июня 2014 г.| Для студентов 318 группы на странице курса [[Основы кибернетики (318, 418 группы)]], а также для студентов 320-328 групп на странице курса [[Основы кибернетики (3-й поток)]] появилась информация по поводу проведения консультаций.}}<br />
{{announce News|03 июня 2014 г.| Для студентов 320-328 групп на странице курса [[Основы кибернетики (3-й поток)]] появилась информация по поводу проведения переписывания контрольных работ.}}<br />
{{announce News|14 апреля 2014 г.| Для студентов 518 группы: [[Media: inf-518-2014.doc|информация о требованиях к дипломной работе]] и [[Media:title-diplom.doc|образец титульного листа дипломной работы]].}}<br />
{{announce News|24 марта 2014 г.| Объявляется набор студентов и аспирантов в команду для решения [http://cad_contest.ee.ncu.edu.tw/CAD-Contest-at-ICCAD2014/problem_a/default.html одной из задач] соревнования [http://cad_contest.ee.ncu.edu.tw/CAD-Contest-at-ICCAD2014/ 2014 CAD Contest at ICCAD]. Записаться в команду и задать вопросы можно по адресу mikle.shupletsov@gmail.com. Краткое введение в проблематику задачи пройдет в рамках спецсеминара "Некоторые вопросы теории управляющих систем" 26 марта в 14-35 в ауд. 507. Кроме того, более подробную информацию по соревнованию можно будет получить 28 марта в 16-10 в ауд. П-13 (после лекции по курсу "Основы кибернетики").}}<br />
{{announce News|24 марта 2014 г.| Выложена [[Media:OK_problems3.pdf | дополнительная задача]] к разделу "Синтез и сложность управляющих систем" по курсу [[Основы кибернетики (3-й поток)]].}}<br />
{{announce News|18 февраля 2014 г.| Начинает работу спецсеминар [[Сложность решения дискретных задач]]. Первое заседание семинара состоится 21 февраля 2014 г. в 16-20 в ауд. 503.}}<br />
{{announce News|17 февраля 2014 г.| Начинает работу спецсеминар [[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]. Первое заседание состоится 21 февраля в 16.20 в ауд. '''609'''.}}<br />
{{announce News|17 февраля 2014 г.| Начинает работу спецсеминар [[Некоторые вопросы теории управляющих систем]]. Первое заседание состоится 19 февраля в 14.35 в ауд. '''507'''.}}<br />
{{announce News|12 февраля 2014 г.| Начинается чтение спецкурса [[Архитектурные особенности современных вычислительных систем]]. Информация обновлена на странице курса.}}<br />
{{announce News|10 февраля 2014 г.| Появилось объявление о докладе на спецсеминаре [[Дискретная математика и математическая кибернетика]] 14 февраля 2014 г.}}<br />
{{announce News|15 января 2014 г.| Появилось объявление о докладе на спецсеминаре [[Дискретная математика и математическая кибернетика]] 7 февраля 2014 г.}}<br />
{{announce News|1 января 2014 г.| С НОВЫМ 2014 ГОДОМ!}}<br />
{{announce News|30 декабря 2013 г.| Для студентов 4-го курса появилось [[Media:kons-4-2013.docx| расписание консультаций]] по курсам "[[Основы кибернетики (2-й поток)]]" и "[[Математическая логика и логическое программирование]]" (для 3-го потока + 418-419 группы)}}<br />
{{announce News|30 декабря 2013 г.| Для студентов 318, 418, 419, 518 групп появилось [[Media:kons-mk-2013.docx| расписание консультаций]] кафедральных курсов}}<br />
{{announce News|24 декабря 2013 г.| Для студентов 418-419 групп появились [[Media:sa2013.doc|вопросы к экзамену]] и [[Media:konssa2013.docx|объявление о консультации]] по курсу "[[Сложность алгоритмов]]"}}<br />
{{announce News|19 декабря 2013 г.| Для студентов 318 группы появилась информация к зачету на странице курса "[[Дополнительные главы дискретной математики (2-й поток III курса)|Дополнительные главы дискретной математики]]"}}<br />
{{announce News|15 декабря 2013 г.| Для студентов 3-го курса 2-го потока появились [[Media:dgdm2013.pdf|вопросы к зачету]] по курсу "[[Дополнительные главы дискретной математики (2-й поток III курса)|Дополнительные главы дискретной математики]]" }}<br />
{{announce News|13 декабря 2013 г.| Для студентов 518 группы появилась информация об [[Media:pract2013.pdf| отчете по производственной практике]] и об [[Media:dipl2013.pdf| отчете по дипломной работе]]}}<br />
{{announce News|11 декабря 2013 г.| Традиционный ВЕЧЕР КАФЕДРЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ факультета ВМК состоится в субботу 14 декабря в аудитории П7. Гостей ждем к 16 часам, официальное начало мероприятия -- в 16:30. Отметим, что в этом году фактически проводится совместный вечер двух кафедр -- математической кибернетики и информационной безопасности. Приходите -- будет интересно и весело!}}<br />
{{announce News|3 октября 2013 г.| Начинает работу спецсеминар [[Некоторые вопросы теории управляющих систем]]. Первое заседание состоится 7 октября в 14.35 в ауд. '''506'''.}}<br />
{{announce News|19 сентября 2013 г.| Начинает работу спецсеминар [[Теория управляющих систем и математические модели СБИС]]. Первое заседание состоится 20 сентября в 16.20 в ауд. '''612'''.}}<br />
</noinclude>|}</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2Сложность алгоритмов2019-11-30T08:52:58Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418. */</p>
<hr />
<div>Обязательный курс для студентов 418 группы. Читается в осеннем семестре.<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
== Программа курса ==<br />
===Примеры задач с оценкой временной сложности по порядку.===<br />
Сложность распознавания симметрии на машине Тьюринга.<br />
Сложность распознавания полноты системы булевых функций на машине Тьюринга.<br />
<br />
===Некоторые общие результаты о сложности алгоритмов.===<br />
Вычислимые функции, их нумерация. Теоремы о существовании общерекурсивной функции, трудно вычислимой хотя бы в одной точке, в бесконечном числе точек и почти всюду.<br />
Регулярные языки и автоматы. Теорема о регулярности языка, распознаваемого со следом константной или слаборастущей длины. Несуществование задач с временной сложностью на машине Тьюринга по порядку между n и nlogn.<br />
<br />
===Метод динамического пpогpаммиpования.===<br />
Алгоpитм поиска кpатчайших путей между всеми паpами веpшин в гpафе. Алгоpитм для задачи об оптимальном поpядке умножения матpиц.<br />
<br />
===Метод "pазделяй и властвуй" для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы соpтиpовки вставкой и слиянием. Быстрые алгоpитмы для умножения чисел и матpиц.<br />
<br />
===Метод pасшиpения модели для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы обычного и булевского умножения матpиц с битовыми опеpациями. Алгоpитм тpанзитивного замыкания гpафа. Алгоpитмы для pаспознавания пpинадлежности булевых или многозначных функций, заданных векторно, некоторым замкнутым классам.<br />
<br />
===Некоторые классы сложности.===<br />
Определение классов DLOG, P, NP, PSPACE, соотношение между ними. Теорема Кука об NP-полноте задачи о выполнимости конъюнктивной нормальной формы. Доказательство NP-полноты других задач. PSPACE-полные задачи.<br />
<br />
==Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418.==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_Сложность_алгоритмов_2019.doc|Вопросы к экзамену на январь 2020 года]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
#[[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
#Ахо А., Хопкpофт Дж., Ульман Дж. Постpоение и анализ вычислительных алгоpитмов. М.: Мир, 1979.<br />
#Барздинь Я.М. Сложность распознавания симметрии на машинах Тьюринга. Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 15 (1965), с. 245-248.<br />
#Гэpи М., Джонсон Д. Вычислительные машины и тpудноpешаемые задачи. М.: Мир, 1982.<br />
#Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., «Мир», 1985.<br />
#Проблемы математической логики. Сложность алгоритмов и вычислимых функций. (Сб. переводов), М.: Мир, 1970.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]</div>AlekseevVB//mk.cs.msu.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2Сложность алгоритмов2019-11-30T08:51:02Z<p>AlekseevVB: /* Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418. */</p>
<hr />
<div>Обязательный курс для студентов 418 группы. Читается в осеннем семестре.<br />
<br />
Лектор - профессор [[Алексеев Валерий Борисович]].<br />
<br />
== Программа курса ==<br />
===Примеры задач с оценкой временной сложности по порядку.===<br />
Сложность распознавания симметрии на машине Тьюринга.<br />
Сложность распознавания полноты системы булевых функций на машине Тьюринга.<br />
<br />
===Некоторые общие результаты о сложности алгоритмов.===<br />
Вычислимые функции, их нумерация. Теоремы о существовании общерекурсивной функции, трудно вычислимой хотя бы в одной точке, в бесконечном числе точек и почти всюду.<br />
Регулярные языки и автоматы. Теорема о регулярности языка, распознаваемого со следом константной или слаборастущей длины. Несуществование задач с временной сложностью на машине Тьюринга по порядку между n и nlogn.<br />
<br />
===Метод динамического пpогpаммиpования.===<br />
Алгоpитм поиска кpатчайших путей между всеми паpами веpшин в гpафе. Алгоpитм для задачи об оптимальном поpядке умножения матpиц.<br />
<br />
===Метод "pазделяй и властвуй" для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы соpтиpовки вставкой и слиянием. Быстрые алгоpитмы для умножения чисел и матpиц.<br />
<br />
===Метод pасшиpения модели для построения быстрых алгоритмов.===<br />
Алгоpитмы обычного и булевского умножения матpиц с битовыми опеpациями. Алгоpитм тpанзитивного замыкания гpафа. Алгоpитмы для pаспознавания пpинадлежности булевых или многозначных функций, заданных векторно, некоторым замкнутым классам.<br />
<br />
===Некоторые классы сложности.===<br />
Определение классов DLOG, P, NP, PSPACE, соотношение между ними. Теорема Кука об NP-полноте задачи о выполнимости конъюнктивной нормальной формы. Доказательство NP-полноты других задач. PSPACE-полные задачи.<br />
<br />
==Вопросы к экзамену по курсу «Сложность алгоритмов» для гр. 418.==<br />
<br />
[[Media:Вопросы_Сложность_Алгоритмов_2019.doc|Вопросы к экзамену на январь 2020 года]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
#[[Media:KNIGA1.pdf|Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов.]] М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2002.<br />
#Ахо А., Хопкpофт Дж., Ульман Дж. Постpоение и анализ вычислительных алгоpитмов. М.: Мир, 1979.<br />
#Барздинь Я.М. Сложность распознавания симметрии на машинах Тьюринга. Сб. "Проблемы кибернетики", вып. 15 (1965), с. 245-248.<br />
#Гэpи М., Джонсон Д. Вычислительные машины и тpудноpешаемые задачи. М.: Мир, 1982.<br />
#Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М., «Мир», 1985.<br />
#Проблемы математической логики. Сложность алгоритмов и вычислимых функций. (Сб. переводов), М.: Мир, 1970.<br />
<br />
[[Категория:Лекционные_курсы_кафедры_МК]]</div>AlekseevVB